Una singularidad gravitacional , singularidad del espacio-tiempo o simplemente singularidad es una condición en la que se predice que la gravedad será tan intensa que el propio espacio-tiempo se descompondría catastróficamente. Como tal, una singularidad, por definición, ya no forma parte del espacio-tiempo regular y no puede ser determinada por "dónde" o "cuándo". Las singularidades gravitacionales existen en un cruce entre la relatividad general y la mecánica cuántica ; por tanto, las propiedades de la singularidad no pueden describirse sin una teoría establecida de la gravedad cuántica . Tratar de encontrar una definición completa y precisa de singularidades en la teoría de la relatividad general, la mejor teoría de la gravedad actual, sigue siendo un problema difícil. [1] [2] Una singularidad en la relatividad general puede definirse porque la curvatura invariante escalar se vuelve infinita [3] o, mejor, porque una geodésica está incompleta . [4]
Las singularidades gravitacionales se consideran principalmente en el contexto de la relatividad general, donde la densidad se volvería infinita en el centro de un agujero negro sin correcciones de la mecánica cuántica , y dentro de la astrofísica y la cosmología como el estado más temprano del universo durante el Big Bang . Los físicos no están seguros de si la predicción de singularidades significa que realmente existen (o existieron al comienzo del Big Bang), o que el conocimiento actual es insuficiente para describir lo que sucede en densidades tan extremas. [5]
La relatividad general predice que cualquier objeto que colapse más allá de un cierto punto (para las estrellas , este es el radio de Schwarzschild ) formaría un agujero negro, dentro del cual se formaría una singularidad (cubierta por un horizonte de sucesos ). [2] Los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking definen que una singularidad tiene geodésicas que no se pueden extender de manera fluida . [6] La terminación de tal geodésica se considera la singularidad.
La teoría moderna afirma que el estado inicial del universo , al inicio del Big Bang, era una singularidad. [7] En este caso, el universo no colapsó en un agujero negro, porque los cálculos actualmente conocidos y los límites de densidad para el colapso gravitacional generalmente se basan en objetos de tamaño relativamente constante, como las estrellas, y no necesariamente se aplican en el mismo camino a una rápida expansión espacial como el Big Bang. Ni la relatividad general ni la mecánica cuántica pueden describir actualmente los primeros momentos del Big Bang , [8] pero, en general, la mecánica cuántica no permite que las partículas habiten un espacio más pequeño que sus longitudes de onda . [9]
Muchas teorías en física tienen singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones de estas teorías físicas predicen que una bola de masa de cierta cantidad se vuelve infinita o aumenta sin límite. Esto es generalmente una señal de que falta una pieza en la teoría, como en la catástrofe ultravioleta , la renormalización y la inestabilidad de un átomo de hidrógeno predichas por la fórmula de Larmor .
En las teorías de campo clásicas, incluida la relatividad especial pero no la relatividad general, se puede decir que una solución tiene una singularidad en un punto particular del espacio-tiempo donde ciertas propiedades físicas quedan mal definidas, con el espacio-tiempo sirviendo como campo de fondo para localizar la singularidad. Una singularidad en la relatividad general, por otro lado, es más compleja porque el espacio-tiempo mismo se vuelve mal definido y la singularidad ya no es parte de la variedad espacio-temporal regular. En la relatividad general, una singularidad no puede definirse por "dónde" o "cuándo". [10]
Algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles , sugieren que las singularidades pueden no existir. [11] Esto también es cierto para teorías clásicas de campo unificado como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. La idea se puede expresar en la forma de que, debido a los efectos de la gravedad cuántica , existe una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de gravedad ya no continúa aumentando a medida que la distancia entre las masas se hace más corta, o alternativamente, que las ondas de partículas interpenetrantes enmascaran los efectos gravitacionales. eso se sentiría a distancia.
Motivado por tal filosofía de la gravedad cuántica de bucles, recientemente se ha demostrado [12] que tales concepciones pueden realizarse a través de algunas construcciones elementales basadas en el refinamiento del primer axioma de la geometría, es decir, el concepto de punto [13] considerando La prescripción de Klein de dar cuenta de la extensión de un pequeño punto que representa o demuestra un punto, [14] lo cual fue un llamado programático que denominó como una fusión de aritmética y geometría. [15] El programa de Klein, según Born, era en realidad una ruta matemática para considerar la "incertidumbre natural en todas las observaciones" mientras describía "una situación física" mediante "números reales". [dieciséis]
Sólo existe un tipo de singularidad, cada una con diferentes características físicas que tienen características relevantes para las teorías de las que surgieron originalmente, como las diferentes formas de las singularidades, cónicas y curvas . También se ha planteado la hipótesis de que ocurren sin horizontes de eventos, estructuras que delimitan una sección del espacio-tiempo de otra en la que los eventos no pueden afectar más allá del horizonte; estos se llaman desnudos.
Una singularidad cónica ocurre cuando hay un punto donde el límite de alguna cantidad invariante del difeomorfismo no existe o es infinito, en cuyo caso el espacio-tiempo no es suave en el punto del límite mismo. Por lo tanto, el espacio-tiempo parece un cono alrededor de este punto, donde la singularidad se encuentra en la punta del cono. La métrica puede ser finita en todos los lugares donde se utiliza el sistema de coordenadas .
Un ejemplo de tal singularidad cónica es una cuerda cósmica y un agujero negro de Schwarzschild . [17]
Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad ) a menudo resultan en encontrar puntos donde la métrica explota hasta el infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son completamente regulares , y los infinitos son simplemente el resultado de utilizar un sistema de coordenadas inadecuado en este punto . Para comprobar si existe una singularidad en un punto determinado, se debe comprobar si en ese punto las cantidades invariantes del difeomorfismo (es decir, los escalares ) se vuelven infinitas. Estas cantidades son las mismas en todos los sistemas de coordenadas, por lo que estos infinitos no "desaparecerán" por un cambio de coordenadas.
Un ejemplo es la solución de Schwarzschild que describe un agujero negro no giratorio y sin carga . En sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, una parte de la métrica se vuelve infinita en el horizonte de sucesos . Sin embargo, el espacio-tiempo en el horizonte de sucesos es regular . La regularidad se hace evidente al cambiar a otro sistema de coordenadas (como las coordenadas Kruskal ), donde la métrica es perfectamente suave . Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica también se vuelve infinita, las soluciones sugieren que existe una singularidad. La existencia de la singularidad se puede verificar observando que el escalar de Kretschmann , al ser el cuadrado del tensor de Riemann , es decir , que es invariante del difeomorfismo, es infinito.
Mientras que en un agujero negro no giratorio la singularidad ocurre en un solo punto en las coordenadas del modelo, llamado "singularidad puntual", en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr , la singularidad ocurre en un anillo (un círculo línea), conocida como " singularidad de anillo ". En teoría, una singularidad así también podría convertirse en un agujero de gusano . [18]
De manera más general, un espaciotiempo se considera singular si es geodésicamente incompleto , lo que significa que hay partículas en caída libre cuyo movimiento no se puede determinar más allá de un tiempo finito, estando después del punto de alcanzar la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de sucesos de un agujero negro no giratorio caería en su centro en un período de tiempo finito. La versión clásica del modelo cosmológico del universo del Big Bang contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo ( t =0), donde todas las geodésicas temporales no tienen extensiones en el pasado. La extrapolación hacia atrás a este hipotético tiempo 0 da como resultado un universo con todas las dimensiones espaciales de tamaño cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura espacio-temporal infinita.
Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que la relatividad general oculta cada singularidad detrás de un horizonte de sucesos , haciendo imposibles las singularidades desnudas. Esto se conoce como la hipótesis de la censura cósmica . Sin embargo, en 1991, los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolsky realizaron simulaciones por computadora de un plano de polvo en rotación que indicaron que la relatividad general podría permitir singularidades "desnudas". Se desconoce cómo se verían realmente estos objetos en un modelo de este tipo. Tampoco se sabe si seguirían surgiendo singularidades si se eliminaran los supuestos simplificadores utilizados para realizar la simulación. Sin embargo, se plantea la hipótesis de que la luz que ingresa a una singularidad tendría sus geodésicas terminadas de manera similar, haciendo así que la singularidad desnuda parezca un agujero negro. [19] [20] [21]
Existen horizontes de sucesos que desaparecen en la métrica de Kerr , que es un agujero negro que gira en el vacío, si el momento angular ( ) es lo suficientemente alto. Transformando la métrica de Kerr a coordenadas de Boyer-Lindquist , se puede demostrar [22] que la coordenada (que no es el radio) del horizonte de eventos es,, donde , y . En este caso, "los horizontes de sucesos desaparecen" significa cuando las soluciones son complejas para , o . Sin embargo, esto corresponde a un caso en el que se excede (o en unidades de Planck , ) ; es decir, el giro excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles.
De manera similar, también se pueden ver horizontes de sucesos que desaparecen con la geometría de Reissner-Nordström de un agujero negro cargado si la carga ( ) es lo suficientemente alta. En esta métrica, se puede demostrar [23] que las singularidades ocurren en , donde y . De los tres casos posibles para los valores relativos de y , el caso donde hace que ambos sean complejos. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivos de o, en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de eventos. Sin embargo, esto corresponde a un caso en el que se excede (o en unidades de Planck, ) ; es decir, la carga excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, no se espera que los agujeros negros astrofísicos reales posean una carga apreciable.
Un agujero negro que posee el valor más bajo consistente con sus valores y y los límites señalados anteriormente; es decir, uno que está justo a punto de perder su horizonte de sucesos, se denomina extremo .
Antes de que a Stephen Hawking se le ocurriera el concepto de radiación de Hawking , se había evitado la cuestión de si los agujeros negros tenían entropía. Sin embargo, este concepto demuestra que los agujeros negros irradian energía, lo que conserva la entropía y resuelve los problemas de incompatibilidad con la segunda ley de la termodinámica . La entropía, sin embargo, implica calor y por tanto temperatura. La pérdida de energía también implica que los agujeros negros no duran para siempre, sino que se evaporan o desintegran lentamente. La temperatura del agujero negro está inversamente relacionada con la masa . [24] Todos los candidatos a agujeros negros conocidos son tan grandes que su temperatura está muy por debajo de la radiación cósmica de fondo, lo que significa que ganarán energía neta al absorber esta radiación. No pueden comenzar a perder energía neta hasta que la temperatura ambiente caiga por debajo de su propia temperatura. Esto ocurrirá con un corrimiento al rojo cosmológico de más de un millón, en lugar de los mil aproximadamente desde que se formó la radiación de fondo. [ cita necesaria ]
