En geometría de cuatro dimensiones , un politopo runcinado de 24 celdas es un politopo 4-convexo uniforme , que es una runcinación (un truncamiento de tercer orden) del politopo regular de 24 celdas .
Hay 3 grados únicos de runcinaciones de las 24 celdas, incluidas las permutaciones, truncamientos y cantelaciones.
En geometría , el prismatotetracontoctacoron runcinado de 24 celdas o prismatotetracontoctacoron pequeño es un politopo cuatridimensional uniforme limitado por 48 octaedros y 192 prismas triangulares . Las celdas octaédricas se corresponden con las celdas de un prisma de 24 celdas y su dual.
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular.
Las coordenadas cartesianas del eje de 24 celdas que tiene una longitud de arista de 2 están dadas por todas las permutaciones de signo y coordenadas de:
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas coinciden con los vértices de un teseracto cantelado inscrito .
El poliedro oblicuo regular , {4,8|3}, existe en el espacio cuatridimensional con 8 cuadrados alrededor de cada vértice, en una figura de vértices no plana en zigzag. Estas caras cuadradas se pueden ver en el poliedro de 24 celdas ahusado, utilizando las 576 aristas y los 288 vértices. Las 384 caras triangulares del poliedro de 24 celdas ahusado se pueden ver eliminadas. El poliedro oblicuo regular dual, {8,4|3}, está relacionado de manera similar con las caras octogonales del poliedro de 24 celdas ahusado bitrunado .
El icositetracoron prismatorombado o runcitruncado de 24 células es un politopo uniforme de 4 elementos derivado del de 24 células . Está limitado por 24 octaedros truncados , que corresponden a las células de un icositetracoron de 24 células , 24 rombicuboctaedros , que corresponden a las células de un icositetracoron dual de 24 células, 96 prismas triangulares y 96 prismas hexagonales .
Las coordenadas cartesianas de un sistema de 24 celdas truncadas y centrado en el origen que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de coordenadas y el signo de:
Las permutaciones del segundo conjunto de coordenadas dan los vértices de un teseracto omnitruncado inscrito .
La configuración dual tiene coordenadas generadas a partir de todas las permutaciones y signos de:
Una construcción de semisimetría del 24-cell runcitruncado (o 24-cell runcicantelado), como
, también llamado snub runcicantic de 24 celdas , como
, tiene una geometría idéntica, pero sus caras triangulares se subdividen aún más. Al igual que el snub de 24 celdas, tiene simetría [3 + ,4,3], orden 576. El snub runcitruncado de 24 celdas tiene 192 caras hexagonales idénticas, mientras que el snub runcicantico de 24 celdas tiene 2 conjuntos constructivos de 96 hexágonos. La diferencia se puede ver en las figuras de los vértices :
Un 4-politopo relacionado es el icositetracoron rúnico chato de 24 células o prismatorhombis chato , s 3 {3,4,3},No es uniforme, pero es transitivo en sus vértices y tiene todas las caras de polígonos regulares. Está construido con 24 icosaedros , 24 tetraedros truncados , 96 prismas triangulares y 96 cúpulas triangulares en los huecos, para un total de 240 celdas, 960 caras, 1008 aristas y 288 vértices. Al igual que el romo de 24 celdas , tiene simetría [3 + ,4,3], orden 576. [1]
La figura del vértice contiene un icosaedro, dos prismas triangulares, un tetraedro truncado y tres cúpulas triangulares.
El prismatotetracontoctacoron omnitruncado de 24 celdas o gran prismatotetracontoctacoron es un politopo uniforme de 4 celdas derivado del prisma de 24 celdas . Está compuesto por 1152 vértices, 2304 aristas y 1392 caras (864 cuadrados, 384 hexágonos y 144 octógonos). Tiene 240 celdas: 48 cuboctaedros truncados y 192 prismas hexagonales . Cada vértice contiene cuatro celdas en una figura de vértice diesfenoidal fílica : dos prismas hexagonales y dos cuboctaedros truncados .
Las 48 celdas cuboctaédricas truncadas están unidas entre sí por sus caras octogonales. Se pueden agrupar en dos grupos de 24 cada uno, que corresponden a las celdas de un cuboctaedro de 24 celdas y su dual. Los huecos entre ellas se rellenan con una red de 192 prismas hexagonales, unidos entre sí por caras cuadradas alternadas en orientación alternada, y a los cuboctaedros truncados por sus caras hexagonales y las caras cuadradas restantes.
Las coordenadas cartesianas de un sistema omnitruncado de 24 celdas con una longitud de arista de 2 son todas permutaciones de coordenadas y signo de:
Las variantes no uniformes con simetría [3,4,3] y dos tipos de cuboctaedros truncados se pueden duplicar colocando los dos tipos de cuboctaedros truncados uno sobre el otro para producir un policoronte no uniforme con 48 cuboctaedros truncados , 144 prismas octagonales (como trapezoprismas ditetragonales), 192 prismas hexagonales , dos tipos de 864 trapezoprismas rectangulares (288 con simetría D 2d y 576 con simetría C 2v ) y 2304 vértices. Su figura de vértice es una bipirámide triangular irregular .
Este policoron puede entonces alternarse para producir otro policoron no uniforme con 48 cubos romos , 144 antiprismas cuadrados , 192 octaedros (como antiprismas triangulares), tres tipos de 2016 tetraedros (288 difenoides tetragonales, 576 difenoides fílicos y 1152 tetraedros irregulares) y 1152 vértices. Tiene una simetría de [[3,4,3] + ], orden 1152.
La pila snub uniforme de 24 celdas se denomina pila snub semirreducida de 24 celdas según John Horton Conway con diagrama de Coxeterdentro de la familia F 4 , aunque es un snub completo o omnisnub dentro de la familia D 4 , como
.
Por el contrario, un snub completo de 24 celdas o un snub omnitruncado de 24 celdas , definido como una alternancia del snub omnitruncado de 24 celdas, no se puede hacer uniforme, pero se puede dar un diagrama de Coxeter., y simetría [[3,4,3]] + , orden 1152, y construida a partir de 48 cubos romos , 192 octaedros y 576 tetraedros que llenan los huecos en los vértices eliminados. Su figura de vértice contiene 4 tetraedros, 2 octaedros y 2 cubos romos. Tiene 816 celdas, 2832 caras, 2592 aristas y 576 vértices. [2]
