En física teórica , particularmente en las discusiones sobre teorías de la gravitación , el principio de Mach (o conjetura de Mach [1] ) es el nombre dado por Albert Einstein a una hipótesis imprecisa a menudo atribuida al físico y filósofo Ernst Mach . La hipótesis intentaba explicar cómo los objetos giratorios, como los giroscopios y los cuerpos celestes giratorios, mantienen un marco de referencia .
La propuesta es que la existencia de rotación absoluta (la distinción entre marcos inerciales locales y marcos de referencia rotatorios ) está determinada por la distribución a gran escala de la materia, como lo ejemplifica esta anécdota: [2]
Estás de pie en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tus costados y ves que las estrellas distantes no se mueven. Ahora comienza a girar. Las estrellas giran a tu alrededor y tus brazos se alejan de tu cuerpo. ¿Por qué deberían alejarse tus brazos cuando las estrellas giran? ¿Por qué deberían estar colgando libremente cuando las estrellas no se mueven? [a] [2]
El principio de Mach dice que esto no es una coincidencia, que existe una ley física que relaciona el movimiento de las estrellas distantes con el sistema inercial local. Si ves todas las estrellas girando a tu alrededor, Mach sugiere que existe alguna ley física que haría que sintieras una fuerza centrífuga . Hay varias formulaciones rivales del principio, a menudo enunciadas de forma vaga como " la masa de ahí afuera influye en la inercia de aquí". Una declaración muy general del principio de Mach es "las leyes físicas locales están determinadas por la estructura a gran escala del universo". [3]
El concepto de Mach fue un factor guía en el desarrollo de la teoría general de la relatividad por parte de Einstein . Einstein se dio cuenta de que la distribución general de la materia determinaría el tensor métrico que indica qué marco es estacionario con respecto a la rotación. El arrastre de marcos y la conservación del momento angular gravitacional hacen que esto sea una afirmación verdadera en la teoría general en ciertas soluciones. Pero debido a que el principio es tan vago, se han hecho muchas afirmaciones distintas que calificarían como un principio de Mach , algunas de las cuales son falsas. El universo giratorio de Gödel es una solución de las ecuaciones de campo que está diseñada para desobedecer el principio de Mach de la peor manera posible. En este ejemplo, las estrellas distantes parecen girar cada vez más rápido a medida que uno se aleja. Este ejemplo no resuelve por completo la cuestión de la relevancia física del principio porque tiene curvas temporales cerradas .
Mach expuso la idea en su libro La ciencia de la mecánica (1883 en alemán, 1893 en inglés). Antes de la época de Mach, la idea básica también aparece en los escritos de George Berkeley . [4] Después de Mach, el libro ¿ Movimiento absoluto o relativo? (1896) de Benedict Friedlaender y su hermano Immanuel contenía ideas similares al principio de Mach. [ página requerida ]
La teoría de la relatividad plantea una cuestión fundamental: si todo movimiento es relativo, ¿cómo podemos medir la inercia de un cuerpo? Debemos medir la inercia con respecto a otra cosa. Pero ¿qué sucede si imaginamos una partícula completamente sola en el universo? Tal vez tengamos alguna idea de su estado de movimiento. El principio de Mach se interpreta a veces como la afirmación de que el estado de movimiento de dicha partícula no tiene sentido en ese caso.
En palabras de Mach, el principio se expresa de la siguiente manera: [5]
El investigador debe sentir la necesidad de conocer las relaciones inmediatas, por ejemplo, de las masas del universo. Ante él se presentará como una visión ideal de los principios de toda la materia, de los cuales se derivarán de la misma manera los movimientos acelerados e inerciales.
Albert Einstein parecía considerar el principio de Mach como algo así como: [6]
...la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos...
En este sentido, al menos algunos de los principios de Mach están relacionados con el holismo filosófico . La sugerencia de Mach puede tomarse como la orden de que las teorías de la gravitación deberían ser teorías relacionales . Einstein introdujo el principio en la física convencional mientras trabajaba en la relatividad general . De hecho, fue Einstein quien acuñó por primera vez la frase principio de Mach . Existe mucho debate sobre si Mach realmente pretendía sugerir una nueva ley física, ya que nunca la enuncia explícitamente.
El escrito en el que Einstein encontró inspiración fue el libro de Mach La ciencia de la mecánica (1883, tr. 1893), donde el filósofo criticó la idea de Newton sobre el espacio absoluto , en particular el argumento que Newton dio para sostener la existencia de un sistema de referencia aventajado: lo que comúnmente se llama " argumento del cubo de Newton ".
En su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , Newton intentó demostrar que siempre se puede decidir si se está rotando con respecto al espacio absoluto, midiendo las fuerzas aparentes que surgen solo cuando se realiza una rotación absoluta. Si se llena un cubo con agua, y se hace girar, inicialmente el agua permanece quieta, pero luego, gradualmente, las paredes del recipiente comunican su movimiento al agua, haciéndola curvarse y trepar por los bordes del cubo, a causa de las fuerzas centrífugas producidas por la rotación. Este experimento demuestra que las fuerzas centrífugas surgen solo cuando el agua está en rotación con respecto al espacio absoluto (representado aquí por el sistema de referencia de la Tierra, o mejor, las estrellas lejanas) en cambio, cuando el cubo estaba rotando con respecto al agua no se producían fuerzas centrífugas, lo que indica que esta última estaba quieta con respecto al espacio absoluto.
Mach, en su libro, dice que el experimento del cubo sólo demuestra que cuando el agua está en rotación con respecto al cubo no se producen fuerzas centrífugas, y que no podemos saber cómo se comportaría el agua si en el experimento se aumentaran las paredes del cubo en profundidad y anchura hasta que se hicieran leguas grandes. En la idea de Mach este concepto de movimiento absoluto debería ser sustituido por un relativismo total en el que todo movimiento, uniforme o acelerado, tiene sentido sólo en referencia a otros cuerpos ( es decir , no se puede decir simplemente que el agua está girando, sino que hay que especificar si gira con respecto al recipiente o con respecto a la tierra). En esta visión, las fuerzas aparentes que parecen permitir la discriminación entre movimientos relativos y "absolutos" sólo deberían considerarse como un efecto de la asimetría particular que hay en nuestro sistema de referencia entre los cuerpos que consideramos en movimiento, que son pequeños (como los cubos), y los cuerpos que creemos que están inmóviles (la tierra y las estrellas lejanas), que son abrumadoramente más grandes y pesados que los primeros.
El filósofo George Berkeley ya había expresado esta misma idea en su De Motu . No está claro, pues, en los pasajes de Mach que acabamos de mencionar, si el filósofo pretendía formular un nuevo tipo de acción física entre cuerpos pesados. Este mecanismo físico debería determinar la inercia de los cuerpos, de modo que los cuerpos pesados y distantes de nuestro universo fueran los que más contribuyeran a las fuerzas de inercia. Lo más probable es que Mach sólo sugiriera una mera «redescripción del movimiento en el espacio como experiencias que no invocan el término espacio ». [7] Lo que es seguro es que Einstein interpretó el pasaje de Mach de la primera manera, lo que dio origen a un debate de larga data.
La mayoría de los físicos creen que el principio de Mach nunca se desarrolló como una teoría física cuantitativa que explicara un mecanismo por el cual las estrellas pueden tener tal efecto. El propio Mach nunca dejó en claro su principio con exactitud. [7] : 9–57 Aunque Einstein estaba intrigado e inspirado por el principio de Mach, la formulación de Einstein del principio no es una suposición fundamental de la relatividad general , aunque el principio de equivalencia de la masa gravitacional e inercial es sin duda fundamental.
Como las nociones intuitivas de distancia y tiempo ya no se aplican, lo que exactamente se entiende por "principio de Mach" en la relatividad general es incluso menos claro que en la física newtoniana y son posibles al menos 21 formulaciones del principio de Mach, algunas de las cuales se consideran más fuertemente machistas que otras. [7] : 530 Una formulación relativamente débil es la afirmación de que el movimiento de la materia en un lugar debería afectar qué marcos son inerciales en otro.
Einstein, antes de completar su desarrollo de la teoría general de la relatividad, encontró un efecto que interpretó como evidencia del principio de Mach. Suponemos un fondo fijo para simplificar el concepto, construimos una gran capa esférica de masa y la hacemos girar en ese fondo. El sistema de referencia en el interior de esta capa precesará con respecto al fondo fijo. Este efecto se conoce como el efecto Lense-Thirring . Einstein estaba tan satisfecho con esta manifestación del principio de Mach que le escribió una carta a Mach expresándole lo siguiente:
Resulta que la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos, en el mismo sentido de sus consideraciones sobre el experimento del cubo de Newton... Si se hace girar [una capa pesada de materia] con respecto a las estrellas fijas alrededor de un eje que pasa por su centro, surge una fuerza de Coriolis en el interior de la capa; es decir, el plano de un péndulo de Foucault es arrastrado (con una velocidad angular prácticamente inconmensurablemente pequeña). [6]
El efecto Lense-Thirring satisface sin duda la idea básica y amplia de que «la materia de allí influye en la inercia de aquí». [8] El plano del péndulo no se movería si no existiera la capa de materia o si no estuviera girando. En cuanto a la afirmación de que «la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos», esto también podría interpretarse como cierto en el contexto del efecto.
Sin embargo, lo más fundamental del problema es la existencia misma de un fondo fijo, que Einstein describe como "las estrellas fijas". Los relativistas modernos ven las huellas del principio de Mach en el problema del valor inicial. Esencialmente, los humanos parecemos querer separar el espacio-tiempo en porciones de tiempo constante. Cuando hacemos esto, las ecuaciones de Einstein pueden descomponerse en un conjunto de ecuaciones, que deben satisfacerse en cada porción, y otro conjunto, que describe cómo moverse entre las porciones. Las ecuaciones para una porción individual son ecuaciones diferenciales parciales elípticas . En general, esto significa que solo una parte de la geometría de la porción puede ser dada por el científico, mientras que la geometría en todas partes será dictada por las ecuaciones de Einstein en la porción. [ aclaración necesaria ]
En el contexto de un espacio-tiempo asintóticamente plano , las condiciones de contorno se dan en el infinito. Heurísticamente, las condiciones de contorno para un universo asintóticamente plano definen un marco con respecto al cual la inercia tiene significado. Al realizar una transformación de Lorentz en el universo distante, por supuesto, esta inercia también se puede transformar [ aclaración necesaria ] .
Una forma más fuerte del principio de Mach se aplica en los espaciotiempos de Wheeler-Mach-Einstein, que requieren que el espaciotiempo sea espacialmente compacto y globalmente hiperbólico . En tales universos, el principio de Mach puede enunciarse como la distribución de materia y energía de campo-momento (y posiblemente otra información) en un momento particular en el universo determina el marco inercial en cada punto del universo (donde "un momento particular en el universo" se refiere a una superficie de Cauchy elegida ). [7] : 188–207
Ha habido otros intentos de formular una teoría que sea más plenamente machista, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría de la gravedad de Hoyle-Narlikar , pero la mayoría de los físicos sostienen que ninguna ha tenido un éxito total. En una encuesta a la salida de los expertos, celebrada en Tubinga en 1993, cuando se les preguntó "¿Es la relatividad general perfectamente machista?", 3 encuestados respondieron "sí" y 22 "no". A la pregunta "¿Es la relatividad general con condiciones de contorno apropiadas de algún tipo de cierre muy machista?" el resultado fue 14 "sí" y 7 "no". [7] : 106
Sin embargo, Einstein estaba convencido de que una teoría válida de la gravedad tendría que incluir necesariamente la relatividad de la inercia:
Einstein creía tan firmemente en la relatividad de la inercia que en 1918 enunció, como iguales, tres principios sobre los que debería basarse una teoría satisfactoria de la gravitación:
- El principio de relatividad expresado por la covarianza general.
- El principio de equivalencia.
- Principio de Mach (la primera vez que este término entró en la literatura): … que las g µν están completamente determinadas por la masa de los cuerpos, más generalmente por T µν .
En 1922, Einstein observó que otros estaban satisfechos de proceder sin este [tercer] criterio y añadió: "Sin embargo, esta satisfacción parecerá incomprensible para una generación posterior".
Hay que decir que, hasta donde yo sé, el principio de Mach no ha hecho avanzar decisivamente la física hasta el día de hoy. También hay que decir que el origen de la inercia es y sigue siendo el tema más oscuro en la teoría de partículas y campos. Por tanto, el principio de Mach puede tener futuro, pero no sin la teoría cuántica.
— Abraham Pais , en Sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), págs. 287–288.
En 1953, para expresar el principio de Mach en términos cuantitativos, el físico de la Universidad de Cambridge Dennis W. Sciama propuso la adición de un término dependiente de la aceleración a la ecuación de gravitación de Newton . [9] El término dependiente de la aceleración de Sciama era donde r es la distancia entre las partículas, G es la constante gravitacional, a es la aceleración relativa y c representa la velocidad de la luz en el vacío. Sciama se refirió al efecto del término dependiente de la aceleración como inducción inercial.
La noción amplia de que "la masa allí influye en la inercia aquí" se ha expresado de varias formas. Hermann Bondi y Joseph Samuel han enumerado once enunciados distintos que pueden denominarse principios de Mach, denominados Mach0 a Mach10 (inspirados en el número de Mach ). [10] Aunque su lista no es necesariamente exhaustiva, da una idea de la variedad posible.
En primer lugar, quédese quieto y deje que sus brazos cuelguen libremente a los costados. Observe que las estrellas están más o menos inmóviles y que sus brazos cuelgan más o menos rectos hacia abajo. Luego haga una pirueta. Las estrellas parecerán girar alrededor del cenit y, al mismo tiempo, sus brazos serán atraídos hacia arriba por la fuerza centrífuga. Sin duda sería una coincidencia notable si el sistema inercial, en el que sus brazos cuelgan libremente, fuera el sistema de referencia en el que las estrellas típicas están en reposo, a menos que hubiera alguna interacción entre las estrellas y usted que determinara su sistema inercial. [2]
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