Prueba de tracción biaxial

Prueba de la resistencia a la tracción de un material a lo largo de dos ejes perpendiculares

En la ciencia de los materiales y la mecánica de sólidos , la prueba de tracción biaxial es una técnica versátil para abordar la caracterización mecánica de materiales planos . Es una forma generalizada de prueba de tracción en la que la muestra de material se somete a tensión simultáneamente a lo largo de dos ejes perpendiculares. Los materiales típicos probados en configuración biaxial incluyen láminas de metal , ^[1] elastómeros de silicona , ^[2] compuestos , ^[3] películas delgadas , ^[4] textiles ^{[5] y} tejidos blandos biológicos . ^[6]

Un ejemplo de una máquina de tracción biaxial.

Objetivos de los ensayos de tracción biaxial

Una prueba de tracción biaxial generalmente permite la evaluación de las propiedades mecánicas ^[7] y una caracterización completa de materiales isótropos incompresibles , que se pueden obtener a través de un menor número de muestras con respecto a las pruebas de tracción uniaxiales . ^[8] La prueba de tracción biaxial es particularmente adecuada para comprender las propiedades mecánicas de los biomateriales , debido a sus microestructuras orientadas direccionalmente . ^[6] Si la prueba tiene como objetivo la caracterización del material del comportamiento postelástico , los resultados uniaxiales se vuelven inadecuados y se requiere una prueba biaxial para examinar el comportamiento plástico . ^[5] Además de esto, el uso de los resultados de la prueba uniaxial para predecir la ruptura bajo estados de tensión biaxial parece ser inadecuado. ^{[9] [10]}

Incluso si se realiza un ensayo de tracción biaxial en una configuración plana, puede ser equivalente al estado de tensión aplicado en geometrías tridimensionales, como cilindros con una presión interna y un estiramiento axial. ^[11] La relación entre la presión interna y la tensión circunferencial viene dada por la fórmula de Mariotte: donde es la tensión circunferencial, P la presión interna, D el diámetro interno y t el espesor de la pared del tubo. $${\displaystyle \sigma _{c}={\frac {PD}{2t}}}$$ ${\displaystyle \sigma _{c}}$

Equipo

Normalmente, una máquina de tracción biaxial está equipada con etapas de motor, dos celdas de carga y un sistema de agarre.

Etapas motoras

Mediante el movimiento de las etapas del motor se aplica un cierto desplazamiento sobre la muestra de material. Si la etapa del motor es una, el desplazamiento es el mismo en las dos direcciones y solo se permite el estado equi-biaxial. Por otro lado, al utilizar cuatro etapas de motor independientes, se permite cualquier condición de carga ; esta característica hace que el ensayo de tracción biaxial sea superior a otros ensayos que pueden aplicar un estado de tracción biaxial, como el abombamiento hidráulico, el abombamiento semiesférico, la compresión de pila o el punzón plano. ^[12] El uso de cuatro etapas de motor independientes permite mantener la muestra centrada durante toda la duración del ensayo; esta característica es particularmente útil para acoplar un análisis de imagen durante el ensayo mecánico. La forma más común de obtener los campos de desplazamientos y deformaciones es la Correlación de Imágenes Digitales (DIC), ^[12] que es una técnica sin contacto y muy útil ya que no afecta los resultados mecánicos. ^[13]

Células de carga

Se colocan dos celdas de carga a lo largo de las dos direcciones de carga ortogonales para medir las fuerzas de reacción normales que se manifiestan en la muestra. Las dimensiones de la muestra deben estar en consonancia con la resolución y la escala completa de las celdas de carga.

Un ensayo de tracción biaxial se puede realizar en condiciones de carga controlada o en condiciones de desplazamiento controlado, según los ajustes de la máquina de tracción biaxial. En la primera configuración se aplica una tasa de carga constante y se miden los desplazamientos, mientras que en la segunda configuración se aplica una tasa de desplazamiento constante y se miden las fuerzas.

En el caso de los materiales elásticos, el historial de carga no es relevante, mientras que en el caso de los materiales viscoelásticos no es despreciable. Además, para esta clase de materiales también influye la velocidad de carga. ^[14]

Sistema de agarre

El sistema de agarre transfiere la carga desde las etapas del motor a la muestra. Aunque el uso de pruebas de tracción biaxial está creciendo cada vez más, todavía hay una falta de protocolos estandarizados robustos relacionados con el sistema de agarre. Dado que juega un papel fundamental en la aplicación y distribución de la carga, el sistema de agarre debe diseñarse cuidadosamente para satisfacer el principio de Saint-Venant . ^[15] A continuación se informan algunos sistemas de agarre diferentes.

Abrazaderas

Las abrazaderas son el sistema de agarre más comúnmente utilizado para ensayos de tracción biaxial ya que permiten una carga distribuida de manera bastante uniforme en la unión con la muestra. ^[15] Para aumentar la uniformidad de la tensión en la región de la muestra cercana a las abrazaderas, se obtienen algunas muescas con puntas circulares desde el brazo de la muestra. ^[16] El principal problema relacionado con las abrazaderas es la baja fricción en la interfaz con la muestra; de hecho, si la fricción entre la superficie interna de las abrazaderas y la muestra es demasiado baja, podría haber un movimiento relativo entre los dos sistemas alterando los resultados de la prueba.

Suturas

Se realizan pequeños agujeros en la superficie de la muestra para conectarla a las etapas del motor a través de un alambre con una rigidez mucho mayor que la de la muestra. Típicamente, las suturas se utilizan con muestras cuadradas. A diferencia de las pinzas, las suturas permiten la rotación de la muestra alrededor del eje perpendicular al plano; de esta manera no permiten la transmisión de esfuerzos cortantes a la muestra. ^[15] La transmisión de carga es muy local, por lo que la distribución de carga no es uniforme. Se necesita una plantilla para aplicar las suturas en la misma posición en diferentes muestras, para tener repetibilidad entre diferentes pruebas.

Rastrillos

Este sistema es similar al sistema de agarre de suturas, pero más rígido. Los rastrillos transfieren una cantidad limitada de esfuerzo cortante, por lo que son menos útiles que las suturas si se utilizan en presencia de grandes esfuerzos cortantes. Aunque la carga se transmite de forma discontinua, la distribución de la carga es más uniforme en comparación con las suturas. ^[15]

Forma de la muestra

El éxito de un ensayo de tracción biaxial está estrictamente relacionado con la forma de la muestra. ^[17] Las dos geometrías más utilizadas son la cuadrada y la cruciforme . Al tratarse de materiales fibrosos o compuestos reforzados con fibras , las fibras deben estar alineadas con las direcciones de carga para ambas clases de muestras, con el fin de minimizar las tensiones de corte y evitar la rotación de la muestra. ^[15]

Dos diseños diferentes de probetas cruciformes para ensayos de tracción biaxial. Estas dos formas difieren en los radios de los filetes, la longitud de los brazos y el área interna sometida a un estado de tracción biaxial. Como solo el área central de la probeta está sometida a un estado de tracción biaxial, el análisis se limita a solo una pequeña parte de toda la probeta.

Muestras cuadradas

Las muestras cuadradas o, más generalmente, rectangulares son fáciles de obtener y su dimensión y proporción dependen de la disponibilidad de material. Se necesitan muestras grandes para que los efectos del sistema de agarre en el núcleo de la muestra sean insignificantes. Sin embargo, esta solución consume mucho material, por lo que se requieren muestras pequeñas. Dado que el sistema de agarre está muy cerca del núcleo de la muestra, la distribución de la tensión no es homogénea. ^{[18] [19]}

Muestras cruciformes

Una muestra cruciforme adecuada debe cumplir los siguientes requisitos: ^{[20] [21]}

• maximización del área cargada biaxialmente en el centro de la muestra, donde el campo de deformación es uniforme;
• minimización de la deformación cortante en el centro de la muestra;
• minimización de regiones de concentración de tensiones, incluso fuera del área de interés;
• Fallo en el área cargada biaxialmente;
• Resultados repetibles.

Es importante señalar que en este tipo de muestra, el estiramiento es mayor en la región exterior que en el centro, donde la deformación es uniforme. ^[16]

Método

La prueba de tensión uniaxial se utiliza normalmente para medir las propiedades mecánicas de los materiales , aunque muchos de ellos presentan un comportamiento distinto cuando se les aplica una tensión de carga diferente . Por tanto, la prueba de tracción biaxial se ha convertido en una de las posibles mediciones. La prueba de punción pequeña (SPT) y la prueba de abultamiento son dos métodos que aplican el estado de tracción biaxial.

Prueba de punción pequeña (SPT)

La prueba de punción pequeña (SPT, por sus siglas en inglés) se desarrolló por primera vez en la década de 1980 como una técnica in situ mínimamente invasiva para investigar la degradación local y la fragilización del material nuclear. La SPT es un tipo de método de prueba miniaturizado que solo requiere una muestra de pequeño volumen. ^[22] El uso de volúmenes pequeños no afectaría ni dañaría gravemente un componente en servicio, lo que hace que la SPT sea un buen método para determinar las propiedades mecánicas de materiales irradiados y no irradiados o analizar pequeñas regiones de componentes estructurales. ^[23]

En términos de prueba, la muestra en forma de disco se sujeta entre dos matrices. Luego, el punzón se empuja con una tasa de desplazamiento constante a través de la muestra. Por lo general, en la prueba se utiliza un punzón plano o una punta cóncava que empuja una bola. ^[24] Después de la prueba, se utilizan algunos parámetros característicos, como las curvas de fuerza-desplazamiento, para estimar la resistencia al rendimiento y la tensión de tracción máxima . Considerando las curvas con varias temperaturas de los datos de tracción/fractura de SPT, se puede calcular la temperatura de transición de dúctil a frágil (DBTT). ^[25] Una cosa a tener en cuenta es que se sugiere que la muestra utilizada en SPT sea muy plana para reducir el error de tensión causado por una situación de contacto indefinida.

Prueba de abombamiento hidráulico (HBT)

La prueba de abombamiento hidráulico (HBT) es un método de prueba de tracción biaxial. Se utiliza para determinar las propiedades mecánicas , como los módulos de Young , la resistencia a la fluencia , la resistencia máxima a la tracción y las propiedades de endurecimiento por deformación de materiales laminados como películas delgadas . La HBT puede describir mejor las propiedades plásticas de una lámina con grandes deformaciones , ya que la deformación en el conformado a presión normalmente es mayor que la deformación uniforme. ^[26] Sin embargo, las geometrías de las piezas conformadas no son simétricas, por lo tanto, la tensión y la deformación reales medidas por la HBT serán mayores que las medidas por la prueba de tracción . ^[27]

En HBT, se utilizan discos de ruptura y aceite hidráulico a alta presión para provocar la deformación de la muestra, lo que también se utiliza para evitar factores de influencia como la fricción durante la prueba de punción pequeña. Si bien existen restricciones en las condiciones de prueba, la temperatura está limitada por la solidificación y vaporización del aceite hidráulico. La temperatura alta provocaría una falla de carga, mientras que la temperatura baja provocaría la falla de la pieza de sellado y el vapor que se filtra podría ser peligroso. ^[28]

En HBT, normalmente se separa una muestra circular de un sustrato en el que se ha preparado y se sujeta sobre un orificio alrededor de su periferia en el extremo de un cilindro. Experimenta presión desde un lado utilizando aceite hidráulico y luego se abulta y se expande en una cavidad con una presión creciente. La tensión de flujo se calcula a partir de la altura de la cúpula de la pieza abultada y también se pueden determinar la presión y la altura. La deformación se medirá mediante correlación de imágenes digitales (DIC). ^[29] Teniendo en cuenta el grosor de la muestra y el tamaño de la abrazadera, se pueden calcular la tensión y la deformación reales . ^[27]

También se pueden utilizar otros líquidos como fluido hidráulico en HBT. Xiang et al. (2005) desarrollaron un HBT para películas delgadas submicrónicas mediante el uso de técnicas de microfabricación fotolitográfica estándar , grabando un pequeño canal detrás de la película de interés y luego presurizando el canal con agua para abultar las películas delgadas. ^[30] La validez de este método se confirmó mediante el análisis de elementos finitos (FEA).

Prueba de abultamiento de gas (GBT)

Las pruebas de abultamiento con gas (GBT) funcionan de manera similar a las HBT. En lugar de un aceite hidráulico, se utiliza gas a alta presión para contrapresionar una muestra de placa delgada. Dado que el gas tiene una densidad mucho menor que el líquido, la presión máxima segura de salida de GBT es considerablemente menor que la de los sistemas hidráulicos . Por lo tanto, a menudo se utiliza GBT a temperatura elevada para aumentar la ductilidad de la muestra, lo que permite la deformación plástica a presiones más bajas.

A diferencia del HBT, las temperaturas elevadas son posibles para el GBT. Las temperaturas de operación de las pruebas de abultamiento biaxial están limitadas por las transiciones de fase del fluido presurizado; por lo tanto, los gases tienen un rango extremadamente amplio de temperaturas de operación. El GBT es adecuado para estudiar la fatiga , las propiedades mecánicas a baja y alta temperatura (dada la ductilidad suficiente a bajas temperaturas) y el ciclo térmico . Además, mantener la presión a una temperatura alta permite probar propiedades mecánicas dependientes del tiempo, como la fluencia .

El DIC de alta temperatura se puede utilizar para medir la tensión y la deformación biaxiales durante GBT. Alternativamente, se puede utilizar un interferómetro láser para encontrar el desplazamiento cerca del vértice de la cúpula, y se presentan muchos modelos para calcular tanto el radio de curvatura como la deformación radial de las muestras abultadas. ^[31] La tensión real se aproxima mejor mediante la ecuación de Young-Laplace . Los resultados son comparables a la norma de prueba biaxial ISO 16808. ^[31] La sujeción de muestras abultadas por gas a temperatura elevada requiere materiales de sujeción con una temperatura de funcionamiento superior a la temperatura de funcionamiento. Esto es posible utilizando sujetadores mecánicos de alta temperatura o uniendo directamente los materiales mediante soldadura tradicional , soldadura por fricción y agitación (FSW) o unión por difusión .

Estudios de ejemplo de GBT

Frary et al. (2002) utilizan GBT para demostrar la deformación superplástica de titanio comercialmente puro (CP) y Ti64 mediante un ciclo térmico a través de la temperatura de transformación α/β del material . ^[32]

Huang et al. (2019) miden los coeficientes de expansión térmica a través de GBT y realizan ciclos térmicos de aleaciones con memoria de forma de NiTi para medir la evolución del estrés. ^[33]

La capacidad de realizar GBT en paralelo para una serie de muestras permite una selección de alto rendimiento de las propiedades mecánicas y facilita el diseño rápido de materiales. Ding et al. (2014) realizaron mediciones paralelas de viscosidad en un enorme espacio de composición de vidrio metálico a granel . ^[34] En lugar de utilizar una conexión de presión directa, se colocó ácido túngstico en las cavidades detrás de la placa de la muestra y se descompuso para producir gas al calentar a ~100 °C.

Solución analítica

Un estado de tracción biaxial se puede derivar a partir de la ley constitutiva más general para materiales isótropos en régimen de grandes deformaciones: donde S es el segundo tensor de tensiones de Piola-Kirchhoff , I la matriz identidad , C el tensor de Cauchy-Green derecho , y , y las derivadas de la función de energía de deformación por unidad de volumen en la configuración no deformada con respecto a los tres invariantes de C. $${\displaystyle \mathbf {S} =2\left(W_{1}\mathbf {I} +W_{2}\left(I_{1}^{C}\mathbf {I} -\mathbf {C} \right)+W_{3}I_{3}^{C}\mathbf {C} ^{-1}\right)}$$ ${\textstyle W_{1}={\frac {\partial W_{0}}{\partial I_{1}^{C}}}}$ ${\textstyle W_{2}={\frac {\partial W_{0}}{\partial I_{2}^{C}}}}$ ${\textstyle W_{3}={\frac {\partial W_{0}}{\partial I_{3}^{C}}}}$ ${\displaystyle W_{0}}$

Para un material incompresible, la ecuación anterior se convierte en: donde p es de naturaleza hidrostática y cumple el papel de multiplicador de Lagrange . Cabe señalar que p no es la presión hidrostática y debe determinarse independientemente del modelo constitutivo del material. $${\displaystyle \mathbf {S} =2\left(W_{1}\mathbf {I} +W_{2}\left(I_{1}^{C}\mathbf {I} -\mathbf {C} \right)\right)-p\mathbf {C} ^{-1}}$$

Un problema bien planteado requiere especificar ; para un estado biaxial de una membrana , con lo que se puede obtener el término p donde es el tercer componente de la diagonal de C. ${\displaystyle S_{33}}$ ${\displaystyle S_{33}=0}$ $${\displaystyle p=2C_{33}\left(W_{1}+W_{2}\left(I_{1}^{C}-C_{33}\right)\right)}$$ ${\displaystyle C_{33}}$

Según la definición, los tres componentes distintos de cero del tensor de gradiente de deformación F son , y . ${\displaystyle F_{11}=\lambda _{11}}$ ${\displaystyle F_{22}=\lambda _{22}}$ ${\textstyle F_{33}={\frac {1}{\lambda _{11}\lambda _{22}}}}$

En consecuencia, los componentes de C se pueden calcular con la fórmula , y son , y . ${\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {F} ^{T}\mathbf {F} }$ ${\displaystyle C_{11}=\lambda _{11}^{2}}$ ${\displaystyle C_{22}=\lambda _{22}^{2}}$ ${\textstyle C_{33}={\frac {1}{\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{2}}}}$

De acuerdo con este estado de tensión, los dos componentes distintos de cero del segundo tensor de tensión de Piola-Kirchhoff son: $${\displaystyle S_{11}=2W_{1}\left(1-{\frac {1}{\lambda _{11}^{4}\lambda _{22}^{2}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda _{22}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{11}^{4}}}\right)}$$ $${\displaystyle S_{22}=2W_{1}\left(1-{\frac {1}{\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{4}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda _{11}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{22}^{4}}}\right)}$$

Utilizando la relación entre el segundo tensor de tensión de Piola-Kirchhoff y Cauchy , se puede calcular: ${\displaystyle \sigma _{11}}$ ${\displaystyle \sigma _{22}}$ $${\displaystyle \sigma _{11}=2W_{1}\left(\lambda _{11}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{2}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{11}^{2}}}\right)}$$ $${\displaystyle \sigma _{22}=2W_{1}\left(\lambda _{22}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{2}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda _{11}^{2}\lambda _{22}^{2}-{\frac {1}{\lambda _{22}^{2}}}\right)}$$

Configuración equi-biaxial

La configuración biaxial más simple es la configuración equi-biaxial, donde cada una de las dos direcciones de carga está sujeta al mismo estiramiento a la misma velocidad. En un material isótropo incompresible bajo un estado de tensión biaxial, los componentes distintos de cero del tensor de gradiente de deformación F son y . ${\displaystyle F_{11}=F_{22}=\lambda }$ ${\displaystyle F_{33}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}}$

Según la definición de C , sus componentes distintos de cero son y . ${\displaystyle C_{11}=C_{22}=\lambda ^{2}}$ ${\displaystyle C_{33}={\frac {1}{\lambda ^{4}}}}$ $${\displaystyle S_{11}=S_{22}=2W_{1}\left(1-{\frac {1}{\lambda ^{6}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda ^{2}-{\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)}$$

La tensión de Cauchy en las dos direcciones es: $${\displaystyle \sigma _{11}=\sigma _{22}=2W_{1}\left(\lambda ^{2}-{\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda ^{4}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right)}$$

Configuración biaxial de tiras

Comportamiento tensión-estiramiento de un material hiperelástico en una configuración biaxial de tira

Una prueba biaxial de banda es una configuración de prueba en la que el estiramiento en una dirección está confinado, es decir, se aplica un desplazamiento cero en esa dirección. Los componentes del tensor C se convierten en , y . Cabe señalar que, incluso si no hay desplazamiento a lo largo de la dirección 2, la tensión es diferente de cero y depende del estiramiento aplicado en la dirección ortogonal, como se indica en las siguientes ecuaciones: ${\displaystyle C_{11}=\lambda ^{2}}$ ${\displaystyle C_{22}=1}$ ${\displaystyle C_{33}={\frac {1}{\lambda ^{2}}}}$ $${\displaystyle S_{11}=2W_{1}\left(1-{\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)+2W_{2}\left(1-{\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)}$$ $${\displaystyle S_{22}=2W_{1}\left(1-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda ^{2}-1\right)}$$

La tensión de Cauchy en las dos direcciones es: $${\displaystyle \sigma _{11}=2W_{1}\left(\lambda ^{2}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right)+2W_{2}\left(\lambda ^{2}-{\frac {1}{\lambda ^{2}}}\right)}$$ $${\displaystyle \sigma _{22}=2W_{1}\left(\lambda ^{2}-1\right)+2W_{2}\left(\lambda ^{4}-\lambda ^{2}\right)}$$

El ensayo biaxial de tira se ha utilizado en diferentes aplicaciones, como la predicción del comportamiento de materiales ortotrópicos bajo una tensión de tracción uniaxial, ^{[35] problemas} de delaminación , ^[36] y análisis de fallos. ^[37]

Análisis FEM

Los métodos de elementos finitos (MEF) se utilizan a veces para obtener los parámetros del material. ^{[38] [39] [40]} El procedimiento consiste en reproducir la prueba experimental y obtener el mismo comportamiento de tensión-estiramiento; para ello, se necesita un procedimiento iterativo para calibrar los parámetros constitutivos. Sin embargo, el comportamiento de agrietamiento de una muestra cruciforme bajo carga de modo mixto se puede determinar utilizando FEA. El programa Franc2d se utiliza para calcular el factor de intensidad de tensión (SIF) para tales muestras utilizando el enfoque de mecánica de fractura elástica lineal. ^[41] Se ha demostrado que este tipo de enfoque es eficaz para obtener la relación tensión-estiramiento para una amplia clase de modelos de materiales hiperelásticos (Ogden, Neo-Hooke , Yeoh y Mooney-Rivlin ). ^[16]

Normas

• ISO 16842:2014 Materiales metálicos – láminas y tiras – método de ensayo de tracción biaxial utilizando una probeta cruciforme.
• ISO 16808:2014 Materiales metálicos – chapas y tiras – determinación de la curva de tensión-deformación biaxial mediante ensayo de abombamiento con sistemas de medición ópticos.
• ASTM D5617 – 04(2015) – Método de prueba estándar para prueba de tensión multiaxial para geosintéticos.
• DIN EN 17117: una norma alemana describe métodos de prueba que utilizan estados de tensión biaxial para la determinación de las propiedades de rigidez a la tracción de tejidos recubiertos orientados biaxialmente.

Véase también

• Prueba de tracción
• Propiedades mecánicas

Referencias

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