Prueba de Loś-Vaught

En la teoría de modelos , una rama de la lógica matemática , la prueba de Łoś–Vaught es un criterio para que una teoría sea completa , es decir, que no pueda ampliarse sin volverse inconsistente. Para las teorías de la lógica clásica , esto significa que, para cada oración , la teoría contiene la oración o su negación, pero no ambas.

Declaración

Una teoría con firma σ es -categórica para un cardinal infinito si tiene exactamente un modelo (hasta el isomorfismo) de cardinalidad. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \kappa .}$

La prueba de Łoś–Vaught establece que si una teoría satisfacible es -categórica para algunos y no tiene un modelo finito, entonces es completa. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa \geq |\sigma |}$

Este teorema fue demostrado independientemente por Jerzy Łoś  (1954) y Robert L. Vaught  (1954), de quienes recibe el nombre.

Véase también

• Teorema de consistencia conjunta de Robinson  – Teorema de lógica matemática

Referencias

• Enderton, Herbert B. (1972), Una introducción matemática a la lógica, Academic Press, Nueva York-Londres, pág. 147, MR  0337470.
• Łoś, Jerzy (1954), "Sobre la categoricidad en el poder de los sistemas deductivos elementales y algunos problemas relacionados", Colloquium Mathematicum , 3 : 58–62, MR  0061561.
• Vaught, Robert L. (1954), "Aplicaciones del teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski a problemas de completitud y decidibilidad", Indagationes Mathematicae , 16 : 467–472, MR  0063993.