En óptica , un prisma dispersivo es un prisma óptico que se utiliza para dispersar la luz , es decir, para separar la luz en sus componentes espectrales (los colores del arco iris ). Diferentes longitudes de onda (colores) de luz serán desviadas por el prisma en diferentes ángulos. [1] Esto es el resultado de que el índice de refracción del material del prisma varía con la longitud de onda (dispersión). Generalmente, las longitudes de onda más largas (rojo) sufren una desviación menor que las longitudes de onda más cortas (azul). La dispersión de la luz blanca en colores por un prisma llevó a Sir Isaac Newton a concluir que la luz blanca consistía en una mezcla de diferentes colores.
Los prismas triangulares son el tipo más común de prisma dispersivo. Existen otros tipos de prismas dispersivos que tienen más de dos interfaces ópticas; algunos de ellos combinan la refracción con la reflexión interna total .
La luz cambia de velocidad a medida que se mueve de un medio a otro (por ejemplo, del aire al cristal del prisma). Este cambio de velocidad hace que la luz se refracte y entre en el nuevo medio con un ángulo diferente ( principio de Huygens ). El grado de curvatura de la trayectoria de la luz depende del ángulo que el haz de luz incidente forma con la superficie y de la relación entre los índices de refracción de los dos medios ( ley de Snell ). El índice de refracción de muchos materiales (como el vidrio) varía con la longitud de onda o el color de la luz utilizada, un fenómeno conocido como dispersión . Esto hace que la luz de diferentes colores se refracte de forma diferente y salga del prisma en diferentes ángulos, creando un efecto similar al arco iris . Esto se puede utilizar para separar un haz de luz blanca en su espectro constituyente de colores.
Los prismas generalmente dispersan la luz en un ancho de banda de frecuencia mucho mayor que las rejillas de difracción , lo que los hace útiles para la espectroscopia de amplio espectro . Además, los prismas no sufren las complicaciones que surgen de la superposición de órdenes espectrales, que tienen todas las rejillas. Una desventaja habitual de los prismas es una dispersión menor de la que puede lograr una rejilla bien elegida.
Los prismas se utilizan a veces para la reflexión interna en las superficies en lugar de para la dispersión. Si la luz dentro del prisma incide en una de las superficies con un ángulo suficientemente pronunciado, se produce una reflexión interna total y se refleja toda la luz. Esto hace que un prisma sea un sustituto útil de un espejo en algunas situaciones.
La desviación y dispersión del ángulo del rayo a través de un prisma se puede determinar trazando un rayo de muestra a través del elemento y utilizando la ley de Snell en cada interfaz. Para el prisma que se muestra a la derecha, los ángulos indicados están dados por
Todos los ángulos son positivos en la dirección que se muestra en la imagen. Para un prisma en el aire . Definiendo , el ángulo de desviación viene dado por
Si el ángulo de incidencia y el ángulo del vértice del prisma son pequeños y los ángulos se expresan en radianes , esto permite aproximar la ecuación no lineal en el ángulo de desviación mediante
El ángulo de desviación depende de la longitud de onda a través de n , por lo que para un prisma delgado el ángulo de desviación varía con la longitud de onda según
La alineación de varios prismas en serie puede mejorar enormemente la dispersión o, viceversa, permitir la manipulación del haz con dispersión suprimida.
Como se muestra arriba, el comportamiento dispersivo de cada prisma depende en gran medida del ángulo de incidencia, que está determinado por la presencia de prismas circundantes. Por lo tanto, la dispersión resultante no es una simple suma de contribuciones individuales (a menos que todos los prismas puedan considerarse como prismas delgados).
Aunque el índice de refracción depende de la longitud de onda en cada material, algunos materiales tienen una dependencia de la longitud de onda mucho más fuerte (son mucho más dispersivos) que otros. Desafortunadamente, las regiones de alta dispersión tienden a estar espectralmente cerca de las regiones donde el material se vuelve opaco .
Los vidrios de corona como el BK7 tienen una dispersión relativamente pequeña (y se pueden usar aproximadamente entre 330 y 2500 nm), mientras que los vidrios de sílex tienen una dispersión mucho más fuerte para la luz visible y, por lo tanto, son más adecuados para su uso como prismas dispersivos, pero su absorción se establece ya alrededor de los 390 nm. El cuarzo fundido , el cloruro de sodio y otros materiales ópticos se utilizan en longitudes de onda ultravioleta e infrarrojas donde los vidrios normales se vuelven opacos.
El ángulo superior del prisma (el ángulo del borde entre las caras de entrada y salida) se puede ampliar para aumentar la dispersión espectral. Sin embargo, a menudo se elige de modo que tanto los rayos de luz entrantes como los salientes incidan en la superficie en torno al ángulo de Brewster ; más allá del ángulo de Brewster, las pérdidas por reflexión aumentan considerablemente y el ángulo de visión se reduce. Con mayor frecuencia, los prismas dispersivos son equiláteros (ángulo de vértice de 60 grados).
Al igual que muchos términos geométricos básicos, la palabra prisma ( griego : πρίσμα , romanizado : prisma , lit. 'algo aserrado') se utilizó por primera vez en los Elementos de Euclides . Euclides definió el término en el Libro XI como "una figura sólida contenida por dos planos opuestos, iguales y paralelos, mientras que el resto son paralelogramos", sin embargo, las nueve proposiciones posteriores que usaron el término incluyeron ejemplos de prismas de base triangular (es decir, con lados que no eran paralelogramos). [2] Esta inconsistencia causó confusión entre los geómetras posteriores. [3] [4]
René Descartes había visto la luz separada en los colores del arco iris por medio de vidrio o agua, [5] aunque se desconocía la fuente del color. El experimento de 1666 de Isaac Newton , que consistía en doblar la luz blanca a través de un prisma, demostró que todos los colores ya existían en la luz, con diferentes " corpúsculos " de color que se desplegaban en abanico y viajaban a distintas velocidades a través del prisma. Fue más tarde cuando Young y Fresnel combinaron la teoría de partículas de Newton con la teoría ondulatoria de Huygens para explicar cómo surge el color a partir del espectro de la luz.
Newton llegó a esta conclusión al pasar el color rojo de un prisma a través de un segundo prisma y encontró que el color no había cambiado. A partir de esto, concluyó que los colores ya debían estar presentes en la luz entrante; por lo tanto, el prisma no creaba colores, sino que simplemente separaba colores que ya estaban allí. También utilizó una lente y un segundo prisma para recomponer el espectro nuevamente en luz blanca. Este experimento se ha convertido en un ejemplo clásico de la metodología introducida durante la revolución científica . Los resultados del experimento transformaron drásticamente el campo de la metafísica , lo que llevó a la distinción de calidad primaria versus secundaria de John Locke . [ cita requerida ]
Newton analizó la dispersión prismática en gran detalle en su libro Opticks [6] . También introdujo el uso de más de un prisma para controlar la dispersión [7] . La descripción que Newton hizo de sus experimentos sobre la dispersión prismática fue cualitativa. No fue necesaria una descripción cuantitativa de la dispersión de múltiples prismas hasta que se introdujeron los expansores de haz láser de múltiples prismas en la década de 1980 [8] .
Se puede trazar una rejilla de difracción sobre una de las caras de un prisma para formar un elemento llamado "grisma". Los espectrógrafos se utilizan ampliamente en astronomía para observar los espectros de las estrellas y otros objetos astronómicos. La inserción de una grisma en el haz colimado de un generador de imágenes astronómicas transforma esa cámara en un espectrómetro, ya que el haz continúa aproximadamente en la misma dirección cuando pasa a través de él. La desviación del prisma está limitada para cancelar exactamente la desviación debida a la rejilla de difracción en la longitud de onda central del espectrómetro.
Otro tipo de componente del espectrómetro, llamado rejilla sumergida, también consiste en un prisma con una rejilla de difracción rayada en una de sus superficies. Sin embargo, en este caso la rejilla se utiliza en reflexión, con la luz que llega a la rejilla desde el interior del prisma antes de reflejarse totalmente internamente de vuelta al prisma (y salir por una cara diferente). La reducción de la longitud de onda de la luz dentro del prisma da como resultado un aumento de la resolución espectral resultante en la relación entre el índice de refracción del prisma y el del aire.
En el caso de los grismos o de las rejillas sumergidas, la fuente principal de dispersión espectral es la rejilla. Cualquier efecto debido a la dispersión cromática del propio prisma es incidental, a diferencia de lo que ocurre con los espectrómetros basados en prismas.
La interpretación de un artista de un prisma dispersivo se ve en la portada de The Dark Side of the Moon de Pink Floyd , uno de los álbumes más vendidos de todos los tiempos. De manera un tanto irreal, el icónico gráfico muestra un rayo divergente de luz blanca que pasa por el prisma y se separa en su espectro solo después de abandonar la faceta posterior del prisma.
![{\displaystyle \delta =\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{0}+{\text{arcsin}}{\Big (}n\,\sin {\Big [}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big (}{\frac {1}{n}}\,\sin \theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}-\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddf51998a7666af6f7008837323d1cb036ed2974)
![{\displaystyle \delta \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n\,{\Big [}{\Big (}\alpha -{\frac {1}{n}}\,\theta _{0}{\Big )}{\Big ]}{\Big )}=\theta _{0}-\alpha +n\alpha -\theta _{0}=(n-1)\alpha \ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a1eb504ee193523ee68f4f88f7ed9e8b27e9510)
![{\displaystyle \delta (\lambda )\aprox [n(\lambda )-1]\alpha }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8c3977ee1555ef58a7d504a3986069f805ca082)