La relación superficie-volumen o relación superficie-volumen (denominada SA:V , SA/V o sa/vol ) es la relación entre el área de superficie y el volumen de un objeto o colección de objetos.
SA:V es un concepto importante en ciencia e ingeniería. Se utiliza para explicar la relación entre estructura y función en procesos que ocurren a través de la superficie y el volumen. Buenos ejemplos de tales procesos son los procesos regidos por la ecuación del calor , [1] es decir, la difusión y la transferencia de calor por conducción térmica . [2] SA:V se utiliza para explicar la difusión de moléculas pequeñas, como oxígeno y dióxido de carbono entre el aire, la sangre y las células, [3] la pérdida de agua por parte de los animales, [4] la morfogénesis bacteriana, [5] la termorregulación del organismo , [6 ] diseño de tejido óseo artificial, [7] pulmones artificiales [8] y muchas más estructuras biológicas y biotecnológicas. Para más ejemplos, consulte Glazier. [9]
La relación entre SA:V y velocidad de difusión o conducción de calor se explica desde la perspectiva del flujo y la superficie, centrándose en la superficie de un cuerpo como el lugar donde tiene lugar la difusión o conducción de calor, es decir, cuanto mayor es SA:V mayor superficie por unidad de volumen a través de la cual el material pueda difundirse, por lo tanto, la difusión o conducción del calor, será más rápida. Una explicación similar aparece en la literatura: "Un tamaño pequeño implica una gran proporción entre superficie y volumen, lo que ayuda a maximizar la absorción de nutrientes a través de la membrana plasmática", [10] y en otros lugares. [9] [11] [12]
Para un volumen dado, el objeto con menor superficie (y por tanto con menor SA:V) es una pelota , consecuencia de la desigualdad isoperimétrica en 3 dimensiones . Por el contrario, los objetos con puntas en ángulo agudo tendrán una superficie muy grande para un volumen determinado.
Una esfera sólida o bola es un objeto tridimensional , estando la figura sólida delimitada por una esfera . (En geometría, el término esfera se refiere propiamente sólo a la superficie, por lo que una esfera carece de volumen en este contexto).
Para una bola tridimensional ordinaria, el SA:V se puede calcular usando las ecuaciones estándar para la superficie y el volumen, que son, respectivamente, y . Para el caso unitario en el que r = 1, SA:V es, por tanto, 3. Para el caso general, SA:V es igual a 3/ r , en una relación inversa con el radio: si el radio se duplica, SA:V se divide por la mitad ( ver figura).
Las bolas existen en cualquier dimensión y se denominan genéricamente n -bolas o hiperbolas , donde n es el número de dimensiones. El mismo razonamiento se puede generalizar a n-bolas utilizando las ecuaciones generales para volumen y área de superficie, que son:
Entonces la proporción es igual a . Por lo tanto, la misma relación lineal entre área y volumen se cumple para cualquier número de dimensiones (ver figura): duplicar el radio siempre reduce a la mitad la relación.
La relación superficie-volumen tiene una dimensión física de longitud inversa (L -1 ) y, por lo tanto, se expresa en unidades de metro inverso (m -1 ) o sus múltiplos y submúltiplos unitarios prefijados . Por ejemplo, un cubo con lados de 1 cm de largo tendrá un área de superficie de 6 cm 2 y un volumen de 1 cm 3 . La relación superficie-volumen de este cubo es, por tanto,
Para una forma dada, SA:V es inversamente proporcional al tamaño. Un cubo de 2 cm de lado tiene una proporción de 3 cm −1 , la mitad que la de un cubo de 1 cm de lado. Por el contrario, preservar SA:V a medida que aumenta el tamaño requiere cambiar a una forma menos compacta .
Los materiales con una alta relación entre área superficial y volumen (por ejemplo, un diámetro muy pequeño, muy porosos o no compactos ) reaccionan a velocidades mucho más rápidas que los materiales monolíticos, porque hay más superficie disponible para reaccionar. Un ejemplo es el polvo de grano: si bien el grano no suele ser inflamable, el polvo de grano es explosivo . La sal finamente molida se disuelve mucho más rápidamente que la sal gruesa.
Una alta relación superficie-volumen proporciona una fuerte "fuerza impulsora" para acelerar los procesos termodinámicos que minimizan la energía libre .
La relación entre la superficie y el volumen de células y organismos tiene un enorme impacto en su biología , incluida su fisiología y comportamiento . Por ejemplo, muchos microorganismos acuáticos tienen una mayor superficie para aumentar su resistencia en el agua. Esto reduce su tasa de hundimiento y les permite permanecer cerca de la superficie con menos gasto de energía. [ cita necesaria ]
Una mayor relación entre superficie y volumen también significa una mayor exposición al medio ambiente. Los apéndices finamente ramificados de los filtradores como el krill proporcionan una gran superficie para tamizar el agua en busca de alimento. [13]
Los órganos individuales como el pulmón tienen numerosas ramificaciones internas que aumentan la superficie; en el caso del pulmón, la gran superficie favorece el intercambio de gases, llevando oxígeno a la sangre y liberando dióxido de carbono de la sangre. [14] [15] De manera similar, el intestino delgado tiene una superficie interna finamente arrugada, lo que permite al cuerpo absorber nutrientes de manera eficiente. [dieciséis]
Las células pueden alcanzar una alta relación superficie-volumen con una superficie elaboradamente enrollada, como las microvellosidades que recubren el intestino delgado . [17]
El aumento de la superficie también puede provocar problemas biológicos. Un mayor contacto con el medio ambiente a través de la superficie de una célula o de un órgano (en relación con su volumen) aumenta la pérdida de agua y sustancias disueltas. Las elevadas relaciones entre superficie y volumen también presentan problemas de control de temperatura en entornos desfavorables. [ cita necesaria ]
Las relaciones superficie-volumen de organismos de diferentes tamaños también conducen a algunas reglas biológicas como la regla de Allen , la regla de Bergmann [18] [19] [20] y la gigantotermia . [21]
En el contexto de los incendios forestales , la relación entre la superficie de un combustible sólido y su volumen es una medida importante. El comportamiento de propagación del fuego suele estar correlacionado con la relación superficie-volumen del combustible (por ejemplo, hojas y ramas). Cuanto mayor es su valor, más rápido responde una partícula a los cambios en las condiciones ambientales, como la temperatura o la humedad. Los valores más altos también se correlacionan con tiempos de ignición del combustible más cortos y, por tanto, tasas de propagación del fuego más rápidas.
Un cuerpo de material helado o rocoso en el espacio exterior puede, si puede acumular y retener suficiente calor, desarrollar un interior diferenciado y alterar su superficie mediante actividad volcánica o tectónica. El período de tiempo durante el cual un cuerpo planetario puede mantener una actividad que altere la superficie depende de qué tan bien retiene el calor, y esto se rige por su relación superficie-volumen. Para Vesta (r=263 km), la proporción es tan alta que los astrónomos se sorprendieron al descubrir que sí se diferenciaba y tenía una breve actividad volcánica. La Luna , Mercurio y Marte tienen radios de apenas miles de kilómetros; los tres retuvieron el calor lo suficientemente bien como para poder diferenciarlos completamente, aunque después de aproximadamente mil millones de años se volvieron demasiado fríos para mostrar algo más que una actividad volcánica muy localizada e infrecuente. Sin embargo, en abril de 2019, la NASA anunció la detección de un "martemoto" medido el 6 de abril de 2019 por el módulo de aterrizaje InSight de la NASA. [22] Venus y la Tierra (r>6.000 km) tienen relaciones superficie-volumen suficientemente bajas (aproximadamente la mitad que Marte y mucho más bajas que todos los demás cuerpos rocosos conocidos) para que su pérdida de calor sea mínima. [23]
{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )