El Papiro Matemático de Moscú , también llamado Papiro Matemático de Golenishchev en honor a su primer propietario no egipcio, el egiptólogo Vladimir Golenishchev , es un papiro matemático del antiguo Egipto que contiene varios problemas de aritmética , geometría y álgebra . Golenishchev compró el papiro en 1892 o 1893 en Tebas . Posteriormente entró en la colección del Museo Estatal Pushkin de Bellas Artes de Moscú , donde permanece hoy.
Basado en la paleografía y ortografía del texto hierático , lo más probable es que el texto haya sido escrito en la XIII Dinastía y en material más antiguo que probablemente data de la Duodécima Dinastía de Egipto , aproximadamente en 1850 a.C. [1] Aproximadamente 5½ m (18 pies) de largo y variando entre 3,8 y 7,6 cm (1,5 y 3 pulgadas) de ancho, su formato fue dividido por el orientalista soviético Vasily Vasilievich Struve [2] en 1930 [3] en 25 problemas con soluciones .
Es un papiro matemático muy conocido, al que generalmente se hace referencia junto con el Papiro Matemático de Rhind . El Papiro Matemático de Moscú es más antiguo que el Papiro Matemático de Rhind, mientras que este último es el más grande de los dos. [4]
Los problemas del Papiro de Moscú no siguen ningún orden particular y las soluciones de los problemas proporcionan mucho menos detalle que las del Papiro Matemático de Rhind . El papiro es bien conocido por algunos de sus problemas de geometría. Los problemas 10 y 14 calculan el área de superficie y el volumen de un tronco , respectivamente. Los problemas restantes son de naturaleza más común. [1]
Los problemas 2 y 3 son problemas de partes del barco. Uno de los problemas calcula la longitud del timón de un barco y el otro calcula la longitud del mástil de un barco dado que es 1/3 + 1/5 de la longitud de un tronco de cedro que originalmente tenía 30 codos de largo. [1]
Los problemas de aha implican encontrar cantidades desconocidas (denominadas aha , "pila") si se da la suma de la cantidad y la(s) parte(s) de ella. El Papiro Matemático de Rhind también contiene cuatro de este tipo de problemas. Los problemas 1, 19 y 25 del Papiro de Moscú son problemas de Ajá. Por ejemplo, el problema 19 pide calcular una cantidad tomada 1 vez y ½ y sumada a 4 para obtener 10. [1] En otras palabras, en notación matemática moderna se pide resolver .
La mayoría de los problemas son problemas de pefsu (ver: álgebra egipcia ): 10 de los 25 problemas. Un pefsu mide la fuerza de la cerveza elaborada a partir de un hekat de grano.
Un número de pefsu más alto significa pan o cerveza más débiles. El número pefsu se menciona en muchas listas de ofertas. Por ejemplo, el problema 8 se traduce como:
Los problemas 11 y 23 son problemas de Bakú. Estos calculan la producción de los trabajadores. El problema 11 pregunta: si alguien trae 100 troncos que miden 5 por 5, ¿a cuántos troncos que miden 4 por 4 corresponde esto? El problema 23 encuentra el resultado de un zapatero dado que tiene que cortar y decorar sandalias. [1]
Siete de los veinticinco problemas son problemas de geometría y van desde calcular áreas de triángulos hasta encontrar el área de superficie de un hemisferio (problema 10) y encontrar el volumen de un tronco (una pirámide truncada). [1]
El décimo problema del Papiro Matemático de Moscú pide el cálculo del área de superficie de un hemisferio (Struve, Gillings) o posiblemente del área de un semicilindro (Peet). A continuación suponemos que el problema se refiere al área de un hemisferio.
El texto del problema 10 dice así: "Ejemplo de cálculo de una canasta. Te dan una canasta con una boca de 4 1/2. ¿Cuál es su superficie? Toma 1/9 de 9 (ya que) la canasta es medio huevo. -shell. Obtienes 1. Calcula el resto que es 8. Calcula 1/9 de 8. Obtienes 2/3 + 1/6 + 1/18. Encuentra el resto de este 8 después de restar 2/3 + 1/6. + 1/18. Obtienes 7 + 1/9. Multiplica 7 + 1/9 por 4 + 1/2. Obtienes 32. He aquí, esta es su área. La has encontrado correctamente. [ 15]
La solución consiste en calcular el área como
La fórmula calcula el área de un hemisferio, donde el escriba del Papiro de Moscú solía aproximar π .
El decimocuarto problema de las Matemáticas de Moscú calcula el volumen de un frustum .
El problema 14 establece que una pirámide ha sido truncada de tal manera que el área superior es un cuadrado de 2 unidades de longitud, la parte inferior un cuadrado de 4 unidades de longitud y la altura de 6 unidades, como se muestra. Se encuentra que el volumen es de 56 unidades cúbicas, lo cual es correcto. [1]
El texto del ejemplo dice así: "Si te dicen: una pirámide trunca de 6 para la altura vertical por 4 en la base por 2 en la cima: Debes elevar el 4 al cuadrado; resultado 16. Debes duplicar el 4 resultado 8. Debes elevar al cuadrado este 2; resultado 4. Debes sumar el 16 y el 8 y el 4; resultado 28. Debes tomar 1/3 de 6; resultado 2. Debes tomar 28 dos veces; resultado 56. Mira, es de 56. Lo encontrarás bien" [6]
La solución al problema indica que los egipcios conocían la fórmula correcta para obtener el volumen de una pirámide truncada :
donde a y b son las longitudes de la base y los lados superiores de la pirámide truncada y h es la altura. Los investigadores han especulado cómo los egipcios podrían haber llegado a la fórmula para el volumen de un tronco , pero la derivación de esta fórmula no se da en el papiro. [7]
Richard J. Gillings hizo un breve resumen del contenido del papiro. [8] Los números con líneas superpuestas indican la fracción unitaria que tiene ese número como denominador , por ejemplo ; Las fracciones unitarias eran objetos de estudio comunes en las matemáticas del antiguo Egipto.
Otros textos matemáticos del Antiguo Egipto incluyen:
Papiros generales:
Para las tablas 2/n ver:
Si bien tiene Si bien se acepta generalmente que los egipcios conocían bien la fórmula para el volumen de la pirámide cuadrada completa, no ha sido fácil establecer cómo pudieron deducir la fórmula para la pirámide truncada, con las matemáticas a su disposición, en su forma más elegante y lejos de ser obvia.
