Sección transversal de neutrones

Medida de probabilidad de interacción de neutrones.

En física nuclear , el concepto de sección transversal de neutrones se utiliza para expresar la probabilidad de interacción entre un neutrón incidente y un núcleo objetivo. La sección transversal de neutrones σ se puede definir como el área en cm ² para la cual el número de reacciones neutrones-núcleos que tienen lugar es igual al producto del número de neutrones incidentes que pasarían a través del área y el número de núcleos objetivo. ^{[1] [ página necesaria ]} Junto con el flujo de neutrones , permite calcular la velocidad de reacción, por ejemplo para derivar la potencia térmica de una central nuclear . La unidad estándar para medir la sección transversal es el granero , que es igual a 10 ⁻²⁸ m ² o 10 ⁻²⁴ cm ² . Cuanto mayor sea la sección transversal del neutrón, es más probable que un neutrón reaccione con el núcleo.

Un isótopo (o nucleido ) se puede clasificar según su sección transversal de neutrones y cómo reacciona ante un neutrón incidente. Los nucleidos que tienden a absorber un neutrón y desintegrarse o mantener el neutrón en su núcleo son absorbentes de neutrones y tendrán una sección transversal de captura para esa reacción. Los isótopos que sufren fisión son combustibles fisionables y tienen una sección transversal de fisión correspondiente . Los isótopos restantes simplemente dispersarán el neutrón y tendrán una sección transversal de dispersión . Algunos isótopos, como el uranio-238 , tienen secciones transversales distintas de cero de los tres.

Los isótopos que tienen una sección transversal de dispersión grande y una masa baja son buenos moderadores de neutrones (consulte el cuadro a continuación). Los nucleidos que tienen una gran sección transversal de absorción son venenos de neutrones si no son fisibles ni se desintegran. Un veneno que se inserta intencionadamente en un reactor nuclear para controlar su reactividad a largo plazo y mejorar su margen de parada se denomina veneno quemable .

Parámetros de interés

La sección transversal del neutrón y, por tanto, la probabilidad de una interacción neutrón-núcleo, depende de:

• el tipo de objetivo ( hidrógeno , uranio ...),
• el tipo de reacción nuclear (dispersión, fisión ...).
• la energía de la partícula incidente , también llamada velocidad o temperatura (térmica, rápida...),

y, en menor medida, de:

• su ángulo relativo entre el neutrón incidente y el nucleido objetivo,
• la temperatura objetivo del nucleido.

Dependencia del tipo de objetivo

La sección transversal de neutrones se define para un tipo determinado de partícula objetivo. Por ejemplo, la sección transversal de captura del deuterio 2 H es mucho menor que la del hidrógeno 1 H común . ^[2] Esta es la razón por la que algunos reactores utilizan como moderador agua pesada (en la que la mayor parte del hidrógeno es deuterio) en lugar de agua ligera ordinaria : se pierden menos neutrones por captura en el interior del medio, lo que permite utilizar uranio natural en lugar de uranio enriquecido . Este es el principio de un reactor CANDU .

Tipo de dependencia de reacción.

La probabilidad de interacción entre un neutrón incidente y un nucleido objetivo, independientemente del tipo de reacción, se expresa con la ayuda de la sección transversal total σ _T . Sin embargo, puede ser útil saber si la partícula entrante rebota en el objetivo (y por lo tanto continúa viajando después de la interacción) o desaparece después de la reacción. Por esa razón, las secciones transversales de dispersión y absorción σ _S y σ _A están definidas y la sección transversal total es simplemente la suma de las dos secciones transversales parciales: ^[3]

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}}$

Sección transversal de absorción

Si el neutrón es absorbido al acercarse al nucleido, el núcleo atómico sube una posición en la tabla de isótopos. Por ejemplo, ²³⁵ U se convierte en ^236* U y el * indica que el núcleo está altamente energizado. Esta energía tiene que ser liberada y la liberación puede tener lugar a través de cualquiera de varios mecanismos.

1. La forma más sencilla de que se produzca la liberación es que el núcleo expulse el neutrón. Si el neutrón se emite inmediatamente, actúa igual que en otros eventos de dispersión.
2. El núcleo puede emitir radiación gamma.
3. El núcleo puede desintegrarse en forma β ^, donde un neutrón se convierte en un protón, un electrón y un antineutrino de tipo electrónico (la antipartícula del neutrino).
4. Alrededor del 81% de los núcleos ^{de 236*} U están tan energizados que sufren fisión, liberando la energía como movimiento cinético de los fragmentos de fisión, emitiendo también entre uno y cinco neutrones libres.

• Los núcleos que se someten a fisión como método de desintegración predominante después de la captura de neutrones incluyen ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu, ²⁴¹ Pu.
• Los núcleos que absorben predominantemente neutrones y luego emiten radiación de partículas beta conducen a estos isótopos, por ejemplo, ²³² Th absorbe un neutrón y se convierte en ^233* Th, que decae beta para convertirse en ²³³ Pa , que a su vez decae beta para convertirse en ²³³ U.
• Los isótopos que sufren desintegración beta se transmutan de un elemento a otro. Los que se someten a emisión de rayos gamma o X no provocan un cambio de elemento o isótopo.

Sección transversal de dispersión

La sección transversal de dispersión se puede subdividir en dispersión coherente y dispersión incoherente, que es causada por la dependencia del espín de la sección transversal de dispersión y, para una muestra natural, la presencia de diferentes isótopos del mismo elemento en la muestra.

Debido a que los neutrones interactúan con el potencial nuclear , la sección transversal de dispersión varía para los diferentes isótopos del elemento en cuestión. Un ejemplo muy destacado es el hidrógeno y su isótopo deuterio . La sección transversal total del hidrógeno es más de 10 veces mayor que la del deuterio, principalmente debido a la gran longitud de dispersión incoherente del hidrógeno. Algunos metales son bastante transparentes a los neutrones; el aluminio y el circonio son los dos mejores ejemplos de esto.

Dependencia de la energía de las partículas incidentes

Sección transversal de fisión U235

Para un objetivo y una reacción determinados, la sección transversal depende en gran medida de la velocidad del neutrón. En el caso extremo, la sección transversal puede ser, a bajas energías, cero (la energía para la cual la sección transversal se vuelve significativa se llama energía umbral ) o mucho mayor que a altas energías.

Por lo tanto, una sección transversal debe definirse a una energía determinada o debe promediarse en un rango (o grupo) de energía.

Como ejemplo, el gráfico de la derecha muestra que la sección transversal de fisión del uranio-235 es baja a energías de neutrones altas, pero aumenta a energías bajas. Estas limitaciones físicas explican por qué la mayoría de los reactores nucleares en funcionamiento utilizan un moderador de neutrones para reducir la energía del neutrón y así aumentar la probabilidad de fisión, que es esencial para producir energía y sostener la reacción en cadena .

^{El modelo de Ramsauer [4]} proporciona una estimación sencilla de la dependencia energética de cualquier tipo de sección transversal, que se basa en la idea de que el tamaño efectivo de un neutrón es proporcional a la amplitud de la función de densidad de probabilidad de dónde se encuentra el neutrón. probable que sea, que a su vez es proporcional a la longitud de onda térmica de De Broglie del neutrón .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Tomando como radio efectivo del neutrón, podemos estimar el área del círculo en el que los neutrones golpean los núcleos de radio efectivo como ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Si bien las suposiciones de este modelo son ingenuas, explica al menos cualitativamente la típica dependencia energética medida de la sección transversal de absorción de neutrones. Para neutrones de longitud de onda mucho mayor que el radio típico de los núcleos atómicos (1 a 10 fm, E = 10 a 1000 keV), se puede despreciar. Para estos neutrones de baja energía (como los neutrones térmicos), la sección transversal es inversamente proporcional a la velocidad del neutrón. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma (E)}$

Esto explica la ventaja de utilizar un moderador de neutrones en reactores nucleares de fisión. Por otro lado, para neutrones de muy alta energía (más de 1 MeV), se puede despreciar y la sección transversal de los neutrones es aproximadamente constante, determinada solo por la sección transversal de los núcleos atómicos. ${\displaystyle \lambda }$

Sin embargo, este modelo simple no tiene en cuenta las llamadas resonancias de neutrones, que modifican fuertemente la sección transversal de los neutrones en el rango de energía de 1 eV a 10 keV, ni el umbral de energía de algunas reacciones nucleares.

Dependencia de la temperatura objetivo

Las secciones transversales se miden normalmente a 20 °C. Para tener en cuenta la dependencia con la temperatura del medio (es decir, el objetivo), se utiliza la siguiente fórmula: ^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

donde σ es la sección transversal a temperatura T y σ ₀ la sección transversal a temperatura T ₀ ( T y T ₀ en kelvins ).

La energía se define como la energía y velocidad más probables del neutrón. La población de neutrones consta de una distribución Maxwelliana y, por tanto, la energía y la velocidad medias serán mayores. En consecuencia, también se debe incluir un término de corrección maxwelliano 1 ⁄ 2 √π al calcular la sección transversal Ecuación 38.

Ampliación Doppler

La ampliación Doppler de las resonancias de neutrones es un fenómeno muy importante y mejora la estabilidad del reactor nuclear . El coeficiente de temperatura inmediata de la mayoría de los reactores térmicos es negativo debido al efecto Doppler nuclear . Los núcleos se encuentran en átomos que, a su vez, están en continuo movimiento debido a su energía térmica (temperatura). Como resultado de estos movimientos térmicos, los neutrones que inciden sobre un objetivo parecen tener para los núcleos del objetivo una dispersión continua de energía. Esto, a su vez, tiene un efecto sobre la forma de resonancia observada. La resonancia se vuelve más corta y más ancha que cuando los núcleos están en reposo.

Aunque la forma de las resonancias cambia con la temperatura, el área total bajo la resonancia permanece esencialmente constante. Pero esto no implica una absorción constante de neutrones. A pesar del área constante bajo resonancia, una integral de resonancia, que determina la absorción, aumenta al aumentar la temperatura objetivo. Esto, por supuesto, disminuye el coeficiente k (se inserta reactividad negativa).

Enlace a velocidad de reacción e interpretación.

Interpretación de la velocidad de reacción con la ayuda de la sección transversal.

Imagine un objetivo esférico (que se muestra como el círculo discontinuo gris y rojo en la figura) y un haz de partículas (en azul) "volando" a una velocidad v (vector en azul) en la dirección del objetivo. Queremos saber cuántas partículas impactan durante el intervalo de tiempo d t . Para lograrlo, las partículas tienen que estar en el cilindro verde de la figura (volumen V ). La base del cilindro es la sección transversal geométrica del objetivo perpendicular al haz (superficie σ en rojo) y su altura la longitud recorrida por las partículas durante d t (longitud v  d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Observando n el número de partículas por unidad de volumen , hay n V partículas en el volumen V que, según la definición de V , sufrirán una reacción. Al observar r la velocidad de reacción sobre un objetivo, se obtiene:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

De la definición del flujo de neutrones ^[3] = n v se deduce directamente : ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Suponiendo que no hay uno sino N objetivos por unidad de volumen, la velocidad de reacción R por unidad de volumen es:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Sabiendo que el radio nuclear típico r es del orden de 10 ⁻¹²  cm, la sección transversal nuclear esperada es del orden de π r ² o aproximadamente 10 ⁻²⁴  cm ² (lo que justifica la definición del granero ). Sin embargo, si se miden experimentalmente ( σ = R / ( Φ N ) ), las secciones transversales experimentales varían enormemente. Por ejemplo, para los neutrones lentos absorbidos por la reacción (n, γ), la sección transversal en algunos casos ( xenón-135 ) es de hasta 2.650.000 graneros, mientras que las secciones transversales para las transmutaciones por absorción de rayos gamma están en la vecindad de 0,001 granero (§ Secciones transversales típicas tiene más ejemplos).

La llamada sección transversal nuclear es, por tanto, una cantidad puramente conceptual que representa el tamaño que debe tener el núcleo para ser coherente con este sencillo modelo mecánico.

Sección transversal continua versus promedio

Las secciones transversales dependen en gran medida de la velocidad de las partículas entrantes. En el caso de un haz con múltiples velocidades de partículas, la velocidad de reacción R está integrada en todo el rango de energía:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Donde σ ( E ) es la sección transversal continua, Φ ( E ) el flujo diferencial y N la densidad del átomo objetivo.

Para obtener una formulación equivalente al caso monoenergético, se define una sección transversal promedio:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Donde Φ = Φ ( E ) d E ${\textstyle \int }$ es el flujo integral.

Usando la definición del flujo integral Φ y la sección transversal promedio σ , se encuentra la misma formulación que antes:

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Sección transversal microscópica versus macroscópica

Hasta ahora, la sección transversal a la que se refiere este artículo corresponde a la sección transversal microscópica σ . Sin embargo, es posible definir la sección transversal macroscópica ^[3] Σ que corresponde al "área equivalente" total de todas las partículas objetivo por unidad de volumen:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

donde N es la densidad atómica del objetivo.

Por lo tanto, dado que la sección transversal se puede expresar en cm ² y la densidad en cm ⁻³ , la sección transversal macroscópica generalmente se expresa en cm ⁻¹ . Usando la ecuación derivada anteriormente, la velocidad de reacción R se puede derivar usando solo el flujo de neutrones Φ y la sección transversal macroscópica Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

Camino libre medio

El camino libre medio λ de una partícula aleatoria es la longitud promedio entre dos interacciones. La longitud total L que recorren las partículas no perturbadas durante un intervalo de tiempo dt en un volumen dV es simplemente el producto de la longitud l recorrida por cada partícula durante este tiempo por el número de partículas N en este volumen:

${\displaystyle L=l\,N}$

Observando v la velocidad de las partículas y n es el número de partículas por unidad de volumen:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

Sigue:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Usando la definición del flujo de neutrones ^[3] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

Sigue:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Sin embargo, esta longitud media L sólo es válida para partículas no perturbadas. Para tener en cuenta las interacciones, L se divide por el número total de reacciones R para obtener la duración promedio entre cada colisión λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

De § Sección transversal microscópica versus macroscópica:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

Sigue:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

donde λ es el camino libre medio y Σ es la sección transversal macroscópica.

Dentro de las estrellas

Debido a que 8 Li y ¹² Be forman puntos de parada naturales en la tabla de isótopos para la fusión del hidrógeno , se cree que todos los elementos superiores se forman en estrellas muy calientes donde predominan los órdenes superiores de fusión. Una estrella como el Sol produce energía mediante la fusión de ¹ H simple en 4 He a través de una serie de reacciones . Se cree que cuando el núcleo interno agota su combustible ¹ H, el Sol se contraerá, aumentando ligeramente su temperatura central hasta que ⁴ He pueda fusionarse y convertirse en el principal suministro de combustible. La fusión pura de ⁴ He conduce a 8 Be , que decae nuevamente a 2  ⁴ He; por lo tanto, el ⁴ He debe fusionarse con isótopos más o menos masivos que él mismo para dar como resultado una reacción que produzca energía. Cuando ⁴ He se fusiona con 2 H o 3 H , forma isótopos estables ⁶ Li y ⁷ Li respectivamente. Los isótopos de orden superior entre ⁸ Li y 12 C se sintetizan mediante reacciones similares entre isótopos de hidrógeno, helio y litio.

Secciones transversales típicas

Secciones transversales de dispersión (línea completa) y absorción (punteada) de elementos ligeros comúnmente utilizados como moderadores, reflectores y absorbentes de neutrones, los datos se obtuvieron de la base de datos NEA N ENDF/B-VII.1 usando el software JANIS y se trazaron usando mathplotlib.

A continuación se dan algunas secciones transversales que son importantes en un reactor nuclear. La sección transversal térmica se promedia utilizando un espectro de Maxwell y la sección transversal rápida se promedia utilizando el espectro de fisión de uranio-235. Las secciones transversales se toman de la biblioteca JEFF-3.1.1 utilizando el software JANIS. ^[5]

* insignificante, menos del 0,1% de la sección transversal total y por debajo del límite de dispersión de Bragg

enlaces externos

• Portal de física

• XSPlot un trazador de sección transversal nuclear en línea
• Longitudes y secciones transversales de dispersión de neutrones.
• Tabla periódica de elementos: ordenados por sección transversal (captura de neutrones térmicos)

Referencias

1. McLane, Victoria; Dunford, Charles L.; Rose, Philip F. (2 de diciembre de 2012). Secciones transversales de neutrones. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9. OCLC  1044711235.
2. "Datos de neutrones del incidente ENDF / B-VII". Laboratorio Nacional de Los Álamos. 15 de julio de 2007. Archivado desde el original el 6 de abril de 2012 . Consultado el 8 de noviembre de 2011 .
3. Manual de fundamentos del DOE, física nuclear y teoría de reactores, DOE-HDBK-1019/1-93 "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original el 19 de marzo de 2014 . Consultado el 13 de marzo de 2023 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link).
4. RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Aplicación del modelo de Ramsauer simple a secciones transversales totales de neutrones, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
5. Software JANIS, https://www.oecd-nea.org/janis/ Archivado el 10 de septiembre de 2020 en Wayback Machine.
6. "Atlas de secciones transversales térmicas e integrales de resonancia de resonancias de neutrones". Archivado desde el original el 20 de febrero de 2017 . Consultado el 11 de abril de 2014 .