Teorema de consistencia conjunta de Robinson

Teorema de lógica matemática

El teorema de consistencia conjunta de Robinson es un teorema importante de lógica matemática . Está relacionado con la interpolación de Craig y la definibilidad de Beth .

La formulación clásica del teorema de consistencia conjunta de Robinson es la siguiente:

Sean y teorías de primer orden . Si y son consistentes y la intersección es completa (en el lenguaje común de y ), entonces la unión es consistente. Una teoría se llama completa si decide cada fórmula, lo que significa que para cada oración la teoría contiene la oración o su negación pero no ambas (es decir, o bien o bien ). ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\cap T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \varphi ,}$ ${\displaystyle T\vdash \varphi }$ ${\displaystyle T\vdash \neg \varphi }$

Dado que el supuesto de completitud es bastante difícil de cumplir, existe una variante del teorema:

Sean y teorías de primer orden . Si y son consistentes y si no existe ninguna fórmula en el lenguaje común de y tal que y entonces la unión es consistente. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle T_{1}\vdash \varphi }$ ${\displaystyle T_{2}\vdash \neg \varphi ,}$ ${\displaystyle T_{1}\cup T_{2}}$

Véase también

• Prueba de Loś-Vaught

Referencias

• Boolos, George S. ; Burgess, John P. ; Jeffrey, Richard C. (2002). Computabilidad y lógica. Cambridge University Press. pág. 264. ISBN 0-521-00758-5.
• Robinson, Abraham , 'Un resultado sobre la consistencia y su aplicación a la teoría de la definición', Proc. Real Academia de Ciencias, Amsterdam, serie A, vol 59, pp 47-58.