En geometría de cuatro dimensiones , un teseracto cantelado es un 4-politopo uniforme convexo , siendo una cantelación (un truncamiento de segundo orden) del teseracto regular .
Hay cuatro grados de cantelaciones del teseracto, incluidos los truncamientos de permutaciones. Dos también se derivan de la familia de 24 células.
El teseracto cantelado , bicantelado de 16 celdas o teseracto rombado pequeño es un politopo uniforme convexo de 4 dimensiones o politopo de 4 dimensiones delimitado por 56 celdas : 8 pequeños rombicuboctaedros , 16 octaedros y 32 prismas triangulares .
En el proceso de cantelación , las dos caras de un politopo se contraen efectivamente. Al rombicuboctaedro se le puede llamar cubo cantelado, ya que si sus seis caras se contraen en sus respectivos planos, cada vértice se separará en los tres vértices de los triángulos del rombicuboctaedro, y cada arista se separará en dos de las aristas opuestas de los doce no rombicuboctaedros. -cuadrados axiales.
Cuando se aplica el mismo proceso al teseracto, cada uno de los ocho cubos se convierte en un rombicuboctaedro de la forma descrita. Sin embargo, además, dado que la arista de cada cubo se compartía previamente con otros dos cubos, las aristas de separación forman las tres aristas paralelas de un prisma triangular: 32 prismas triangulares, ya que había 32 aristas. Además, dado que cada vértice se compartía previamente con otros tres cubos, el vértice se dividiría en 12 en lugar de tres nuevos vértices. Sin embargo, dado que algunas de las caras reducidas continúan siendo compartidas, ciertos pares de estos 12 vértices potenciales son idénticos entre sí y, por lo tanto, solo se crean 6 nuevos vértices a partir de cada vértice original (de ahí los 96 vértices del teseracto cantelado en comparación con los 16 del teseracto). ). Estos seis nuevos vértices forman los vértices de un octaedro: 16 octaedros, ya que el teseracto tenía 16 vértices.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un tesseract cantelado con longitud de borde 2 vienen dadas por todas las permutaciones de:
Las 8 pequeñas células rombicuboctaédricas están unidas entre sí mediante sus caras cuadradas axiales. Sus caras cuadradas no axiales, que corresponden a las aristas de un cubo, están conectadas a los prismas triangulares. Las caras triangulares de los pequeños rombicuboctaedros y los prismas triangulares están conectadas a los 16 octaedros.
Su estructura se puede imaginar a través del propio teseracto: los rombicuboctaedros son análogos a las células del teseracto, los prismas triangulares son análogos a los bordes del teseracto y los octaedros son análogos a los vértices del teseracto.
El siguiente es el diseño de las celdas del teseracto cantelado bajo la proyección paralela en el espacio tridimensional, primero el pequeño rombicuboctaedro:
Esta disposición de celdas en proyección es análoga a la disposición de caras en la proyección del cubo truncado en 2 dimensiones. Por lo tanto, el teseracto cantelado puede considerarse como un análogo del cubo truncado en 4 dimensiones. (No es el único análogo posible; otro candidato cercano es el teseracto truncado ).
Otro politopo uniforme de 4 con un diseño similar de celdas es el de 16 celdas runcitruncado .
En geometría , el teseracto cantitruncado o gran teseracto rombotado es un politopo uniforme de 4 dimensiones (o politopo uniforme de 4 dimensiones ) que está delimitado por 56 celdas : 8 cuboctaedros truncados , 16 tetraedros truncados y 32 prismas triangulares .
El tesseract cantitruncado se construye mediante el cantitruncation del tesseract . A menudo se piensa que el cantitruncado es una rectificación seguida de un truncamiento. Sin embargo, el resultado de esta construcción sería un politopo que, si bien su estructura sería muy similar a la dada por cantitruncación, no todas sus caras serían uniformes.
Alternativamente, se puede construir un teseracto cantitruncado uniforme colocando 8 cuboctaedros truncados uniformes en los hiperplanos de las celdas de un teseracto, desplazados a lo largo de los ejes de coordenadas de manera que sus caras octogonales coincidan. Para una longitud de arista de 2, esta construcción proporciona las coordenadas cartesianas de sus vértices como todas las permutaciones de:
Los 8 cuboctaedros truncados están unidos entre sí a través de sus caras octogonales, en una disposición correspondiente a las 8 celdas cúbicas del teseracto. Están unidos a los 16 tetraedros truncados mediante sus caras hexagonales, y sus caras cuadradas están unidas a las caras cuadradas de los 32 prismas triangulares. Las caras triangulares de los prismas triangulares están unidas a los tetraedros truncados.
Los tetraedros truncados se corresponden con los vértices del tesseract y los prismas triangulares se corresponden con los bordes del tesseract.
En la primera proyección paralela del cuboctaedro truncado en 3 dimensiones, las celdas del teseracto cantitruncado se disponen de la siguiente manera:
Esta disposición de celdas en proyección es similar a la del teseracto cantelado.
Es el segundo de una serie de hipercubos cantitruncados:
