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Salchicha Minkowski

Iteración superior del tipo 2 [a]
Ejemplo de una antena fractal : una curva que llena el espacio llamada "Isla de Minkowski" [1] o "fractal de Minkowski" [2] [b]

La salchicha de Minkowski [3] o curva de Minkowski es un fractal propuesto por primera vez por Hermann Minkowski y nombrado en su honor , así como por su parecido casual con una salchicha o salchichas. El iniciador es un segmento de línea y el generador es una línea discontinua de ocho partes de una cuarta parte de la longitud. [4]

La salchicha tiene una dimensión de Hausdorff de . [a] Por lo tanto, a menudo se elige cuando se estudian las propiedades físicas de objetos fractales no enteros. Es estrictamente autosimilar . [4] Nunca se interseca a sí misma. Es continua en todas partes, pero no diferenciable en ninguna. No es rectificable . Tiene una medida de Lebesgue de 0. La curva de tipo 1 tiene una dimensión de ⁠ ln 5 / ln 3 ⁠  ≈ 1,46. [b]

Se pueden colocar varias salchichas Minkowski en un polígono o cuadrado de cuatro lados para crear una isla Koch cuadrática o una isla/copo de nieve Minkowski :

Islas

Véase también

Notas

  1. ^ abcde Curva de Koch cuadrática tipo 2
  2. ^ abcdef Curva de Koch cuadrática tipo 1
  3. ^ abc Ni tipo 1 ni tipo 2
  4. ^ A esto se le ha llamado "copo de nieve de Koch cuadrático en zigzag". [9]

Referencias

  1. ^ Cohen, Nathan (verano de 1995). "Antenas fractales, parte 1". Communication Quarterly : 7–23.
  2. ^ Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; y Kartikeyan, MV (2014). Aperturas fractales en guías de ondas, pantallas conductoras y cavidades: análisis y diseño , pág. 88. Volumen 187 de Springer Series in Optical Sciences . ISBN 9783319065359 . 
  3. ^ Lauwerier, Hans (1991). Fractales: figuras geométricas que se repiten sin fin . Traducido por Gill-Hoffstädt, Sophia. Princeton University Press. pág. 37. ISBN 0-691-02445-6La llamada salchicha Minkowski. Mandelbrot le dio este nombre en honor al amigo y colega de Einstein que murió tan prematuramente (1864-1909).
  4. ^ ab Addison, Paul (1997). Fractales y caos: un curso ilustrado , pág. 19. CRC Press. ISBN 0849384435 . 
  5. ^ ab Weisstein, Eric W. (1999). "Salchicha Minkowski", archive.lib.msu.edu . Consultado: 21 de septiembre de 2019.
  6. ^ ab Pamfilos, Paris. "Minkowski Sausage", user.math.uoc.gr/~pamfilos/ . Consultado: 21 de septiembre de 2019.
  7. ^ ab Weisstein, Eric W. "Salchicha Minkowski". MundoMatemático . Consultado el 22 de septiembre de 2019 .
  8. ^ Mandelbrot, B. B. (1983). La geometría fractal de la naturaleza , pág. 48. Nueva York: WH Freeman. ISBN 9780716711865. Citado en Weisstein MathWorld . 
  9. ^ Schmidt, Jack (2011). "The Koch snowflake worksheet II", p. 3, UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu . Consultado: 22 de septiembre de 2019.

Enlaces externos