Campo de gluones

Campo cuántico que da origen a los gluones

En física teórica de partículas , el campo de gluones es un campo de cuatro vectores que caracteriza la propagación de gluones en la interacción fuerte entre quarks . Desempeña el mismo papel en cromodinámica cuántica que el campo electromagnético de cuatro potenciales en electrodinámica cuántica  : el campo de gluones construye el tensor de intensidad del campo de gluones .

En este artículo, los índices latinos toman los valores 1, 2, ..., 8 para las ocho cargas de color de los gluones , mientras que los índices griegos toman los valores 0 para los componentes temporales y 1, 2, 3 para los componentes espaciales de los vectores y tensores de cuatro dimensiones en el espacio-tiempo . En todas las ecuaciones, se utiliza la convención de suma en todos los índices de color y tensor, a menos que se indique explícitamente lo contrario.

Introducción

Los gluones pueden tener ocho cargas de color , por lo que hay ocho campos, a diferencia de los fotones, que son neutrales y, por lo tanto, solo hay un campo de fotones.

Los campos de gluones para cada carga de color tienen un componente "temporal" análogo al potencial eléctrico y tres componentes "espaciales" análogos al potencial vectorial magnético . Utilizando símbolos similares: ^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]}$

donde n = 1, 2, ... 8 no son exponentes sino que enumeran las ocho cargas de color del gluón, y todos los componentes dependen del vector de posición r del gluón y del tiempo t . Cada uno es un campo escalar, para algún componente del espacio-tiempo y la carga de color del gluón. ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}}$

Las matrices de Gell-Mann λ ^a son ocho matrices de 3 × 3 que forman representaciones matriciales del grupo SU (3) . También son generadores del grupo SU(3), en el contexto de la mecánica cuántica y la teoría de campos; un generador puede verse como un operador correspondiente a una transformación de simetría (ver simetría en mecánica cuántica ). Estas matrices juegan un papel importante en QCD ya que QCD es una teoría de calibración del grupo de calibración SU(3) que se obtiene tomando la carga de color para definir una simetría local: cada matriz de Gell-Mann corresponde a una carga de color de gluón particular, que a su vez puede usarse para definir operadores de carga de color. Los generadores de un grupo también pueden formar una base para un espacio vectorial , por lo que el campo de gluones general es una " superposición " de todos los campos de color. En términos de las matrices de Gell-Mann (divididas por 2 para mayor comodidad),

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

Los componentes del campo de gluones están representados por matrices de 3 × 3, dadas por:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

o recopilarlos en un vector de cuatro matrices de 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

El campo de gluones es:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

Derivada covariante de calibre en QCD

A continuación se muestran las definiciones (y la mayor parte de la notación) de K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake ^[2] y Greiner, Schäfer. ^[3]

La derivada covariante de calibración D _μ es necesaria para transformar los campos de quarks en covarianza manifiesta ; las derivadas parciales que forman el gradiente cuádruple ∂ _μ por sí solas no son suficientes. Los componentes que actúan sobre los campos de quarks tripletes de color están dados por:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

donde i es la unidad imaginaria , y

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

es la constante de acoplamiento adimensional para QCD y es la constante de acoplamiento fuerte . Diferentes autores eligen diferentes signos. El término de derivada parcial incluye una matriz identidad de 3 × 3 , convencionalmente no escrita para simplificar. ${\displaystyle \alpha _{s}}$

Los campos de quarks en representación triplete se escriben como vectores de columna :

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

El campo de quarks ψ pertenece a la representación fundamental ( 3 ) y el campo de antiquarks ψ pertenece a la representación conjugada compleja ( 3 ^* ), el conjugado complejo se denota por * (no por barra superior).

Transformaciones de calibre

La transformación de calibre de cada campo de gluones que deja sin cambios el tensor de intensidad del campo de gluones es; ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

dónde

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

es una matriz 3 × 3 construida a partir de las matrices t ⁿ anteriores y θ ⁿ = θ ⁿ ( r , t ) son ocho funciones de calibre que dependen de la posición espacial r y el tiempo t . La exponenciación matricial se utiliza en la transformación. La derivada covariante de calibre se transforma de manera similar. Las funciones θ ⁿ aquí son similares a la función de calibre χ ( r , t ) al cambiar el potencial electromagnético A , en los componentes del espacio-tiempo:

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

dejando invariante el tensor electromagnético F.

Los campos de quarks son invariantes bajo la transformación de calibre ; ^[3]

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

Véase también

• Confinamiento de quarks
• Matrices de Gell-Mann
• Campo (física)
• Tensor de Einstein
• Simetría en la mecánica cuántica
• Bucle de Wilson
• Calibre Wess-Zumino

Referencias

Notas

1. BR Martin; G. Shaw (2009). Física de partículas . Manchester Physics Series (3.ª ed.). John Wiley & Sons. págs. 380–384. ISBN 978-0-470-03294-7.
2. K. Yagi; T. Hatsuda; Y. Miake (2005). Plasma de quarks y gluones: del Big Bang al Little Bang. Monografías de Cambridge sobre física de partículas, física nuclear y cosmología. Vol. 23. Cambridge University Press. págs. 17-18. ISBN 0-521-561-086.
3. W. Greiner; G. Schäfer (1994). "4". Cromodinámica cuántica. Springer. ISBN 3-540-57103-5.

Lectura adicional

Libros

• WN Cottingham; DA Greenwood (2007). Introducción al modelo estándar de física de partículas. Cambridge University Press. ISBN 978-113-946-221-1.
• H. Fritzsch (1982). Quarks: la materia de la que está hecha la materia . Allen Lane. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). La física del plasma de quarks y gluones: lecciones introductorias. Springer. ISBN 978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran, ed. (1987). Hadrones, quarks y gluones: actas de la sesión hadrónica del vigésimo segundo Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-Francia. Atlántica Séguier Fronteras. ISBN 2863320483.
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Dinámica de quarks quirales. Springer. ISBN 3540601376.
• K. Chung (2008). Producción hadrónica de la sección transversal y polarización de ψ(2S). ISBN 978-0549597742.
• J. Collins (2011). Fundamentos de la QCD perturbativa. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
• WNA Cottingham; DAA Greenwood (1998). Modelo estándar de física de partículas. Cambridge University Press. ISBN 0521588324.

Artículos seleccionados

• JP Maa; Q. Wang; GP Zhang (2012). "Evoluciones QCD de operadores impares de quiralidad twist-3". Physics Letters B . 718 (4–5): 1358–1363. arXiv : 1210.1006 . Código Bibliográfico :2013PhLB..718.1358M. doi :10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID  118575585.
• M. D'Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Correladores de intensidad de campo en QCD completo". Physics Letters B . 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat/9705032 . Código Bibliográfico :1997PhLB..408..315D. doi :10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID  119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• A. Di Giacomo; M. D'elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "Correlacionadores de intensidad de campo invariantes de calibre en QCD". arXiv : hep-lat/9808056 .
• M. Neubert (1993). "Un teorema virial para la energía cinética de un quark pesado dentro de hadrones". Physics Letters B . 322 (4): 419–424. arXiv : hep-ph/9311232 . Código Bibliográfico :1994PhLB..322..419N. doi :10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• M. Neubert; N. Brambilla ; HG Dosch; A. Vairo (1998). "Correladores de intensidad de campo y dinámica dual efectiva en QCD". Physical Review D . 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph/9802273 . Código Bibliográfico :1998PhRvD..58c4010B. doi :10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID  1824834.
• V. Dzhunushaliev (2011). "Distribución del campo de gluones entre tres quarks infinitamente espaciados". arXiv : 1101.5845 [hep-ph].

Enlaces externos

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF) . Fermilab . Archivado desde el original (PDF) el 26 de septiembre de 2006.

• "Capítulo 2: El lagrangiano QCD" (PDF) . Universidad Técnica de Múnich . Consultado el 17 de octubre de 2013 .