En geometría de cuatro dimensiones , un teseracto runcinado (o teseracto runcinado de 16 celdas ) es un 4-politopo uniforme convexo , que es una runcinación (un truncamiento de tercer orden) del teseracto regular .
Hay cuatro variaciones de runcinaciones del teseracto, incluidas permutaciones, truncamientos y cantelaciones.
El teseracto runcinado o (pequeño) disprismatotesseractihexadecachoron tiene 16 tetraedros , 32 cubos y 32 prismas triangulares . Cada vértice es compartido por 4 cubos, 3 prismas triangulares y un tetraedro.
El teseracto runcinado se puede construir expandiendo las celdas de un teseracto radialmente y rellenando los huecos con tetraedros (figuras de vértice), cubos (prismas de cara) y prismas triangulares (prismas de figura de arista). El mismo proceso aplicado a un teseracto de 16 celdas también da como resultado la misma figura.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del teseracto runcinado con longitud de arista 2 son todas permutaciones de:
Ocho de las celdas cúbicas están conectadas a las otras 24 celdas cúbicas a través de las 6 caras cuadradas. Las otras 24 celdas cúbicas están conectadas a las 8 celdas anteriores a través de solo dos caras cuadradas opuestas; las 4 caras restantes están conectadas a los prismas triangulares. Los prismas triangulares están conectados a los tetraedros a través de sus caras triangulares.
El teseracto runcinado se puede diseccionar en dos cúpulas cúbicas y un prisma rombicuboctaédrico entre ellas. Esta disección se puede ver de manera análoga a la disección del rombicuboctaedro 3D en dos cúpulas cuadradas y un prisma octogonal central .
La proyección ortográfica del teseracto runcinado en el espacio tridimensional tiene una envoltura rombicuboctaédrica (pequeña) . Las imágenes de sus celdas se disponen dentro de esta envoltura de la siguiente manera:
Esta disposición de celdas en proyección es análoga a la disposición de las caras del (pequeño) rombicuboctaedro bajo proyección a 2 dimensiones. El rombicuboctaedro también se construye a partir del cubo o del octaedro de manera análoga al teseracto runcinado. Por lo tanto, el teseracto runcinado puede considerarse como el análogo en 4 dimensiones del rombicuboctaedro.
El teseracto runcitruncado , runcicantelado de 16 celdas o hexadecacoron prismatorombado está delimitado por 80 celdas: 8 cubos truncados , 16 cuboctaedros , 24 prismas octagonales y 32 prismas triangulares .
El teseracto runcitruncado se puede construir a partir del teseracto truncado expandiendo las celdas cúbicas truncadas hacia afuera radialmente e insertando prismas octogonales entre ellas. En el proceso, los tetraedros se expanden en cuboctaedros y los prismas triangulares llenan los espacios restantes.
Las coordenadas cartesianas de los vértices del teseracto runcitruncado que tiene una longitud de arista de 2 están dadas por todas las permutaciones de:
En la primera proyección paralela del cubo truncado del teseracto runcitruncado en el espacio tridimensional, la imagen de proyección se presenta de la siguiente manera:
Proyección estereográfica con sus 128 caras triangulares azules y sus 192 caras cuadrangulares verdes.
El teseracto runcitruncado de 16 celdas , runcicantelado o teseracto prismatorombado está delimitado por 80 celdas : 8 rombicuboctaedros , 16 tetraedros truncados , 24 cubos y 32 prismas hexagonales .
El teseracto de 16 celdas runcitruncadas se puede construir contrayendo radialmente las pequeñas celdas rombicuboctaédricas del teseracto cantelado y rellenando los espacios entre ellas con cubos. En el proceso, las celdas octaédricas se expanden hasta convertirse en tetraedros truncados (la mitad de sus caras triangulares se expanden hasta convertirse en hexágonos al separar las aristas) y los prismas triangulares se expanden hasta convertirse en prismas hexagonales (cada uno con sus tres caras cuadradas originales unidas, como antes, a pequeños rombicuboctaedros y sus tres nuevas caras cuadradas unidas a cubos).
Los vértices de un rectángulo truncado de 16 celdas que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de las siguientes coordenadas cartesianas :
Las pequeñas celdas rombicuboctaédricas están unidas por sus 6 caras cuadradas axiales a las celdas cúbicas, y por sus 12 caras cuadradas no axiales a los prismas hexagonales. Las celdas cúbicas están unidas a los rombicuboctaedros por 2 caras opuestas, y a los prismas hexagonales por las 4 caras restantes. Los prismas hexagonales están conectados a los tetraedros truncados por sus caras hexagonales, a los rombicuboctaedros por 3 de sus caras cuadradas cada uno, y a los cubos por las otras 3 caras cuadradas. Los tetraedros truncados están unidos a los rombicuboctaedros por sus caras triangulares, y a los prismas hexagonales por sus caras hexagonales.
La siguiente es la disposición de las celdas del rombicuboctaedro runcitruncado de 16 celdas bajo la proyección paralela, primero el pequeño rombicuboctaedro, en el espacio tridimensional:
Esta disposición de celdas es similar a la disposición de las caras del gran rombicuboctaedro bajo la proyección en el espacio bidimensional. Por lo tanto, el teseracto runcitruncado de 16 celdas puede considerarse uno de los análogos de 4 dimensiones del gran rombicuboctaedro. El otro análogo es el teseracto omnitruncado .
El teseracto omnitruncado , teseracto omnitruncado de 16 celdas o gran disprismatotesseractihexadecacoron está delimitado por 80 celdas : 8 cuboctaedros truncados , 16 octaedros truncados , 24 prismas octagonales y 32 prismas hexagonales .
El teseracto omnitruncado se puede construir a partir del teseracto cantitruncado desplazando radialmente las celdas cuboctaédricas truncadas de modo que se puedan insertar prismas octagonales entre sus caras octagonales. Como resultado, los prismas triangulares se expanden en prismas hexagonales y los tetraedros truncados se expanden en octaedros truncados.
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un teseracto omnitruncado que tiene una longitud de arista de 2 se dan mediante todas las permutaciones de coordenadas y el signo de:
Las celdas de los cuboctaedros truncados están unidas a los prismas octogonales por sus caras octogonales, los octaedros truncados por sus caras hexagonales y los prismas hexagonales por sus caras cuadradas. Los prismas octogonales están unidos a los prismas hexagonales y a los octaedros truncados por sus caras cuadradas, y los prismas hexagonales están unidos a los octaedros truncados por sus caras hexagonales.
Visto en una matriz de configuración , se muestran todos los recuentos de incidencia entre elementos. Los números del f-vector diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando un espejo a la vez. Los bordes existen en 4 posiciones de simetría. Los cuadrados existen en 3 posiciones, los hexágonos en 2 posiciones y los octógonos en una. Finalmente, los 4 tipos de celdas existen centrados en las 4 esquinas del símplex fundamental. [1]
En la primera proyección paralela del teseracto omnitruncado del cuboctaedro truncado en 3 dimensiones, las imágenes de sus celdas se presentan de la siguiente manera:
Esta disposición de celdas en proyección es similar a la del teseracto truncado de 16 celdas , que es análoga a la disposición de las caras en la proyección de primer octógono del cuboctaedro truncado en 2 dimensiones. Por lo tanto, el teseracto omnitruncado puede considerarse como otro análogo del cuboctaedro truncado en 4 dimensiones.
El teseracto truncado completo o teseracto omnitruncado , definido como una alternancia del teseracto omnitruncado, no se puede hacer uniforme, pero se puede dar un diagrama de Coxeter.
, y simetría [4,3,3] + , y construido a partir de 8 cubos romos , 16 icosaedros , 24 antiprismas cuadrados , 32 octaedros (como antiprismas triangulares) y 192 tetraedros que llenan los huecos en los vértices eliminados. Tiene 272 celdas, 944 caras, 864 aristas y 192 vértices. [2]
El teseracto bialternato-redondeado de 16 celdas o teseracto rúnico-redondeado rectificado de 16 celdas , construido eliminando rectángulos largos alternados de los octógonos, tampoco es uniforme. Al igual que el teseracto omni-redondeado, tiene una construcción de simetría máxima de orden 192, con 8 rombicuboctaedros (con simetría T h ), 16 icosaedros (con simetría T ), 24 trapezoprismas rectangulares (topológicamente equivalentes a un cubo pero con simetría D 2d ), 32 prismas triangulares , con 96 prismas triangulares (como cuñas de simetría C s ) llenando los huecos. [3]
Una variante con icosaedros regulares y prismas triangulares uniformes tiene dos longitudes de arista en la proporción de 1:2, y se presenta como una faceta de vértice del prisma rúnico escaliforme de 24 celdas .
