Constante de acoplamiento

Parámetro que describe la intensidad de una fuerza.

En física , una constante de acoplamiento o parámetro de acoplamiento de calibre (o, más simplemente, un acoplamiento ), es un número que determina la intensidad de la fuerza ejercida en una interacción . Originalmente, la constante de acoplamiento relacionaba la fuerza que actuaba entre dos cuerpos estáticos con las " cargas " de los cuerpos (es decir, la carga eléctrica para la electrostática y la masa para la gravedad newtoniana ) dividida por la distancia al cuadrado, , entre los cuerpos; por lo tanto: en para la gravedad newtoniana y en para la electrostática . Esta descripción sigue siendo válida en la física moderna para las teorías lineales con cuerpos estáticos y portadores de fuerza sin masa . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle r^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$ ${\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}$

Una definición moderna y más general utiliza el lagrangiano (o equivalentemente el hamiltoniano ) de un sistema. Por lo general, (o ) de un sistema que describe una interacción se puede separar en una parte cinética y una parte de interacción : (o ). En teoría de campos, siempre contiene 3 términos de campos o más, expresando por ejemplo que un electrón inicial (campo 1) interactúa con un fotón (campo 2) produciendo el estado final del electrón (campo 3). En contraste, la parte cinética siempre contiene solo dos campos, expresando la propagación libre de una partícula inicial (campo 1) a un estado posterior (campo 2). La constante de acoplamiento determina la magnitud de la parte con respecto a la parte (o entre dos sectores de la parte de interacción si están presentes varios campos que se acoplan de manera diferente). Por ejemplo, la carga eléctrica de una partícula es una constante de acoplamiento que caracteriza una interacción con dos campos portadores de carga y un campo de fotones (de ahí el diagrama de Feynman común con dos flechas y una línea ondulada). Como los fotones median la fuerza electromagnética , este acoplamiento determina la intensidad con la que los electrones sienten dicha fuerza y ​​su valor se fija experimentalmente. Si observamos el lagrangiano de QED , vemos que, en efecto, el acoplamiento establece la proporcionalidad entre el término cinético y el término de interacción . ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}=T-V}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$

Un acoplamiento juega un papel importante en dinámica. Por ejemplo, a menudo se establecen jerarquías de aproximación basadas en la importancia de varias constantes de acoplamiento. En el movimiento de un gran trozo de hierro magnetizado, las fuerzas magnéticas pueden ser más importantes que las fuerzas gravitacionales debido a las magnitudes relativas de las constantes de acoplamiento. Sin embargo, en mecánica clásica , uno generalmente toma estas decisiones directamente comparando fuerzas. Otro ejemplo importante del papel central que juegan las constantes de acoplamiento es que son los parámetros de expansión para los cálculos de primer principio basados ​​en la teoría de perturbaciones , que es el principal método de cálculo en muchas ramas de la física.

Constante de estructura fina

Los acoplamientos surgen de forma natural en una teoría cuántica de campos . En las teorías cuánticas relativistas, los acoplamientos que son adimensionales , es decir, que son números puros, desempeñan un papel especial . Un ejemplo de una constante adimensional de este tipo es la constante de estructura fina .

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

donde e es la carga de un electrón , ε ₀ es la permitividad del espacio libre , ħ es la constante de Planck reducida y c es la velocidad de la luz . Esta constante es proporcional al cuadrado de la fuerza de acoplamiento de la carga de un electrón al campo electromagnético .

Acoplamiento de calibre

En una teoría de calibre no abeliana , el parámetro de acoplamiento de calibre , , aparece en el lagrangiano como ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(donde G es el tensor de campo de calibración ) en algunas convenciones. En otra convención ampliamente utilizada, G se reescala de modo que el coeficiente del término cinético sea 1/4 y aparezca en la derivada covariante . Esto debe entenderse como similar a una versión adimensional de la carga elemental definida como ${\displaystyle g}$

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

Acoplamiento débil y fuerte

En una teoría cuántica de campos con un acoplamiento g , si g es mucho menor que 1, se dice que la teoría está débilmente acoplada . En este caso, se describe bien mediante una expansión en potencias de g , llamada teoría de perturbación . Si la constante de acoplamiento es de orden uno o mayor, se dice que la teoría está fuertemente acoplada . Un ejemplo de esto último es la teoría hadrónica de interacciones fuertes (que es la razón por la que se la llama fuerte en primer lugar). En tal caso, se deben utilizar métodos no perturbativos para investigar la teoría.

En la teoría cuántica de campos , la dimensión del acoplamiento juega un papel importante en la propiedad de renormalizabilidad de la teoría, ^[1] y por lo tanto en la aplicabilidad de la teoría de perturbaciones. Si el acoplamiento es adimensional en el sistema de unidades naturales (es decir , ), como en QED, QCD y la interacción débil , la teoría es renormalizable y todos los términos de la serie de expansión son finitos (después de la renormalización). Si el acoplamiento es dimensional, como por ejemplo en la gravedad ( ), la teoría de Fermi ( ) o la teoría de perturbación quiral de la fuerza fuerte ( ), entonces la teoría normalmente no es renormalizable. Las expansiones de perturbaciones en el acoplamiento aún podrían ser factibles, aunque dentro de limitaciones, ^{[2] [3]} ya que la mayoría de los términos de orden superior de la serie serán infinitos. ${\displaystyle c=1}$ ${\displaystyle \hbar =1}$ ${\displaystyle [G_{N}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [G_{F}]={\text{energy}}^{-2}}$ ${\displaystyle [F]={\text{energy}}}$

Acoplamiento en marcha

Fig. 1 Las partículas virtuales renormalizan el acoplamiento

Se puede probar una teoría cuántica de campos en tiempos o distancias cortos modificando la longitud de onda o el momento, k , de la sonda utilizada. Con una sonda de alta frecuencia (es decir, de tiempo corto), se ven partículas virtuales que participan en cada proceso. Esta aparente violación de la conservación de la energía se puede entender heurísticamente examinando la relación de incertidumbre

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

lo que prácticamente permite tales violaciones en tiempos cortos. La observación anterior sólo se aplica a algunas formulaciones de la teoría cuántica de campos, en particular, la cuantificación canónica en la imagen de interacción .

En otras formulaciones, el mismo evento se describe mediante partículas "virtuales" que salen de la capa de masa . Dichos procesos renormalizan el acoplamiento y lo hacen dependiente de la escala de energía, μ , en la que se prueba el acoplamiento. La dependencia de un acoplamiento g ( μ ) en la escala de energía se conoce como "funcionamiento del acoplamiento". La teoría del funcionamiento de los acoplamientos está dada por el grupo de renormalización , aunque debe tenerse en cuenta que el grupo de renormalización es un concepto más general que describe cualquier tipo de variación de escala en un sistema físico (consulte el artículo completo para obtener más detalles).

Fenomenología del funcionamiento de un acoplamiento

El grupo de renormalización proporciona una forma formal de derivar el funcionamiento de un acoplamiento, aunque la fenomenología subyacente a ese funcionamiento se puede entender intuitivamente. ^[4] Como se explicó en la introducción, la constante de acoplamiento establece la magnitud de una fuerza que se comporta con la distancia como . La -dependencia fue explicada por primera vez por Faraday como la disminución del flujo de fuerza : en un punto B distante por del cuerpo A que genera una fuerza, esta es proporcional al flujo de campo que pasa por una superficie elemental S perpendicular a la línea AB . A medida que el flujo se propaga uniformemente a través del espacio, disminuye de acuerdo con el ángulo sólido que sostiene la superficie S . En la visión moderna de la teoría cuántica de campos, la proviene de la expresión en el espacio de posición del propagador de los portadores de fuerza . Para cuerpos que interactúan de manera relativamente débil, como es generalmente el caso en el electromagnetismo o la gravedad o las interacciones nucleares a distancias cortas, el intercambio de un único portador de fuerza es una buena primera aproximación de la interacción entre los cuerpos, y clásicamente la interacción obedecerá una ley α (nótese que si el portador de fuerza es masivo, hay una dependencia adicional α). Cuando las interacciones son más intensas (por ejemplo, las cargas o masas son mayores o menores) o suceden en lapsos de tiempo más breves (α menor ), intervienen más portadores de fuerza o se crean pares de partículas , véase la figura 1, lo que da como resultado la ruptura del comportamiento. El equivalente clásico es que el flujo de campo ya no se propaga libremente en el espacio, sino que, por ejemplo, sufre un apantallamiento de las cargas de las partículas virtuales adicionales o de las interacciones entre estas partículas virtuales. Es conveniente separar la ley de primer orden de esta dependencia adicional α. Esta última se explica entonces al incluirse en el acoplamiento, que luego se vuelve dependiente α (o equivalentemente, dependiente μ ). Dado que las partículas adicionales involucradas más allá de la aproximación del único portador de fuerza son siempre virtuales , es decir, fluctuaciones transitorias del campo cuántico, se entiende por qué el funcionamiento de un acoplamiento es un fenómeno cuántico y relativista genuino, es decir, un efecto de los diagramas de Feynman de orden superior sobre la intensidad de la fuerza. ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle 1/r^{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle 1/r}$

Dado que un acoplamiento en funcionamiento tiene en cuenta de manera efectiva los efectos cuánticos microscópicos, a menudo se lo denomina acoplamiento efectivo , en contraste con el acoplamiento simple (constante) presente en el lagrangiano o el hamiltoniano.

Funciones beta

En la teoría cuántica de campos, una función beta , β ( g ), codifica el funcionamiento de un parámetro de acoplamiento, g . Se define por la relación

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}$

donde μ es la escala de energía del proceso físico dado. Si las funciones beta de una teoría cuántica de campos se anulan, entonces la teoría es invariante en escala .

Los parámetros de acoplamiento de una teoría cuántica de campos pueden fluir incluso si la teoría clásica de campos correspondiente es invariante en escala . En este caso, la función beta distinta de cero nos indica que la invariancia en escala clásica es anómala .

QED y el polo Landau

Si una función beta es positiva, el acoplamiento correspondiente aumenta con el aumento de la energía. Un ejemplo es la electrodinámica cuántica (EDQ), donde se encuentra mediante el uso de la teoría de perturbaciones que la función beta es positiva. En particular, a bajas energías, α ≈ 1/137 , mientras que en la escala del bosón Z , aproximadamente 90  GeV , se mide α ≈ 1/127 .

Además, la función beta perturbativa nos dice que el acoplamiento continúa aumentando y que la QED se acopla fuertemente a alta energía. De hecho, el acoplamiento aparentemente se vuelve infinito a cierta energía finita. Este fenómeno fue observado por primera vez por Lev Landau y se llama polo de Landau . Sin embargo, no se puede esperar que la función beta perturbativa brinde resultados precisos en un acoplamiento fuerte, por lo que es probable que el polo de Landau sea un artefacto de la aplicación de la teoría de perturbaciones en una situación en la que ya no es válida. No se conoce el verdadero comportamiento de escalamiento a grandes energías. ${\displaystyle \alpha }$

QCD y libertad asintótica

Comparación de las mediciones de la constante de acoplamiento fuerte realizadas mediante diferentes experimentos a partir de 2023 con el valor más reciente y preciso de ATLAS ^{[5] [6]}

En las teorías de calibración no abelianas, la función beta puede ser negativa, como descubrieron por primera vez Frank Wilczek , David Politzer y David Gross . Un ejemplo de esto es la función beta para la cromodinámica cuántica (QCD), y como resultado, el acoplamiento de la QCD disminuye a altas energías. ^[4]

Además, el acoplamiento disminuye logarítmicamente, un fenómeno conocido como libertad asintótica (cuyo descubrimiento fue premiado con el Premio Nobel de Física en 2004). El acoplamiento disminuye aproximadamente como

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},}$

donde es la energía del proceso involucrado y β ₀ es una constante calculada por primera vez por Wilczek, Gross y Politzer. ${\displaystyle k}$

Por el contrario, el acoplamiento aumenta con la disminución de la energía. Esto significa que el acoplamiento se vuelve grande a bajas energías y ya no se puede confiar en la teoría de perturbaciones . Por lo tanto, el valor real de la constante de acoplamiento solo se define en una escala de energía dada. En QCD, normalmente se elige la escala de masa del bosón Z, lo que proporciona un valor de la constante de acoplamiento fuerte de α _s (M _Z ² ) = 0,1179 ± 0,0010. ^[7] En 2023, Atlas midió α _s (M _Z ² ) = 0,1183 ± 0,0009, el más preciso hasta ahora. ^{[5] [6]} Las mediciones más precisas provienen de cálculos de QCD en red, estudios de desintegración de tau-leptones, así como de la reinterpretación del espectro de momento transversal del bosón Z. ^[8]

Escala QCD

En cromodinámica cuántica (QCD), la cantidad Λ se denomina escala QCD . El valor es ^[4] para tres sabores de quarks "activos", a saber, cuando la energía-momento involucrada en el proceso permite la producción solo de los quarks up, down y strange, pero no de los quarks más pesados. Esto corresponde a energías inferiores a 1,275 GeV. A mayor energía, Λ es menor, p. ej. MeV ^[9] por encima de la masa del quark bottom de aproximadamente 5  GeV . El significado de la escala del esquema de sustracción mínima (MS) Λ _MS se da en el artículo sobre transmutación dimensional . La relación de masas protón-electrón está determinada principalmente por la escala QCD. ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}}$ ${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}$

Teoría de cuerdas

En la teoría de cuerdas existe una situación notablemente diferente, ya que incluye un dilatón . Un análisis del espectro de cuerdas muestra que este campo debe estar presente, ya sea en la cuerda bosónica o en el sector NS–NS de la supercuerda . Utilizando operadores de vértice , se puede ver que excitar este campo es equivalente a añadir un término a la acción donde un campo escalar se acopla al escalar de Ricci . Por lo tanto, este campo es una función completa de constantes de acoplamiento. Estas constantes de acoplamiento no son parámetros predeterminados, ajustables o universales; dependen del espacio y el tiempo de una manera que se determina dinámicamente. Las fuentes que describen el acoplamiento de cuerdas como si fuera fijo suelen referirse al valor esperado del vacío . Este es libre de tener cualquier valor en la teoría bosónica donde no hay superpotencial .

Véase también

• Cuantización canónica , renormalización y regularización dimensional
• Teoría cuántica de campos , especialmente electrodinámica cuántica y cromodinámica cuántica
• Campo de gluones , tensor de intensidad del campo de gluones

Referencias

1. Zee, A. (2010). La teoría cuántica de campos en pocas palabras (2.ª ed.). Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 978-0691140346.
2. Leutwyler, Heinrich (2012). "Teoría de perturbaciones quiral". Scholarpedia . 7 (10): 8708. Bibcode :2012SchpJ...7.8708L. doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .
3. Donoghue, John F. (1995). "Introducción a la descripción de la gravedad de la teoría de campos efectivos". En Cornet, Fernando (ed.). Teorías efectivas: Actas de la Escuela Avanzada, Almuñécar, España, 26 de junio – 1 de julio de 1995. Singapur: World Scientific . arXiv : gr-qc/9512024 . Código Bibliográfico :1995gr.qc....12024D. ISBN. 978-981-02-2908-5.
4. Deur, Alexandre; Brodsky, Stanley J.; De Téramond, Guy F. (2016). "El acoplamiento continuo QCD". Progreso en física de partículas y nuclear . 90 : 1–74. arXiv : 1604.08082 . Código Bibliográfico :2016PrPNP..90....1D. doi :10.1016/j.ppnp.2016.04.003. S2CID  118854278.
5. ATLAS Collaboration (2023). "Una determinación precisa de la constante de acoplamiento fuerte a partir del retroceso de los bosones Z con el experimento ATLAS a √ s = 8 TeV". arXiv : 2309.12986 [hep-ex].
6. "ATLAS mide la fuerza de la fuerza fuerte con una precisión récord". CERN . 2023-10-11 . Consultado el 2023-10-24 .
7. Zyla, PA; et al. (Particle Data Group) (14 de agosto de 2020). "Revisión de la física de partículas: capítulo 9. Cromodinámica cuántica" (PDF) . Progreso de la física teórica y experimental . 2020 (8). doi : 10.1093/ptep/ptaa104 .
8. Camarda, Stefano; Ferrera, Giancarlo; Schott, Matthias (2024). "Determinación de la constante de acoplamiento fuerte a partir de la distribución del momento transversal del bosón Z". The European Physical Journal C . 84 (1): 39. arXiv : 2203.05394 . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .
9. Patrignani, C.; et al. (Particle Data Group) (octubre de 2016). "Revisión de física de partículas: capítulo 9. Cromodinámica cuántica" (PDF) . Chinese Physics C . 40 (10): 100001. doi : 10.1088/1674-1137/40/10/100001 .

Enlaces externos

• El Premio Nobel de Física 2004 – Información para el público
• Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Georgia – Constantes de acoplamiento para las fuerzas fundamentales
• Introducción a la teoría cuántica de campos, de MEPeskin y HDSchroeder, ISBN 0-201-50397-2