Valoración (lógica)

En lógica y teoría de modelos , una valoración puede ser:

• En lógica proposicional , una asignación de valores de verdad a variables proposicionales , con una asignación correspondiente de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales con esas variables.
• En lógica de primer orden y lógica de orden superior, una estructura (la interpretación ) y la correspondiente asignación de un valor de verdad a cada oración en el lenguaje para esa estructura (la valoración propiamente dicha). La interpretación debe ser un homomorfismo , mientras que la valoración es simplemente una función .

Lógica matemática

En lógica matemática (especialmente teoría de modelos), una valoración es una asignación de valores de verdad a oraciones formales que siguen un esquema de verdad . Las valoraciones también se denominan asignaciones de verdad.

En lógica proposicional, no hay cuantificadores y las fórmulas se construyen a partir de variables proposicionales utilizando conectivos lógicos. En este contexto, una valoración comienza con la asignación de un valor de verdad a cada variable proposicional. Esta asignación puede extenderse únicamente a una asignación de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales.

En lógica de primer orden, un lenguaje consta de una colección de símbolos constantes, una colección de símbolos de funciones y una colección de símbolos de relaciones. Las fórmulas se construyen a partir de fórmulas atómicas utilizando conectivos lógicos y cuantificadores. Una estructura consta de un conjunto ( dominio del discurso ) que determina el rango de los cuantificadores, junto con las interpretaciones de los símbolos de constante, función y relación en el lenguaje. A cada estructura corresponde una asignación de verdad única para todas las oraciones (fórmulas sin variables libres ) en el lenguaje.

Notación

Si se trata de una valoración, es decir, una correspondencia de los átomos con el conjunto , entonces la notación de doble corchete se utiliza habitualmente para indicar una valoración; es decir, para una proposición . ^[1] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \{t,f\}}$ ${\displaystyle v(\phi )=[\![\phi ]\!]_{v}}$ ${\displaystyle \phi }$

Ver también

• Semántica algebraica

Referencias

1. Dirk van Dalen, (2004) Lógica y estructura , Springer Universitext, ( ver sección 1.2 ) ISBN  978-3-540-20879-2

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), Las matemáticas de las metamatemáticas (3.ª ed.), Varsovia: PWN, capítulo 6 Álgebra de lenguajes formalizados .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hargrado (2001). Métodos algebraicos en lógica filosófica. Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 155.ISBN​ 978-0-19-853192-0.