Dinámica de vuelo de aviones.

Ciencia de la orientación y control de vehículos aéreos en tres dimensiones.

La dinámica de vuelo es la ciencia de la orientación y control de vehículos aéreos en tres dimensiones. Los tres parámetros críticos de la dinámica de vuelo son los ángulos de rotación en tres dimensiones alrededor del centro de gravedad (cg) del vehículo, conocidos como cabeceo , balanceo y guiñada . Estos se conocen colectivamente como actitud de la aeronave , a menudo principalmente en relación con el marco atmosférico en vuelo normal, pero también en relación con el terreno durante el despegue o el aterrizaje, o cuando se opera a baja elevación. El concepto de actitud no es específico de los aviones de ala fija, sino que también se extiende a los aviones giratorios como helicópteros y dirigibles , donde la dinámica de vuelo involucrada en el establecimiento y control de la actitud es completamente diferente.

Los sistemas de control ajustan la orientación de un vehículo respecto de su CG. Un sistema de control incluye superficies de control que, cuando se desvían, generan un momento (o un par de alerones) alrededor del cg que hace girar la aeronave en cabeceo, balanceo y guiñada. Por ejemplo, un momento de cabeceo proviene de una fuerza aplicada a una distancia hacia adelante o hacia atrás del cg, lo que hace que la aeronave se incline hacia arriba o hacia abajo.

Un avión de ala fija aumenta o disminuye la sustentación generada por las alas cuando inclina el morro hacia arriba o hacia abajo aumentando o disminuyendo el ángulo de ataque (AOA). El ángulo de balanceo también se conoce como ángulo de inclinación en un avión de ala fija, que generalmente se "inclina" para cambiar la dirección horizontal del vuelo. Una aeronave está aerodinámica desde el morro hasta la cola para reducir la resistencia , lo que hace que sea ventajoso mantener el ángulo de deslizamiento lateral cerca de cero, aunque una aeronave puede "deslizarse lateralmente" deliberadamente para aumentar la resistencia y la velocidad de descenso durante el aterrizaje, para mantener el rumbo de la aeronave igual que el rumbo de la pista durante el cruce. -aterrizajes con viento y durante el vuelo con potencia asimétrica. ^[1]

Fondo

El balanceo, el cabeceo y la guiñada se refieren a rotaciones alrededor de los ejes respectivos a partir de un estado de equilibrio de vuelo estable definido . El ángulo de balanceo de equilibrio se conoce como nivel de las alas o ángulo de inclinación cero.

La convención aeronáutica más común define el balanceo como una acción alrededor del eje longitudinal, positiva con el ala de estribor (derecha) hacia abajo. La guiñada es sobre el eje vertical del cuerpo, positiva con el morro hacia estribor. El paso es alrededor de un eje perpendicular al plano longitudinal de simetría, con el morro positivo hacia arriba. ^[2]

Marcos de referencia

Tres sistemas de coordenadas cartesianas diestros se utilizan con frecuencia en la dinámica de vuelo. El primer sistema de coordenadas tiene un origen fijo en el sistema de referencia de la Tierra:

• marco de tierra
  • Origen: arbitrario, fijo en relación con la superficie de la Tierra.
  • x Eje _E - positivo en dirección norte
  • Eje y _E - positivo en dirección este
  • Eje z _E : positivo hacia el centro de la Tierra.

En muchas aplicaciones de dinámica de vuelo, se supone que el marco de la Tierra es inercial con un plano x _E , y _E , aunque el marco de la Tierra también puede considerarse un sistema de coordenadas esférico con origen en el centro de la Tierra.

Los otros dos marcos de referencia están fijos en el cuerpo y sus orígenes se mueven junto con la aeronave, normalmente en el centro de gravedad. Para una aeronave que es simétrica de derecha a izquierda, las tramas se pueden definir como:

• estructura del cuerpo
  • Origen: centro de gravedad del avión.
  • Eje x _b : positivo desde el morro del avión en el plano de simetría del avión
  • Eje z _b : perpendicular al eje x _b , en el plano de simetría de la aeronave, positivo debajo de la aeronave
  • Eje y _b : perpendicular al plano x _b , z _b , positivo determinado por la regla de la mano derecha (generalmente, positivo en el ala derecha)
• Marco de viento
  • Origen: centro de gravedad del avión.
  • Eje x _w : positivo en la dirección del vector de velocidad de la aeronave con respecto al aire
  • Eje z _w : perpendicular al eje x _w , en el plano de simetría de la aeronave, positivo debajo de la aeronave
  • Eje y _w : perpendicular al plano x _w , z _w , positivo determinado por la regla de la mano derecha (generalmente, positivo hacia la derecha)

Los aviones asimétricos tienen estructuras análogas con carrocería fija, pero se deben utilizar convenciones diferentes para elegir las direcciones precisas de los ejes x y z .

El marco de la Tierra es un marco conveniente para expresar la cinemática de traslación y rotación de aeronaves. El marco de la Tierra también es útil porque, bajo ciertas suposiciones, puede aproximarse como inercial. Además, una fuerza que actúa sobre la aeronave, el peso, está fija en la dirección + z _E.

La estructura de la carrocería suele ser de interés porque el origen y los ejes permanecen fijos con respecto al avión. Esto significa que la orientación relativa de la Tierra y la estructura del cuerpo describe la actitud de la aeronave. Además, la dirección de la fuerza de empuje generalmente está fijada en la estructura de la carrocería, aunque algunas aeronaves pueden variar esta dirección, por ejemplo mediante vectorización de empuje .

El marco de viento es un marco conveniente para expresar las fuerzas y momentos aerodinámicos que actúan sobre una aeronave. En particular, la fuerza aerodinámica neta se puede dividir en componentes a lo largo de los ejes de la estructura del viento, con la fuerza de arrastre en la dirección − x _w y la fuerza de sustentación en la dirección − z _w .

Mnemónicos para recordar nombres de ángulos

Además de definir los marcos de referencia, se puede determinar la orientación relativa de los marcos de referencia. La orientación relativa se puede expresar de diversas formas, entre ellas:

• Matrices de rotación
• Cosenos de dirección
• ángulos de euler
• Cuaterniones

Los diversos ángulos de Euler que relacionan los tres sistemas de referencia son importantes para la dinámica del vuelo. Existen muchas convenciones de ángulos de Euler, pero todas las secuencias de rotación que se presentan a continuación utilizan la convención zy'-x" . Esta convención corresponde a un tipo de ángulos de Tait-Bryan , que comúnmente se conocen como ángulos de Euler. Esta convención se describe en detalle. A continuación se muestran los ángulos de Euler de balanceo, cabeceo y guiñada que describen la orientación de la estructura de la carrocería con respecto a la estructura de la Tierra. Los otros conjuntos de ángulos de Euler se describen a continuación por analogía.

Transformaciones ( ángulos de Euler )

De la estructura de la Tierra a la estructura del cuerpo

• Primero, gire los ejes del marco de la Tierra x _{E e} y E _alrededor del eje z _E según el ángulo de orientación ψ . Esto da como resultado un sistema de referencia intermedio con ejes denotados x ' ,y ' ,z ' , donde z'=z _E .
• En segundo lugar, gire los ejes x ' y z ' alrededor del eje y ' según el ángulo de paso θ . Esto da como resultado otro sistema de referencia intermedio con ejes denotados x",y",z" , donde y"=y ' .
• Finalmente, gire los ejes y" y z" alrededor del eje x" según el ángulo de balanceo φ . El marco de referencia que resulta después de las tres rotaciones es el marco del cuerpo.

Basado en las convenciones de ejes y rotaciones anteriores:

• Ángulo de guiñada ψ: ángulo entre el norte y la proyección del eje longitudinal de la aeronave sobre el plano horizontal;
• Ángulo de cabeceo θ: ángulo entre el eje longitudinal de la aeronave y el horizontal;
• Ángulo de balanceo φ: rotación alrededor del eje longitudinal de la aeronave después de girar mediante guiñada y cabeceo.

Del marco de la Tierra al marco del viento

• Ángulo de rumbo σ: ángulo entre el norte y la componente horizontal del vector de velocidad, que describe en qué dirección se mueve la aeronave con respecto a las direcciones cardinales.
• Ángulo de trayectoria de vuelo γ: es el ángulo entre la horizontal y el vector de velocidad, que describe si la aeronave está ascendiendo o descendiendo.
• Ángulo de inclinación μ: representa una rotación de la fuerza de sustentación alrededor del vector de velocidad, que puede indicar si el avión está girando .

Al realizar las rotaciones descritas anteriormente para obtener el marco del cuerpo a partir del marco de la Tierra, existe esta analogía entre ángulos:

• σ, ψ (rumbo versus guiñada)
• γ, θ (trayectoria de vuelo vs cabeceo)
• μ, φ (Banco vs Rollo)

Del marco del viento al marco del cuerpo

• ángulo de deslizamiento lateral β: ángulo entre el vector de velocidad y la proyección del eje longitudinal de la aeronave sobre el plano x _w , y _w , que describe si hay un componente lateral de la velocidad de la aeronave

• ángulo de ataque α : ángulo entre el plano x _w , y _w y el eje longitudinal de la aeronave y, entre otras cosas, es una variable importante para determinar la magnitud de la fuerza de sustentación

Al realizar las rotaciones descritas anteriormente para obtener el marco del cuerpo a partir del marco de la Tierra, existe esta analogía entre ángulos:

• β, ψ (deslizamiento lateral versus guiñada)
• α , θ (ataque vs lanzamiento)
• (φ = 0) (nada vs tirada)

Analogías

Entre los tres marcos de referencia existen, por tanto, estas analogías:

• Guiñada / Rumbo / Deslizamiento lateral (eje Z, vertical)
• Cabeceo / Trayectoria de vuelo / Ángulo de ataque (eje Y, ala)
• Rollo / Banco / nada (eje X, nariz)

Casos de diseño

Al analizar la estabilidad de una aeronave, es habitual considerar perturbaciones sobre un estado de vuelo estable nominal . Entonces el análisis se aplicaría, por ejemplo, suponiendo:

Vuelo recto y nivelado.

Girar a velocidad constante

Aproximación y aterrizaje

Despegar

La velocidad, la altura y el ángulo de ataque de compensación son diferentes para cada condición de vuelo; además, la aeronave se configurará de manera diferente; por ejemplo, a baja velocidad se pueden desplegar flaps y el tren de aterrizaje puede estar bajado.

Excepto en el caso de diseños asimétricos (o diseños simétricos con deslizamiento lateral significativo), las ecuaciones longitudinales de movimiento (que implican fuerzas de cabeceo y elevación) pueden tratarse independientemente del movimiento lateral (que implica balanceo y guiñada).

A continuación se consideran perturbaciones sobre una trayectoria de vuelo nominal recta y nivelada.

Para mantener el análisis (relativamente) simple, se supone que las superficies de control están fijas durante todo el movimiento, esto es estabilidad fija. El análisis sin palos requiere la complicación adicional de tener en cuenta el movimiento de las superficies de control.

Además, se supone que el vuelo se realiza en aire en calma y el avión se trata como un cuerpo rígido .

fuerzas de vuelo

Sobre un avión en vuelo actúan tres fuerzas: el peso , el empuje y la fuerza aerodinámica .

fuerza aerodinámica

Componentes de la fuerza aerodinámica.

La expresión para calcular la fuerza aerodinámica es:

${\displaystyle \mathbf {F} _{A}=\int _{\Sigma }(-\Delta p\mathbf {n} +\mathbf {f} )\,d\sigma }$

dónde:

${\displaystyle \Delta p\equiv }$Diferencia entre presión estática y presión de corriente libre

${\displaystyle \mathbf {n} \equiv }$vector normal exterior del elemento de área

${\displaystyle \mathbf {f} \equiv }$vector de tensión tangencial practicado por el aire en el cuerpo

${\displaystyle \Sigma \equiv }$superficie de referencia adecuada

proyectado sobre ejes de viento obtenemos:

${\displaystyle \mathbf {F} _{A}=-(\mathbf {i} _{w}D+\mathbf {j} _{w}Q+\mathbf {k} _{w}L)}$

dónde:

${\displaystyle D\equiv }$Arrastrar

${\displaystyle Q\equiv }$Fuerza lateral

${\displaystyle L\equiv }$Elevar

Coeficientes aerodinámicos

Presión dinámica de la corriente libre. ${\displaystyle \equiv q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V^{2}}$

Superficie de referencia adecuada ( superficie del ala , en el caso de aviones ) ${\displaystyle \equiv S}$

Coeficiente de presión ${\displaystyle \equiv C_{p}={\dfrac {p-p_{\infty }}{q}}}$

Coeficiente de fricción ${\displaystyle \equiv C_{f}={\dfrac {f}{q}}}$

Coeficiente de arrastre ${\displaystyle \equiv C_{d}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {i_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {i_{w}} ]\,d\sigma }$

Coeficiente de fuerza lateral ${\displaystyle \equiv C_{Q}={\dfrac {Q}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {j_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {j_{w}} ]\,d\sigma }$

Coeficiente de sustentación ${\displaystyle \equiv C_{L}={\dfrac {L}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }[(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {k_{w}} +C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {k_{w}} ]\,d\sigma }$

Es necesario conocer C _p y C _f en cada punto de la superficie considerada.

Parámetros adimensionales y regímenes aerodinámicos.

En ausencia de efectos térmicos, existen tres números adimensionales notables:

• Compresibilidad del flujo:

Número de Mach ${\displaystyle \equiv M={\dfrac {V}{a}}}$

• Viscosidad del flujo:

número de reynolds ${\displaystyle \equiv Re={\dfrac {\rho Vl}{\mu }}}$

• Rarefacción del flujo:

número de knudsen ${\displaystyle \equiv Kn={\dfrac {\lambda }{l}}}$

dónde:

${\displaystyle a={\sqrt {kR\theta }}\equiv }$velocidad del sonido

${\displaystyle k\equiv }$ relación de calor específico

${\displaystyle R\equiv }$ constante de gas por unidad de masa

${\displaystyle \theta \equiv }$temperatura absoluta

${\displaystyle \lambda ={\dfrac {\mu }{\rho }}{\sqrt {\dfrac {\pi }{2R\theta }}}={\dfrac {M}{Re}}{\sqrt {\dfrac {k\pi }{2}}}\equiv }$ camino libre medio

Según λ existen tres posibles grados de rarefacción y sus correspondientes movimientos se denominan:

• Corriente continua (rarefacción insignificante): ${\displaystyle {\dfrac {M}{Re}}\ll 1}$
• Corriente de transición (rarefacción moderada): ${\displaystyle {\dfrac {M}{Re}}\approx 1}$
• Corriente molecular libre (alta rarefacción): ${\displaystyle {\dfrac {M}{Re}}\gg 1}$

El movimiento de un cuerpo a través de un flujo se considera, en dinámica de vuelo, como corriente continua. En la capa exterior del espacio que rodea el cuerpo la viscosidad será insignificante. Sin embargo, habrá que considerar los efectos de la viscosidad al analizar el flujo en las proximidades de la capa límite .

Dependiendo de la compresibilidad del flujo se pueden considerar diferentes tipos de corrientes:

• Corriente subsónica incompresible : ${\displaystyle 0<M<0.3}$
• Corriente subsónica compresible : ${\displaystyle 0.3<M<0.8}$
• Corriente transónica : ${\displaystyle 0.8<M<1.2}$
• Corriente supersónica : ${\displaystyle 1.2<M<5}$
• Corriente hipersónica : ${\displaystyle 5<M}$

Ecuación del coeficiente de resistencia y eficiencia aerodinámica.

Si la geometría del cuerpo es fija y en caso de vuelo simétrico (β=0 y Q=0), los coeficientes de presión y fricción son funciones que dependen de:

${\displaystyle C_{p}=C_{p}(\alpha ,M,Re,P)}$

${\displaystyle C_{f}=C_{f}(\alpha ,M,Re,P)}$

dónde:

${\displaystyle \alpha \equiv }$ ángulo de ataque

${\displaystyle P\equiv }$punto considerado de la superficie

En estas condiciones, el coeficiente de resistencia y sustentación son funciones que dependen exclusivamente del ángulo de ataque del cuerpo y de los números de Mach y Reynolds . La eficiencia aerodinámica, definida como la relación entre los coeficientes de sustentación y resistencia, también dependerá de esos parámetros.

${\displaystyle {\begin{cases}C_{D}=C_{D}(\alpha ,M,Re)\\C_{L}=C_{L}(\alpha ,M,Re)\\E=E(\alpha ,M,Re)={\dfrac {C_{L}}{C_{D}}}\\\end{cases}}}$

También es posible obtener la dependencia del coeficiente de resistencia con respecto al coeficiente de sustentación . Esta relación se conoce como ecuación del coeficiente de arrastre:

${\displaystyle C_{D}=C_{D}(C_{L},M,Re)\equiv }$ecuación del coeficiente de arrastre

La eficiencia aerodinámica tiene un valor máximo, Emax _, con respecto a CL _donde la línea tangente desde el origen de las coordenadas toca la gráfica de la ecuación del coeficiente de resistencia.

El coeficiente de arrastre, C _D , se puede descomponer de dos maneras. La primera descomposición típica separa los efectos de presión y fricción:

${\displaystyle C_{D}=C_{Df}+C_{Dp}{\begin{cases}C_{Df}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }C_{f}\mathbf {t} \bullet \mathbf {i_{w}} \,d\sigma \\C_{Dp}={\dfrac {D}{qS}}=-{\dfrac {1}{S}}\int _{\Sigma }(-C_{p})\mathbf {n} \bullet \mathbf {i_{w}} \,d\sigma \end{cases}}}$

Existe una segunda descomposición típica teniendo en cuenta la definición de la ecuación del coeficiente de resistencia. Esta descomposición separa el efecto del coeficiente de sustentación en la ecuación, obteniendo dos términos C _D0 y C _Di . C _D0 se conoce como coeficiente de resistencia parásita y es el coeficiente de resistencia base en elevación cero. C _Di se conoce como coeficiente de resistencia inducida y es producido por la elevación de la carrocería.

${\displaystyle C_{D}=C_{D0}+C_{Di}{\begin{cases}C_{D0}=(C_{D})_{C_{L}=0}\\C_{Di}\end{cases}}}$

Coeficiente de resistencia parabólico y genérico.

Un buen intento para el coeficiente de resistencia inducida es asumir una dependencia parabólica de la sustentación.

${\displaystyle C_{Di}=kC_{L}^{2}\Rightarrow C_{D}=C_{D0}+kC_{L}^{2}}$

La eficiencia aerodinámica ahora se calcula como:

${\displaystyle E={\dfrac {C_{L}}{C_{D0}+kC_{L}^{2}}}\Rightarrow {\begin{cases}E_{max}={\dfrac {1}{2{\sqrt {kC_{D0}}}}}\\(C_{L})_{Emax}={\sqrt {\dfrac {C_{D0}}{k}}}\\(C_{Di})_{Emax}=C_{D0}\end{cases}}}$

Si la configuración del avión es simétrica con respecto al plano XY, el coeficiente de resistencia mínimo es igual a la resistencia parásita del avión.

${\displaystyle C_{Dmin}=(C_{D})_{CL=0}=C_{D0}}$

Sin embargo, en caso de que la configuración sea asimétrica con respecto al plano XY, la resistencia mínima difiere de la resistencia parásita. En estos casos, se puede trazar una nueva ecuación de resistencia parabólica aproximada dejando el valor mínimo de resistencia en valor de elevación cero.

${\displaystyle C_{Dmin}=C_{DM}\neq (C_{D})_{CL=0}}$

${\displaystyle C_{D}=C_{DM}+k(C_{L}-C_{LM})^{2}}$

Variación de parámetros con el número de Mach.

El coeficiente de presión varía con el número de Mach según la relación que se indica a continuación: ^[4]

${\displaystyle C_{p}={\frac {C_{p0}}{\sqrt {|1-{M_{\infty }}^{2}|}}}}$

dónde

• C _{p es el} coeficiente de presión compresible
• C _p0 es el coeficiente de presión incompresible
• M _∞ es el número de Mach en flujo libre.

Esta relación es razonablemente precisa para 0,3 <M <0,7 y cuando M = 1 se convierte en ∞, lo cual es una situación física imposible y se llama singularidad de Prandtl-Glauert .

Fuerza aerodinámica en una atmósfera específica.

ver fuerza aerodinámica

Estabilidad

La estabilidad es la capacidad de la aeronave para contrarrestar perturbaciones en su trayectoria de vuelo.

Según David P. Davies , existen seis tipos de estabilidad de una aeronave: estabilidad de velocidad, estabilidad longitudinal estática sin palanca, estabilidad lateral estática, estabilidad direccional, estabilidad oscilatoria y estabilidad en espiral. ^{[5] : 164}

Estabilidad de velocidad

Un avión en vuelo de crucero suele tener una velocidad estable. Si la velocidad aumenta, la resistencia aumenta, lo que reducirá la velocidad al equilibrio para su configuración y ajuste de empuje. Si la velocidad disminuye, la resistencia disminuye y la aeronave acelerará hasta alcanzar su velocidad de equilibrio donde el empuje es igual a la resistencia.

Sin embargo, en vuelo lento, debido a la resistencia inducida por la sustentación , a medida que la velocidad disminuye, la resistencia aumenta (y viceversa). Esto se conoce como la "parte posterior de la curva de resistencia ". La velocidad del avión será inestable, porque una disminución de la velocidad provocará una mayor disminución de la velocidad.

Estabilidad estática y control.

Estabilidad estática longitudinal

La estabilidad longitudinal se refiere a la estabilidad de una aeronave en cabeceo. Para una aeronave estable, si la aeronave se inclina hacia arriba, las alas y la cola crean un momento de inclinación hacia abajo que tiende a restaurar la aeronave a su actitud original. Para una aeronave inestable, una perturbación en el cabeceo conducirá a un momento de cabeceo creciente. La estabilidad estática longitudinal es la capacidad de una aeronave para recuperarse de una perturbación inicial. La estabilidad dinámica longitudinal se refiere a la amortiguación de estos momentos estabilizadores, lo que evita oscilaciones de tono persistentes o crecientes.

Estabilidad direccional

La estabilidad direccional o de veleta se refiere a la estabilidad estática del avión alrededor del eje z. Al igual que en el caso de la estabilidad longitudinal, es deseable que la aeronave tienda a volver a una condición de equilibrio cuando se la somete a alguna forma de perturbación de guiñada. Para ello, la pendiente de la curva del momento de guiñada debe ser positiva. Un avión que posee este modo de estabilidad siempre apuntará hacia el viento relativo, de ahí el nombre de estabilidad de veleta.

Estabilidad y control dinámicos.

Modos longitudinales

Es una práctica común derivar una ecuación característica de cuarto orden para describir el movimiento longitudinal y luego factorizarlo aproximadamente en un modo de alta frecuencia y un modo de baja frecuencia. El enfoque adoptado aquí es utilizar el conocimiento cualitativo del comportamiento de las aeronaves para simplificar las ecuaciones desde el principio, llegando al resultado por una ruta más accesible.

Los dos movimientos longitudinales (modos) se denominan oscilación de tono de período corto (SPPO) y fugoide .

Oscilación de tono de período corto

Una entrada breve (en la terminología de sistemas de control, un impulso ) en el cabeceo (generalmente a través del elevador en un avión de ala fija de configuración estándar) generalmente conducirá a sobrepasos de la condición de trimado. La transición se caracteriza por un movimiento armónico simple amortiguado alrededor del nuevo revestimiento. Hay muy pocos cambios en la trayectoria durante el tiempo que tarda en amortiguarse la oscilación.

Generalmente esta oscilación es de alta frecuencia (por lo tanto, de período corto) y se amortigua en un período de unos pocos segundos. Un ejemplo del mundo real implicaría que un piloto seleccione una nueva actitud de ascenso, por ejemplo, 5° con el morro hacia arriba desde la actitud original. Se puede utilizar un tirón corto y brusco de la columna de control, lo que generalmente provocará oscilaciones sobre la nueva condición de ajuste. Si las oscilaciones no están bien amortiguadas, la aeronave tardará un largo período de tiempo en estabilizarse en la nueva condición, lo que podría provocar una oscilación inducida por el piloto . Si el modo de período corto es inestable, generalmente será imposible para el piloto controlar la aeronave de manera segura durante un período de tiempo.

Este movimiento armónico amortiguado se denomina oscilación de tono de período corto ; Surge de la tendencia de una aeronave estable a apuntar en la dirección general de vuelo. Es de naturaleza muy similar al modo veleta de las configuraciones de misiles o cohetes. El movimiento involucra principalmente la actitud de tono (theta) y la incidencia (alfa). La dirección del vector velocidad, relativa a los ejes inerciales, es . El vector velocidad es: ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \theta -\alpha }$

${\displaystyle u_{f}=U\cos(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle w_{f}=U\sin(\theta -\alpha )}$

donde , son los componentes de los ejes inerciales de la velocidad. Según la Segunda Ley de Newton , las aceleraciones son proporcionales a las fuerzas , por lo que las fuerzas en los ejes inerciales son: ${\displaystyle u_{f}}$ ${\displaystyle w_{f}}$

${\displaystyle X_{f}=m{\frac {du_{f}}{dt}}=m{\frac {dU}{dt}}\cos(\theta -\alpha )-mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\sin(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle Z_{f}=m{\frac {dw_{f}}{dt}}=m{\frac {dU}{dt}}\sin(\theta -\alpha )+mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\cos(\theta -\alpha )}$

donde m es la masa . Por la naturaleza del movimiento, la variación de la velocidad es despreciable durante el período de oscilación, entonces: ${\displaystyle m{\frac {dU}{dt}}}$

${\displaystyle X_{f}=-mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\sin(\theta -\alpha )}$

${\displaystyle Z_{f}=mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}\cos(\theta -\alpha )}$

Pero las fuerzas se generan por la distribución de la presión sobre el cuerpo y se refieren al vector velocidad. Pero los ejes de velocidad (viento) establecidos no son un marco inercial , por lo que debemos resolver las fuerzas de los ejes fijos en ejes de viento. Además, sólo nos interesa la fuerza a lo largo del eje z:

${\displaystyle Z=-Z_{f}\cos(\theta -\alpha )+X_{f}\sin(\theta -\alpha )}$

O:

${\displaystyle Z=-mU{\frac {d(\theta -\alpha )}{dt}}}$

En otras palabras, la fuerza del eje del viento es igual a la aceleración centrípeta .

La ecuación del momento es la derivada del momento angular en el tiempo :

${\displaystyle M=B{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}}$

donde M es el momento de cabeceo y B es el momento de inercia con respecto al eje de cabeceo. Sea: , la tasa de tono. Las ecuaciones de movimiento, con todas las fuerzas y momentos referidos a los ejes del viento son, por tanto: ${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=q}$

${\displaystyle {\frac {d\alpha }{dt}}=q+{\frac {Z}{mU}}}$

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {M}{B}}}$

Sólo nos interesan las perturbaciones en fuerzas y momentos, debidas a perturbaciones en los estados yq, y sus derivadas en el tiempo. Estos se caracterizan por derivadas de estabilidad determinadas a partir de las condiciones de vuelo. Las posibles derivadas de estabilidad son: ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle Z_{\alpha }}$Elevación debida a la incidencia, esto es negativo porque el eje z está hacia abajo, mientras que la incidencia positiva provoca una fuerza hacia arriba.

${\displaystyle Z_{q}}$La elevación debida a la tasa de cabeceo surge del aumento en la incidencia de la cola, por lo que también es negativa, pero pequeña en comparación con . ${\displaystyle Z_{\alpha }}$

${\displaystyle M_{\alpha }}$ Momento de cabeceo debido a la incidencia: el término de estabilidad estática. La estabilidad estática requiere que esto sea negativo.

${\displaystyle M_{q}}$ Momento de cabeceo debido a la velocidad de cabeceo: el término de amortiguación del cabeceo, siempre es negativo.

Dado que la cola está operando en el campo de flujo del ala, los cambios en la incidencia del ala causan cambios en la corriente descendente, pero hay un retraso para que el cambio en el campo de flujo del ala afecte la elevación de la cola, esto se representa como un momento proporcional a la velocidad. de cambio de incidencia:

${\displaystyle M_{\dot {\alpha }}}$

El efecto retardado de la corriente descendente le da a la cola más elevación y produce un momento de morro hacia abajo, por lo que se espera que sea negativo. ${\displaystyle M_{\dot {\alpha }}}$

Las ecuaciones de movimiento, con pequeñas fuerzas y momentos de perturbación quedan:

${\displaystyle {\frac {d\alpha }{dt}}=\left(1+{\frac {Z_{q}}{mU}}\right)q+{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}\alpha }$

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\frac {M_{q}}{B}}q+{\frac {M_{\alpha }}{B}}\alpha +{\frac {M_{\dot {\alpha }}}{B}}{\dot {\alpha }}}$

Estos pueden manipularse para producir una ecuación diferencial lineal de segundo orden en : ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}-\left({\frac {Z_{\alpha }}{mU}}+{\frac {M_{q}}{B}}+(1+{\frac {Z_{q}}{mU}}){\frac {M_{\dot {\alpha }}}{B}}\right){\frac {d\alpha }{dt}}+\left({\frac {Z_{\alpha }}{mU}}{\frac {M_{q}}{B}}-{\frac {M_{\alpha }}{B}}(1+{\frac {Z_{q}}{mU}})\right)\alpha =0}$

Esto representa un movimiento armónico simple amortiguado.

Deberíamos esperar que sea pequeño en comparación con la unidad, por lo que el coeficiente de (el término de 'rigidez') será positivo, siempre que . Esta expresión está dominada por , que define la estabilidad estática longitudinal de la aeronave, debe ser negativa para la estabilidad. El término de amortiguación se reduce por el efecto descendente y es difícil diseñar una aeronave con una respuesta natural rápida y una gran amortiguación. Por lo general, la respuesta está poco amortiguada pero es estable. ${\displaystyle {\frac {Z_{q}}{mU}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle M_{\alpha }<{\frac {Z_{\alpha }}{mU}}M_{q}}$ ${\displaystyle M_{\alpha }}$

fugoide

Si la palanca se mantiene fija, el avión no mantendrá un vuelo recto y nivelado (excepto en el improbable caso de que esté perfectamente ajustado para un vuelo nivelado a su altitud y configuración de empuje actuales), sino que comenzará a descender, nivelarse y subir de nuevo. Repetirá este ciclo hasta que intervenga el piloto. Este largo período de oscilación en velocidad y altura se llama modo fugoide . Esto se analiza asumiendo que el SSPO realiza su función adecuada y mantiene el ángulo de ataque cerca de su valor nominal. Los dos estados que se ven afectados principalmente son el ángulo de la trayectoria de vuelo (gamma) y la velocidad. Las ecuaciones de pequeña perturbación del movimiento son: ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle mU{\frac {d\gamma }{dt}}=-Z}$

lo que significa que la fuerza centrípeta es igual a la perturbación en la fuerza de sustentación.

Para la velocidad, resolviendo a lo largo de la trayectoria:

${\displaystyle m{\frac {du}{dt}}=X-mg\gamma }$

donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra . La aceleración a lo largo de la trayectoria es igual a la fuerza neta en el sentido x menos el componente del peso. No deberíamos esperar que derivados aerodinámicos significativos dependan del ángulo de la trayectoria de vuelo, por lo que sólo es necesario considerar y . es el incremento de resistencia al aumentar la velocidad, es negativo, del mismo modo es el incremento de sustentación debido al incremento de velocidad, también es negativo porque la sustentación actúa en el sentido opuesto al eje z. ${\displaystyle X_{u}}$ ${\displaystyle Z_{u}}$ ${\displaystyle X_{u}}$ ${\displaystyle Z_{u}}$

Las ecuaciones de movimiento quedan:

${\displaystyle mU{\frac {d\gamma }{dt}}=-Z_{u}u}$

${\displaystyle m{\frac {du}{dt}}=X_{u}u-mg\gamma }$

Estos pueden expresarse como una ecuación de segundo orden en el ángulo de la trayectoria de vuelo o la perturbación de la velocidad:

${\displaystyle {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-{\frac {X_{u}}{m}}{\frac {du}{dt}}-{\frac {Z_{u}g}{mU}}u=0}$

Ahora la sustentación es casi igual al peso:

${\displaystyle Z={\frac {1}{2}}\rho U^{2}c_{L}S_{w}=W}$

donde es la densidad del aire, es el área del ala, W el peso y es el coeficiente de sustentación (se supone constante porque la incidencia es constante), tenemos, aproximadamente: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle S_{w}}$ ${\displaystyle c_{L}}$

${\displaystyle Z_{u}={\frac {2W}{U}}={\frac {2mg}{U}}}$

El período del fugoide, T, se obtiene a partir del coeficiente de u:

${\displaystyle {\frac {2\pi }{T}}={\sqrt {\frac {2g^{2}}{U^{2}}}}}$

O:

${\displaystyle T={\frac {2\pi U}{{\sqrt {2}}g}}}$

Dado que la sustentación es mucho mayor que la resistencia, el fugoide está, en el mejor de los casos, ligeramente amortiguado. Una hélice con velocidad fija ayudaría. Una fuerte amortiguación de la rotación del tono o una gran inercia rotacional aumentan el acoplamiento entre los modos de período corto y fugoide, de modo que estos modificarán el fugoide.

Modos laterales

El Antonov An-225 tenía alas anédricas , lo que lo hace menos estable pero más maniobrable.

Con un cohete o misil simétrico, la estabilidad direccional en guiñada es la misma que la estabilidad de cabeceo; se asemeja a la oscilación de cabeceo de período corto, con planos de guiñada equivalentes a las derivadas de estabilidad del plano de cabeceo. Por esta razón, la estabilidad direccional de cabeceo y guiñada se conoce colectivamente como estabilidad de "veleta" del misil.

Los aviones carecen de simetría entre cabeceo y guiñada, por lo que la estabilidad direccional en guiñada se deriva de un conjunto diferente de derivados de estabilidad. El plano de guiñada equivalente a la oscilación de cabeceo de período corto, que describe la estabilidad direccional del plano de guiñada, se denomina balanceo holandés. A diferencia de los movimientos del plano de cabeceo, los modos laterales implican tanto movimientos de balanceo como de guiñada.

rollo holandés

Es habitual derivar las ecuaciones de movimiento mediante manipulación formal, lo que, para el ingeniero, equivale a un juego de manos matemático. El enfoque actual sigue el análisis del plano de tono al formular las ecuaciones en términos de conceptos que son razonablemente familiares.

La aplicación de un impulso a través de los pedales del timón debería inducir el balanceo holandés , que es la oscilación en el balanceo y la guiñada, con el movimiento de balanceo retrasado un cuarto de ciclo, de modo que las puntas de las alas sigan trayectorias elípticas con respecto a la aeronave.

La ecuación de traslación del plano de guiñada, como en el plano de cabeceo, equipara la aceleración centrípeta con la fuerza lateral.

${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}={\frac {Y}{mU}}-r}$

donde (beta) es el ángulo de deslizamiento lateral , Y la fuerza lateral yr la velocidad de guiñada. ${\displaystyle \beta }$

Las ecuaciones de momentos son un poco más complicadas. La condición de trimado es con la aeronave en un ángulo de ataque con respecto al flujo de aire. El eje x del cuerpo no se alinea con el vector de velocidad, que es la dirección de referencia para los ejes del viento. En otras palabras, los ejes de viento no son ejes principales (la masa no está distribuida simétricamente respecto a los ejes de guiñada y balanceo). Consideremos el movimiento de un elemento de masa en la posición -z, x en la dirección del eje y, es decir, en el plano del papel.

Si la velocidad de giro es p, la velocidad de la partícula es:

${\displaystyle v=-pz+xr}$

Compuesta por dos términos, la fuerza sobre esta partícula es, en primer lugar, proporcional a la tasa de cambio de v; el segundo, se debe al cambio en la dirección de este componente de la velocidad a medida que el cuerpo se mueve. Estos últimos términos dan lugar a productos cruzados de pequeñas cantidades (pq, pr, qr), que luego se descartan. En este análisis, se descartan desde el principio en aras de la claridad. En efecto, suponemos que la dirección de la velocidad de la partícula debido a las tasas simultáneas de balanceo y guiñada no cambia significativamente a lo largo del movimiento. Con este supuesto simplificador, la aceleración de la partícula queda:

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}=-{\frac {dp}{dt}}z+{\frac {dr}{dt}}x}$

El momento de guiñada viene dado por:

${\displaystyle \delta mx{\frac {dv}{dt}}=-{\frac {dp}{dt}}xz\delta m+{\frac {dr}{dt}}x^{2}\delta m}$

Hay un momento de guiñada adicional debido al desplazamiento de la partícula en la dirección y: ${\displaystyle {\frac {dr}{dt}}y^{2}\delta m}$

El momento de guiñada se encuentra sumando todas las partículas del cuerpo:

${\displaystyle N=-{\frac {dp}{dt}}\int xzdm+{\frac {dr}{dt}}\int x^{2}+y^{2}dm=-E{\frac {dp}{dt}}+C{\frac {dr}{dt}}}$

donde N es el momento de guiñada, E es un producto de inercia y C es el momento de inercia alrededor del eje de guiñada . Un razonamiento similar produce la ecuación de balanceo:

${\displaystyle L=A{\frac {dp}{dt}}-E{\frac {dr}{dt}}}$

donde L es el momento de rodadura y A el momento de inercia de rodadura.

Derivadas de estabilidad lateral y longitudinal.

Los estados son (deslizamiento lateral), r (velocidad de guiñada) y p (velocidad de balanceo), con momentos N (guiñada) y L (giro) y fuerza Y (lateral). Hay nueve derivadas de estabilidad relevantes para este movimiento; a continuación se explica cómo se originan. Sin embargo, se puede obtener una mejor comprensión intuitiva simplemente jugando con un modelo de avión y considerando cómo las fuerzas sobre cada componente se ven afectadas por los cambios en el deslizamiento lateral y la velocidad angular: ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle Y_{\beta }}$Fuerza lateral debida al deslizamiento lateral (en ausencia de guiñada).

Sideslip genera una fuerza lateral desde la aleta y el fuselaje. Además, si el ala tiene diédrico, el deslizamiento lateral con un ángulo de balanceo positivo aumenta la incidencia en el ala de estribor y la reduce en el lado de babor, lo que resulta en un componente de fuerza neta directamente opuesto a la dirección del deslizamiento lateral. El barrido hacia atrás de las alas tiene el mismo efecto sobre la incidencia, pero como las alas no están inclinadas en el plano vertical, el barrido hacia atrás por sí solo no afecta . Sin embargo, el anédrico se puede utilizar con ángulos de retroceso elevados en aviones de alto rendimiento para compensar los efectos de incidencia del ala debido al deslizamiento lateral. Curiosamente, esto no invierte el signo de la contribución de la configuración del ala (en comparación con el caso del diédrico). ${\displaystyle Y_{\beta }}$ ${\displaystyle Y_{\beta }}$

${\displaystyle Y_{p}}$Fuerza lateral debida a la velocidad de balanceo.

La velocidad de balanceo causa incidencia en la aleta, lo que genera una fuerza lateral correspondiente. Además, el balanceo positivo (ala de estribor hacia abajo) aumenta la sustentación en el ala de estribor y la reduce en babor. Si el ala tiene un diédrico, esto dará como resultado una fuerza lateral que se opondrá momentáneamente a la tendencia al deslizamiento lateral resultante. Las configuraciones de ala anédrica o estabilizador pueden hacer que el signo de la fuerza lateral se invierta si el efecto de la aleta se inunda.

${\displaystyle Y_{r}}$Fuerza lateral debido a la velocidad de guiñada.

La guiñada genera fuerzas laterales debido a la incidencia en el timón, la aleta y el fuselaje.

${\displaystyle N_{\beta }}$Momento de guiñada debido a fuerzas de deslizamiento lateral.

El deslizamiento lateral en ausencia de acción del timón provoca incidencia en el fuselaje y el empenaje , creando así un momento de guiñada contrarrestado sólo por la rigidez direccional que tendería a apuntar el morro del avión hacia el viento en condiciones de vuelo horizontal. En condiciones de deslizamiento lateral, con un ángulo de balanceo determinado, el morro tenderá a apuntar en la dirección de deslizamiento lateral incluso sin acción del timón, lo que provocará un vuelo en espiral descendente. ${\displaystyle N_{\beta }}$

${\displaystyle N_{p}}$Momento de guiñada debido a la velocidad de balanceo.

La velocidad de balanceo genera sustentación de las aletas causando un momento de guiñada y también altera diferencialmente la sustentación de las alas, afectando así la contribución de la resistencia inducida de cada ala, provocando una (pequeña) contribución del momento de guiñada. El balanceo positivo generalmente causa valores positivos a menos que el empenaje sea anédrico o la aleta esté por debajo del eje de balanceo. Los componentes de la fuerza lateral resultantes de las diferencias de sustentación del ala diédrica o anédrica tienen poco efecto porque el eje del ala normalmente está estrechamente alineado con el centro de gravedad. ${\displaystyle N_{p}}$ ${\displaystyle N_{p}}$

${\displaystyle N_{r}}$Momento de guiñada debido a la velocidad de guiñada.

La entrada de velocidad de guiñada en cualquier ángulo de balanceo genera vectores de fuerza del timón, las aletas y el fuselaje que dominan el momento de guiñada resultante. La guiñada también aumenta la velocidad del ala exterior mientras ralentiza el ala interior, con los correspondientes cambios en la resistencia que provocan un (pequeño) momento de guiñada opuesto. se opone a la rigidez direccional inherente que tiende a apuntar el morro del avión hacia el viento y siempre coincide con el signo de la entrada de velocidad de guiñada. ${\displaystyle N_{r}}$

${\displaystyle L_{\beta }}$Momento de balanceo debido al deslizamiento lateral.

Un ángulo de deslizamiento lateral positivo genera incidencia del empenaje que puede causar un momento de balanceo positivo o negativo dependiendo de su configuración. Para cualquier ángulo de deslizamiento lateral distinto de cero, las alas diédricas provocan un momento de balanceo que tiende a devolver la aeronave a la horizontal, al igual que las alas en flecha hacia atrás. Con alas muy en flecha, el momento de rodadura resultante puede ser excesivo para todos los requisitos de estabilidad y se podría utilizar un anédrico para compensar el efecto del momento de rodadura inducido por el barrido del ala.

${\displaystyle L_{r}}$Momento de balanceo debido a la velocidad de guiñada.

La guiñada aumenta la velocidad del ala exterior mientras reduce la velocidad de la interior, provocando un momento de balanceo hacia el lado interior. La contribución de la aleta normalmente apoya este efecto de balanceo hacia adentro a menos que sea compensado por un estabilizador anédrico por encima del eje de balanceo (o diédrico por debajo del eje de balanceo).

${\displaystyle L_{p}}$Momento de balanceo debido a la velocidad de balanceo.

El balanceo crea fuerzas contrarrotacionales en las alas de estribor y babor y al mismo tiempo genera dichas fuerzas en el empenaje. Estos efectos opuestos del momento de balanceo deben ser superados por la entrada de los alerones para mantener la velocidad de balanceo. Si el balanceo se detiene en un ángulo de balanceo distinto de cero, el momento de balanceo hacia arriba inducido por el deslizamiento lateral resultante debería devolver la aeronave a la horizontal a menos que sea excedido a su vez por el momento de balanceo hacia abajo resultante de la tasa de guiñada inducida por el deslizamiento lateral. La estabilidad longitudinal podría garantizarse o mejorarse minimizando este último efecto. ${\displaystyle L_{\beta }}$ ${\displaystyle L_{r}}$

Ecuaciones de movimiento

Dado que el balanceo holandés es un modo de manejo, análogo a la oscilación de cabeceo de período corto, se puede ignorar cualquier efecto que pueda tener en la trayectoria. La velocidad del cuerpo r se compone de la velocidad de cambio del ángulo de deslizamiento lateral y la velocidad de giro. Tomando este último como cero, suponiendo que no haya ningún efecto en la trayectoria, con el propósito limitado de estudiar el rollo holandés:

${\displaystyle {\frac {d\beta }{dt}}=-r}$

Las ecuaciones de guiñada y balanceo, con las derivadas de estabilidad, quedan:

${\displaystyle C{\frac {dr}{dt}}-E{\frac {dp}{dt}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p}$(guiñada)

${\displaystyle A{\frac {dp}{dt}}-E{\frac {dr}{dt}}=L_{\beta }\beta -L_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+L_{p}p}$(rollo)

El momento de inercia debido a la aceleración del balanceo se considera pequeño en comparación con los términos aerodinámicos, por lo que las ecuaciones quedan como:

${\displaystyle -C{\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}=N_{\beta }\beta -N_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+N_{p}p}$

${\displaystyle E{\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}=L_{\beta }\beta -L_{r}{\frac {d\beta }{dt}}+L_{p}p}$

Esto se convierte en una ecuación de segundo orden que rige la velocidad de balanceo o el deslizamiento lateral:

${\displaystyle \left({\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}\right){\frac {d^{2}\beta }{dt^{2}}}+\left({\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{r}}{C}}-{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {L_{r}}{A}}\right){\frac {d\beta }{dt}}-\left({\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{\beta }}{C}}-{\frac {L_{\beta }}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}\right)\beta =0}$

La ecuación para la tasa de balanceo es idéntica. Pero el ángulo de balanceo (phi) viene dado por: ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}=p}$

Si p es un movimiento armónico simple amortiguado, también lo es , pero el balanceo debe estar en cuadratura con la velocidad de balanceo y, por tanto, también con el deslizamiento lateral. El movimiento consiste en oscilaciones de balanceo y guiñada, con el movimiento de balanceo retrasado 90 grados con respecto a la guiñada. Las puntas de las alas trazan trayectorias elípticas. ${\displaystyle \phi }$

La estabilidad requiere que los términos " rigidez " y "amortiguación" sean positivos. Estos son:

${\displaystyle {\frac {{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{r}}{C}}-{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {L_{r}}{A}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}}$(mojadura)

${\displaystyle {\frac {{\frac {L_{\beta }}{A}}{\frac {N_{p}}{C}}-{\frac {L_{p}}{A}}{\frac {N_{\beta }}{C}}}{{\frac {N_{p}}{C}}{\frac {E}{A}}-{\frac {L_{p}}{A}}}}}$ (rigidez)

El denominador está dominado por , la derivada de la amortiguación del balanceo, que siempre es negativa, por lo que los denominadores de estas dos expresiones serán positivos. ${\displaystyle L_{p}}$

Considerando el término "rigidez": será positivo porque siempre es negativo y es positivo por diseño. suele ser negativo, mientras que es positivo. Un diédrico excesivo puede desestabilizar el balanceo holandés, por lo que las configuraciones con alas muy en flecha requieren un anédrico para compensar la contribución del barrido del ala a . ${\displaystyle -L_{p}N_{\beta }}$ ${\displaystyle L_{p}}$ ${\displaystyle N_{\beta }}$ ${\displaystyle L_{\beta }}$ ${\displaystyle N_{p}}$ ${\displaystyle L_{\beta }}$

El término de amortiguación está dominado por el producto de las derivadas de la amortiguación de balanceo y de la amortiguación de guiñada; ambas son negativas, por lo que su producto es positivo. Por lo tanto, es necesario amortiguar el balanceo holandés.

El movimiento va acompañado de un ligero movimiento lateral del centro de gravedad y un análisis más "exacto" introducirá términos en etc. En vista de la precisión con la que se pueden calcular las derivadas de estabilidad, esto es una pedantería innecesaria, que sirve para oscurecer la relación entre la geometría de la aeronave y el manejo, que es el objetivo fundamental de este artículo. ${\displaystyle Y_{\beta }}$

hundimiento del rollo

Sacudir la palanca hacia un lado y devolverla al centro provoca un cambio neto en la orientación del rollo.

El movimiento de balanceo se caracteriza por una ausencia de estabilidad natural, no hay derivados de estabilidad que generen momentos en respuesta al ángulo de balanceo inercial. Una perturbación del balanceo induce una velocidad de balanceo que sólo se cancela mediante la intervención del piloto o del piloto automático . Esto ocurre con cambios insignificantes en la velocidad de deslizamiento lateral o de guiñada, por lo que la ecuación de movimiento se reduce a:

${\displaystyle A{\frac {dp}{dt}}=L_{p}p.}$

${\displaystyle L_{p}}$es negativo, por lo que la velocidad de rotación disminuirá con el tiempo. La velocidad de balanceo se reduce a cero, pero no hay control directo sobre el ángulo de balanceo.

Modo espiral

Simplemente manteniendo la palanca quieta, al comenzar con las alas casi niveladas, un avión generalmente tenderá a desviarse gradualmente hacia un lado de la trayectoria de vuelo recta. Este es el modo espiral (ligeramente inestable) . ^{[ cita necesaria ]}

Trayectoria en modo espiral

Al estudiar la trayectoria, lo que interesa es la dirección del vector velocidad, más que la del cuerpo. La dirección del vector velocidad cuando se proyecta sobre la horizontal se llamará trayectoria y se denotará ( mu ). La orientación del cuerpo se llama rumbo y se denota (psi). La ecuación de fuerza del movimiento incluye un componente de peso: ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\frac {d\mu }{dt}}={\frac {Y}{mU}}+{\frac {g}{U}}\phi }$

donde g es la aceleración gravitacional y U es la velocidad.

Incluyendo las derivadas de estabilidad:

${\displaystyle {\frac {d\mu }{dt}}={\frac {Y_{\beta }}{mU}}\beta +{\frac {Y_{r}}{mU}}r+{\frac {Y_{p}}{mU}}p+{\frac {g}{U}}\phi }$

Se espera que las tasas de balanceo y de guiñada sean pequeñas, por lo que se ignorarán las contribuciones de y . ${\displaystyle Y_{r}}$ ${\displaystyle Y_{p}}$

La velocidad de deslizamiento lateral y balanceo varía gradualmente, por lo que se ignoran sus derivadas temporales. Las ecuaciones de guiñada y balanceo se reducen a:

${\displaystyle N_{\beta }\beta +N_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+N_{p}p=0}$ (guiñada)

${\displaystyle L_{\beta }\beta +L_{r}{\frac {d\mu }{dt}}+L_{p}p=0}$(rollo)

Resolviendo para y p : ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle \beta ={\frac {(L_{r}N_{p}-L_{p}N_{r})}{(L_{p}N_{\beta }-N_{p}L_{\beta })}}{\frac {d\mu }{dt}}}$

${\displaystyle p={\frac {(L_{\beta }N_{r}-L_{r}N_{\beta })}{(L_{p}N_{\beta }-N_{p}L_{\beta })}}{\frac {d\mu }{dt}}}$

Al sustituir el deslizamiento lateral y la velocidad de balanceo en la ecuación de fuerza, se obtiene una ecuación de primer orden en el ángulo de balanceo:

${\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}=mg{\frac {(L_{\beta }N_{r}-N_{\beta }L_{r})}{mU(L_{p}N_{\beta }-N_{p}L_{\beta })-Y_{\beta }(L_{r}N_{p}-L_{p}N_{r})}}\phi }$

Se trata de un crecimiento o decrecimiento exponencial, dependiendo de si el coeficiente de es positivo o negativo. El denominador suele ser negativo, lo que requiere (ambos productos son positivos). Esto está en conflicto directo con el requisito holandés de estabilidad de balanceo, y es difícil diseñar un avión para el cual tanto el modo de balanceo holandés como el de espiral sean inherentemente estables. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle L_{\beta }N_{r}>N_{\beta }L_{r}}$

Dado que el modo espiral tiene una constante de tiempo prolongada, el piloto puede intervenir para estabilizarlo eficazmente, pero un avión con un balanceo holandés inestable sería difícil de volar. Es habitual diseñar el avión con un modo de balanceo holandés estable, pero con un modo de espiral ligeramente inestable. ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Siglas y abreviaturas en aviónica.
• Aeronáutica
• Vuelo constante
• Sistema de control de vuelo de aeronaves
• Mecánica de vuelo de aviones.
• Rumbo de aeronave
• Banco de aviones
• Aterrizaje con viento cruzado
• Posicionamiento dinámico
• Superficies de control de vuelo
• Dinámica de helicópteros
• JSBSim (un modelo de software de dinámica de vuelo de código abierto)
• Estabilidad estática longitudinal
• Dinámica del cuerpo rígido
• Matriz de rotación
• Movimientos del barco
• Derivados de estabilidad
• Margen estático
• Efecto veleta
• Planeador Wright de 1902

Referencias

Notas

1. Centro de Información Técnica de Defensa (1 de noviembre de 1981). DTIC ADA124610: Teoría de control y estabilidad del ala fija y técnicas de prueba en vuelo. Revisión. págs. V-5.
2. Flightwise Volumen 2: control y estabilidad de la aeronave, Chris Carpenter 1997, Airlife Publishing Ltd., ISBN 1 85310 870 7 , Figura 2.6 
3. "Estándar MISB 0601" (PDF) . Junta de Normas de Imágenes en Movimiento (MISB). Archivado desde el original (PDF) el 24 de marzo de 2017 . Consultado el 1 de mayo de 2015 .También en Archivo: Estándar MISB 0601.pdf .
4. Anderson, John D. (2005). Introducción al vuelo (5. ed., ed. internat.). Boston [ua]: McGraw-Hill. págs. 274-275. ISBN 9780071238182.
5. Davies, David P. (1971). Manejo de los grandes aviones: una explicación de las diferencias significativas en las cualidades de vuelo entre los aviones de transporte a reacción y los aviones de transporte con motor de pistón, junto con algunos otros aspectos del manejo del transporte a reacción (3ª ed.). Junta de Registro Aéreo. ISBN 0903083019.

Bibliografía

• NK Sinha y N Ananthkrishnan (2013), Dinámica de vuelo elemental con una introducción a los métodos de bifurcación y continuación , CRC Press, Taylor & Francis.
• Babister, AW (1980). Estabilidad y respuesta dinámicas de las aeronaves (1ª ed.). Oxford: Prensa de Pérgamo. ISBN 978-0080247687.

enlaces externos

• MIXR - plataforma de simulación de realidad mixta
• JSBsim, una biblioteca de software de control y dinámica de vuelo de código abierto, independiente de la plataforma en C++