En matemáticas (y más concretamente en geometría ), un semicírculo es un lugar geométrico unidimensional de puntos que forman la mitad de un círculo . Es un arco circular que mide 180° (equivalentemente, π radianes , o media vuelta ). Solo tiene un eje de simetría ( simetría de reflexión ).
En el uso no técnico, el término "semicírculo" se utiliza a veces para referirse a una curva cerrada que también incluye el segmento de diámetro de un extremo del arco al otro o al semidisco , que es una región geométrica bidimensional que incluye además todos los puntos interiores.
Según el teorema de Tales , cualquier triángulo inscrito en un semicírculo con un vértice en cada uno de los extremos del semicírculo y el tercer vértice en otra parte del semicírculo es un triángulo rectángulo , con un ángulo recto en el tercer vértice.
Todas las líneas que intersecan el semicírculo perpendicularmente son concurrentes en el centro del círculo que contiene el semicírculo dado.
Se puede utilizar un semicírculo para construir las medias aritmética y geométrica de dos longitudes utilizando una regla y un compás. Para un semicírculo con un diámetro de a + b , la longitud de su radio es la media aritmética de a y b (ya que el radio es la mitad del diámetro).
La media geométrica se puede hallar dividiendo el diámetro en dos segmentos de longitudes a y b , y luego conectando su extremo común al semicírculo con un segmento perpendicular al diámetro. La longitud del segmento resultante es la media geométrica. Esto se puede demostrar aplicando el teorema de Pitágoras a tres triángulos rectángulos semejantes, cada uno de los cuales tiene como vértices el punto donde la perpendicular toca el semicírculo y dos de los tres puntos extremos de los segmentos de longitudes a y b . [1]
La construcción de la media geométrica se puede utilizar para transformar cualquier rectángulo en un cuadrado de la misma área, un problema llamado cuadratura de un rectángulo. La longitud del lado del cuadrado es la media geométrica de las longitudes de los lados del rectángulo. De manera más general, se utiliza como lema en un método general para transformar cualquier forma poligonal en una copia similar de sí misma con el área de cualquier otra forma poligonal dada. [2]
La sucesión de Farey de orden n es la sucesión de fracciones completamente reducidas que en su mínima expresión tienen denominadores menores o iguales a n , ordenadas en orden de tamaño creciente. Con una definición restringida, cada sucesión de Farey comienza con el valor 0, denotado por la fracción 0/1 , y termina con la fracción 1/1 . Los círculos de Ford se pueden construir tangentes a sus vecinos y al eje x en estos puntos. Los semicírculos que unen puntos adyacentes en el eje x pasan por los puntos de contacto en ángulos rectos. [3]
La ecuación de un semicírculo cuyo punto medio está en el diámetro entre sus extremos y que es completamente cóncavo desde abajo es
Si es completamente cóncava desde arriba, la ecuación es
Un arbelos es una región en el plano delimitada por tres semicírculos conectados en sus puntos finales, todos en el mismo lado de una línea recta (la línea base ) que contiene sus diámetros .
