En geometría de cuatro dimensiones , un teseracto runcinado (o de 16 celdas runcinadas ) es un politopo uniforme convexo de 4 , siendo un runcinación (un truncamiento de tercer orden) del teseracto regular .
Hay 4 variaciones de runcinaciones del teseracto, incluidas permutaciones, truncamientos y cantelaciones.
El teseracto runcinado o (pequeño) disprismatotesseractihexadecachoron tiene 16 tetraedros , 32 cubos y 32 prismas triangulares . Cada vértice está compartido por 4 cubos, 3 prismas triangulares y un tetraedro.
El teseracto runcinado se puede construir expandiendo las celdas de un teseracto radialmente y llenando los espacios con tetraedros (figuras de vértice), cubos (prismas de cara) y prismas triangulares (prismas de figuras de borde). El mismo proceso aplicado a un modelo de 16 celdas también arroja la misma cifra.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del tesseract runcinado con longitud de borde 2 son todas permutaciones de:
Ocho de las celdas cúbicas están conectadas a las otras 24 celdas cúbicas a través de las 6 caras cuadradas. Las otras 24 celdas cúbicas están conectadas a las 8 celdas anteriores a través de sólo dos caras cuadradas opuestas; las 4 caras restantes están conectadas a los prismas triangulares. Los prismas triangulares están conectados a los tetraedros a través de sus caras triangulares.
El teseracto runcinado se puede diseccionar en 2 cúpulas cúbicas y un prisma rombicuboctaédrico entre ellas. Esta disección se puede ver de manera análoga al rombicuboctaedro 3D disecado en dos cúpulas cuadradas y un prisma octogonal central .
La proyección ortográfica del primer cubo del teseracto runcinado en un espacio tridimensional tiene una envoltura rombicuboctaédrica (pequeña) . Las imágenes de sus celdas están dispuestas dentro de este sobre de la siguiente manera:
Esta disposición de las células en proyección es análoga a la disposición de las caras del (pequeño) rombicuboctaedro bajo proyección en 2 dimensiones. El rombicuboctaedro también se construye a partir del cubo o del octaedro de forma análoga al teseracto runcinado. Por lo tanto, el teseracto runcinado puede considerarse como el análogo tetradimensional del rombicuboctaedro.
El teseracto runcitruncado , runcicantelado de 16 celdas o hexadecacoron prismatorhombado está delimitado por 80 celdas: 8 cubos truncados , 16 cuboctaedros , 24 prismas octogonales y 32 prismas triangulares .
El teseracto runcitruncado se puede construir a partir del teseracto truncado expandiendo las celdas del cubo truncado hacia afuera radialmente e insertando prismas octogonales entre ellas. En el proceso, los tetraedros se expanden hasta convertirse en cuboctaedros y prismas triangulares llenan los espacios restantes.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del teseracto runcitruncado que tiene una longitud de borde de 2 vienen dadas por todas las permutaciones de:
En la primera proyección paralela del cubo truncado del teseracto runcitruncado en un espacio tridimensional, la imagen de proyección se presenta de la siguiente manera:
Proyección estereográfica con sus 128 caras triangulares azules y sus 192 caras cuádruples verdes.
El teseracto runcicantelado de 16 celdas , runcicantelado o prismatorhombado está delimitado por 80 celdas : 8 rombicuboctaedros , 16 tetraedros truncados , 24 cubos y 32 prismas hexagonales .
El runcitruncado de 16 celdas se puede construir contrayendo las pequeñas celdas rombicuboctaédricas del teseracto cantelado radialmente y llenando los espacios entre ellas con cubos. En el proceso, las celdas octaédricas se expanden hasta formar tetraedros truncados (la mitad de sus caras triangulares se expanden hasta convertirse en hexágonos al separar los bordes), y los prismas triangulares se expanden hasta convertirse en prismas hexagonales (cada uno con sus tres caras cuadradas originales unidas, como antes, a pequeños rombicuboctaedros, y sus tres nuevas caras cuadradas unidas a cubos).
Los vértices de una celda truncada de 16 celdas que tiene una longitud de borde de 2 están dados por todas las permutaciones de las siguientes coordenadas cartesianas :
Las pequeñas celdas rombicuboctaédricas se unen a través de sus 6 caras cuadradas axiales a las celdas cúbicas, y a través de sus 12 caras cuadradas no axiales a los prismas hexagonales. Las celdas cúbicas se unen a los rombicuboctaedros mediante 2 caras opuestas, y a los prismas hexagonales mediante las 4 caras restantes. Los prismas hexagonales están conectados a los tetraedros truncados a través de sus caras hexagonales, a los rombicuboctaedros a través de 3 de sus caras cuadradas cada uno, y a los cubos a través de las otras 3 caras cuadradas. Los tetraedros truncados se unen a los rombicuboctaedros por sus caras triangulares, y a los prismas hexagonales por sus caras hexagonales.
El siguiente es el diseño de las celdas de la serie citruncada de 16 celdas bajo la proyección paralela, primero el pequeño rombicuboctaedro, en un espacio tridimensional:
Esta disposición de las células es similar a la disposición de las caras del gran rombicuboctaedro bajo la proyección en un espacio bidimensional. Por lo tanto, el runcitruncado de 16 células puede considerarse como uno de los análogos de 4 dimensiones del gran rombicuboctaedro. El otro análogo es el teseracto omnitruncado .
El teseracto omnitruncado , omnitruncado de 16 células o gran disprismatotesseractihexadecachoron está delimitado por 80 células : 8 cuboctaedros truncados , 16 octaedros truncados , 24 prismas octogonales y 32 prismas hexagonales .
El tesseract omnitruncado se puede construir a partir del tesseract cantitruncado desplazando radialmente las células cuboctaédricas truncadas de modo que se puedan insertar prismas octogonales entre sus caras octogonales. Como resultado, los prismas triangulares se expanden hasta convertirse en prismas hexagonales y los tetraedros truncados se expanden hasta formar octaedros truncados.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un tesseract omnitruncado que tiene una longitud de borde de 2 están dadas por todas las permutaciones de coordenadas y signo de:
Las celdas de los cuboctaedros truncados se unen a los prismas octogonales por sus caras octogonales, los octaedros truncados por sus caras hexagonales y los prismas hexagonales por sus caras cuadradas. Los prismas octogonales se unen a los prismas hexagonales y a los octaedros truncados por sus caras cuadradas, y los prismas hexagonales a los octaedros truncados por sus caras hexagonales.
Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números diagonales del vector f se derivan mediante la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. Los bordes existen en 4 posiciones de simetría. Los cuadrados existen en 3 posiciones, los hexágonos en 2 posiciones y los octágonos en una. Finalmente existen los 4 tipos de células centradas en las 4 esquinas del simplex fundamental. [1]
En la primera proyección paralela del cuboctaedro truncado del teseracto omnitruncado en 3 dimensiones, las imágenes de sus celdas se presentan de la siguiente manera:
Este diseño de celdas en proyección es similar al de la ejecución citruncada de 16 celdas , que es análogo al diseño de caras en la primera proyección octágono del cuboctaedro truncado en 2 dimensiones. Por tanto, el teseracto omnitruncado puede considerarse como otro análogo del cuboctaedro truncado en 4 dimensiones.
El tesseract desaire completo o el tesseract omnisnub , definido como una alternancia del tesseract omnitruncado, no se puede uniformar, pero se le puede dar el diagrama de Coxeter.
, y simetría [4,3,3] + , y construido a partir de 8 cubos chatos , 16 icosaedros , 24 antiprismas cuadrados , 32 octaedros (como antiprismas triangulares) y 192 tetraedros que llenan los espacios en los vértices eliminados. Tiene 272 celdas, 944 caras, 864 aristas y 192 vértices. [2]
El bialternatosnub de 16 celdas o el runcic snub rectificado de 16 celdas , construido eliminando rectángulos largos alternos de los octágonos, tampoco es uniforme. Al igual que el teseracto omnisnub, tiene una construcción de simetría más alta de orden 192, con 8 rombicuboctaedros (con simetría T h ), 16 icosaedros (con simetría T ), 24 trapezoprismas rectangulares (topológicamente equivalente a un cubo pero con simetría D 2d ), 32 Prismas triangulares , con 96 prismas triangulares (como cuñas de simetría C s ) llenando los huecos. [3]
Una variante con icosaedros regulares y prismas triangulares uniformes tiene dos longitudes de borde en una proporción de 1: 2, y ocurre como una facetación de vértices del chato rúnico escaliforme de 24 celdas .
