Torniquete (símbolo)

Símbolo en lógica matemática

En lógica matemática e informática, el símbolo ⊢ ( ) ha tomado el nombre de torniquete debido a su parecido con un torniquete típico si se ve desde arriba. También se le conoce como tee y a menudo se lee como "cede", "prueba", "satisface" o "implica". ${\displaystyle \vdash }$

Interpretaciones

El torniquete representa una relación binaria . Tiene varias interpretaciones diferentes en diferentes contextos:

• En epistemología , Per Martin-Löf (1996) analiza el símbolo así: "...[L]a combinación de Urteilsstrich , trazo de juicio [ | ] de Frege, e Inhaltsstrich , trazo de contenido [—], pasó a denominarse signo de afirmación ". ^[1] Notación de Frege para un juicio de algún contenido A ${\displaystyle \vdash }$

${\displaystyle \vdash A}$

luego se puede leer

Sé que A es verdad . ^[2]

En el mismo sentido, una afirmación condicional

${\displaystyle P\vdash Q}$

se puede leer como:

Por P , sé que Q

• En metalógica , el estudio de los lenguajes formales ; el torniquete representa una consecuencia sintáctica (o "derivabilidad"). Es decir, que muestra que una cadena puede derivarse de otra en un solo paso, según las reglas de transformación (es decir, la sintaxis ) de algún sistema formal determinado . ^[3] Como tal, la expresión

${\displaystyle P\vdash Q}$

significa que Q es derivable de P en el sistema.

De acuerdo con su uso para la derivabilidad, una "⊢" seguida de una expresión sin nada que la preceda denota un teorema , es decir, que la expresión se puede derivar de las reglas usando un conjunto vacío de axiomas . Como tal, la expresión

${\displaystyle \vdash Q}$

significa que Q es un teorema en el sistema.

• En la teoría de la prueba , el torniquete se utiliza para denotar "demostrabilidad" o "derivabilidad". Por ejemplo, si T es una teoría formal y S es una oración particular en el lenguaje de la teoría, entonces

${\displaystyle T\vdash S}$

significa que S es demostrable a partir de T . ^[4] Este uso se demuestra en el artículo sobre cálculo proposicional . La consecuencia sintáctica de la demostrabilidad debe contrastarse con la consecuencia semántica, denotada por el símbolo del doble torniquete . Se dice que es una consecuencia semántica de , o , cuando todas las valoraciones posibles en las que es verdadera, también lo son. Para la lógica proposicional, se puede demostrar que la consecuencia semántica y la derivabilidad son equivalentes entre sí. Es decir, la lógica proposicional es sólida ( implica ) y completa ( implica ) ^[5] ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T\models S}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle \vdash }$

• En cálculo secuencial , el torniquete se utiliza para indicar un secuente . Un secuente afirma que, si todos los antecedentes son verdaderos, entonces al menos uno de los consecuentes debe ser verdadero. ${\displaystyle A_{1},\,\dots ,A_{m}\,\vdash \,B_{1},\,\dots ,B_{n}}$ ${\displaystyle A_{1},\,\dots ,A_{m}}$ ${\displaystyle B_{1},\,\dots ,B_{n}}$
• En el cálculo lambda mecanografiado , el torniquete se utiliza para separar los supuestos mecanografiados del juicio mecanografiado. ^{[6] [7]}
• En la teoría de categorías , se utiliza un torniquete invertido ( ), como en , para indicar que el funtor F se deja junto al funtor G. ^[8] Más raramente, se utiliza un torniquete ( ), como en , para indicar que el funtor G es adyacente derecho al funtor F . ^[9] ${\displaystyle \dashv }$ ${\displaystyle F\dashv G}$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle G\vdash F}$
• En APL, el símbolo se llama "viraje derecho" y representa la función de identidad derecha ambivalente donde tanto X ⊢ Y como ⊢ Y son Y. El símbolo invertido "⊣" se llama "tachuela izquierda" y representa la identidad izquierda análoga donde X ⊣ Y es X y ⊣ Y es Y. ^{[10] [11]}
• En combinatoria , significa que λ es una partición del número entero n . ^[12] ${\displaystyle \lambda \vdash n}$
• En las series de calculadoras HP-41C / CV / CX y HP-42S de Hewlett-Packard , el símbolo (en el punto de código 127 en el juego de caracteres FOCAL ) se denomina "Agregar carácter" y se utiliza para indicar que los siguientes caracteres agregarse al registro alfa en lugar de reemplazar el contenido existente del registro. El símbolo también es compatible (en el punto de código 148) en una variante modificada del juego de caracteres HP Roman-8 utilizado por otras calculadoras HP.
• En las calculadoras Casio fx-92 Collège 2D y fx-92+ Spéciale Collège, ^[13] el símbolo representa el operador de módulo ; ingresar producirá una respuesta de , donde Q es el cociente y R es el resto . En otras calculadoras Casio (como en las variantes belgas , las calculadoras fx-92B Spéciale Collège y fx-92B Collège 2D ^[14] , donde el separador decimal se representa como un punto en lugar de una coma), el operador de módulo está representado por ÷R en su lugar. ${\displaystyle 5\vdash 2}$ ${\displaystyle Q=2;R=1}$
• En la teoría de modelos , significa implica que cada modelo de es un modelo de . ${\displaystyle \varphi \vdash \psi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \psi }$

Tipografía

En TeX , el símbolo del torniquete se obtiene del comando \vdash . ${\displaystyle \vdash }$

En Unicode , el símbolo del torniquete ( ⊢ ) se llama viraje derecho y está en el punto de código U+22A2. ^[15] (El punto de código U+22A6 se denomina signo de afirmación ( ⊦ ).)

• U+22A2 ⊢ VIAJE A LA DERECHA ( ⊢, ⊢ )
  • = torniquete
  • = prueba, implica, cede
  • = reducible
• U+22A3 ⊣ VIAJE IZQUIERDO ( ⊣, ⊣ )
  • = torniquete inverso
  • = no teorema, no produce
• U+22AC ⊬ NO PRUEBA ( ⊬ )
  • ≡ 22A2⊢ 0338$̸

En una máquina de escribir , un torniquete puede estar compuesto por una barra vertical (|) y un guión (–).

En LaTeX hay un paquete de torniquete que emite este letrero de muchas maneras y es capaz de colocar etiquetas debajo o encima, en los lugares correctos. ^[dieciséis]

Grafemas similares

• ꜔ (U+A714) Letra modificadora Barra de tono de plica media izquierda
• ├ (U+251C) Caja Dibujos Luz Vertical Y Derecha
• ㅏ (U+314F) Letra Hangul A
• Ͱ (U+0370) Letra mayúscula griega Heta
• ͱ (U+0371) Letra griega minúscula Heta
• Ⱶ (U+2C75) Letra mayúscula latina Mitad H
• ⱶ (U+2C76) Letra latina minúscula mitad H
• ⎬ (U+23AC) Pieza intermedia del soporte rizado derecho

Ver también

• Torniquete doble ⊨
• Lista de símbolos lógicos
• Lista de símbolos matemáticos

Notas

1. Martin-Löf 1996, págs.6, 15
2. Martin-Löf 1996, pág. 15
3. "Capítulo 6, Teoría del lenguaje formal" (PDF) .
4. Troelstra y Schwichtenberg 2000
5. Dirk van Dalen, Lógica y estructura (1980), Springer, ISBN 3-540-20879-8 . Consulte el Capítulo 1, sección 1.5. 
6. "Peter Selinger, notas de la conferencia sobre el cálculo Lambda" (PDF) .
7. Schmidt 1994
8. "functor adjunto en nLab". ncatlab.org .
9. @FunctorFact (5 de julio de 2016). "Functor Fact en Twitter" ( Tweet ) - vía Twitter .
10. "Un diccionario de APL". www.jsoftware.com .
11. Iverson 1987
12. Stanley, Richard P. (1999). Combinatoria enumerativa . vol. 2 (1ª ed.). Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 287.
13. fx-92 Spéciale Collège Mode d'emploi (PDF) . Casio . 2015. pág. 12.
14. "Cálculos del resto - Manual del usuario de Casio fx-92B [Página 13] | ManualsLib". www.manualslib.com . Consultado el 24 de diciembre de 2020 .
15. "Estándar Unicode" (PDF) .
16. "CTAN: /tex-archive/macros/latex/contrib/turnstile". ctan.org .

Referencias

• Frege, Gottlob (1879). Begriffsschrift: Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens . Halle.
• Iverson, Kenneth (1987). Un diccionario de APL .
• Martin-Löf, Per (1996). «Sobre los significados de las constantes lógicas y las justificaciones de las leyes lógicas» (PDF) . Revista nórdica de lógica filosófica . 1 (1): 11–60.(Apuntes de un curso breve en la Università degli Studi di Siena, abril de 1983.)
• Schmidt, David (1994). La estructura de los lenguajes de programación mecanografiados . Prensa del MIT . ISBN 0-262-19349-3.
• Troelstra, AS ; Schwichtenberg, H. (2000). Teoría básica de la prueba (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-77911-1.