Pozo cuántico

Concepto en mecánica cuántica

Pozo cuántico. Esquema de heteroestructura de dimensiones nanométricas que da lugar a efectos cuánticos. La parte sombreada con longitud L muestra la región con banda de valencia constante (discreta) . ^[1]

Un pozo cuántico es un pozo potencial con solo valores de energía discretos.

El modelo clásico utilizado para demostrar un pozo cuántico consiste en confinar partículas, que inicialmente tenían libertad para moverse en tres dimensiones, a dos dimensiones, obligándolas a ocupar una región plana. Los efectos del confinamiento cuántico se producen cuando el espesor del pozo cuántico se vuelve comparable a la longitud de onda de De Broglie de los portadores (generalmente electrones y huecos ), lo que da lugar a niveles de energía denominados "subbandas de energía", es decir, los portadores solo pueden tener valores de energía discretos.

El concepto de pozo cuántico fue propuesto en 1963 de forma independiente por Herbert Kroemer y por Zhores Alferov y RF Kazarinov. ^{[2] [3]}

Historia

El pozo cuántico de semiconductores fue desarrollado en 1970 por Esaki y Tsu , quienes también inventaron las superredes sintéticas . ^[4] Sugirieron que una heteroestructura formada por capas delgadas alternas de semiconductores con diferentes brechas de banda debería exhibir propiedades interesantes y útiles. ^[5] Desde entonces, se han dedicado muchos esfuerzos e investigaciones al estudio de la física de los sistemas de pozos cuánticos, así como al desarrollo de dispositivos de pozos cuánticos.

El desarrollo de los dispositivos de pozo cuántico se atribuye en gran medida a los avances en las técnicas de crecimiento de cristales . Esto se debe a que los dispositivos de pozo cuántico requieren estructuras de alta pureza con pocos defectos. Por lo tanto, tener un gran control sobre el crecimiento de estas heteroestructuras permite el desarrollo de dispositivos semiconductores que pueden tener propiedades muy precisas. ^[4]

Los pozos cuánticos y la física de semiconductores han sido un tema candente en la investigación en física. El desarrollo de dispositivos semiconductores utilizando estructuras compuestas por múltiples semiconductores resultó en la obtención de premios Nobel para Zhores Alferov y Herbert Kroemer en 2000. ^[6]

La teoría que rodea a los dispositivos de pozo cuántico ha llevado a avances significativos en la producción y eficiencia de muchos componentes modernos, como por ejemplo los diodos emisores de luz y los transistores . Hoy en día, estos dispositivos son omnipresentes en los teléfonos celulares, computadoras y muchos otros dispositivos informáticos modernos.

Fabricación

Los pozos cuánticos se forman en semiconductores al colocar un material, como el arseniuro de galio , entre dos capas de un material con una banda prohibida más amplia , como el arseniuro de aluminio . (Otros ejemplos: una capa de nitruro de indio y galio entre dos capas de nitruro de galio ). Estas estructuras se pueden crear mediante epitaxia de haz molecular o deposición química de vapor con control del espesor de la capa hasta monocapas .

Las películas metálicas delgadas también pueden soportar estados de pozo cuántico, en particular, capas metálicas delgadas superpuestas en superficies metálicas y semiconductoras. La interfaz vacío-metal confina al electrón (o hueco) en un lado y, en general, mediante un espacio absoluto con los sustratos semiconductores o mediante un espacio de banda proyectado con los sustratos metálicos.

Hay tres enfoques principales para desarrollar un sistema de material QW: emparejado en red, equilibrado en tensión y tensado. ^[7]

• Sistema de red adaptada: en un sistema de red adaptada, el pozo y la barrera tienen una constante de red similar a la del material del sustrato subyacente. ^[7] Con este método, la diferencia de banda prohibida es una dislocación mínima pero también un desplazamiento mínimo en el espectro de absorción.
• Sistema de equilibrio de deformación: en un sistema de equilibrio de deformación, el pozo y la barrera se desarrollan de manera que el aumento de la constante de red de una de las capas se compense con la disminución de la constante de red de la siguiente en comparación con el material del sustrato. La elección del espesor y la composición de las capas afectan los requisitos de banda prohibida y las limitaciones de transporte de portadores. Este enfoque proporciona la mayor flexibilidad en el diseño, ofreciendo una gran cantidad de QW periódicos con una relajación de deformación mínima. ^[7]
• Sistema tenso: un sistema tenso se desarrolla con pozos y barreras que no son similares en constante reticular. Un sistema tenso comprime toda la estructura. Como resultado, la estructura solo puede acomodar unos pocos pozos cuánticos. ^[7]

Heteroestructura formada por semiconductores AlGaAs (banda prohibida grande) y GaAs (banda prohibida más pequeña) en una configuración de pozo cuántico. En la región central de GaAs de longitud d, la energía de la banda de conducción es menor y la energía de la banda de valencia es mayor. Por lo tanto, tanto los electrones como los huecos pueden quedar confinados en la región de GaAs.

Descripción y visión general

Uno de los sistemas de pozos cuánticos más simples se puede construir insertando una capa delgada de un tipo de material semiconductor entre dos capas de otro con un intervalo de banda diferente. Consideremos, como ejemplo, dos capas de AlGaAs con un intervalo de banda grande que rodean una capa delgada de GaAs con un intervalo de banda más pequeño. Supongamos que el cambio en el material ocurre a lo largo de la dirección z y, por lo tanto, el pozo de potencial está a lo largo de la dirección z (sin confinamiento en el plano x-y ). Dado que el intervalo de banda del material contenido es menor que el del AlGaAs circundante, se crea un pozo cuántico (pozo de potencial) en la región de GaAs. Este cambio en la energía de banda a lo largo de la estructura puede verse como el cambio en el potencial que sentiría un portador, por lo tanto, los portadores de baja energía pueden quedar atrapados en estos pozos. ^[6]

Diagrama de la estructura de bandas en un pozo cuántico de GaAs entre AlGaAs. Un electrón en la banda de conducción o un hueco en la banda de valencia pueden estar confinados en el pozo de potencial creado en la estructura. Los estados disponibles en los pozos se esquematizan en la figura. Se trata de estados similares a los de una "partícula en una caja".

Dentro del pozo cuántico, existen estados propios de energía discretos que los portadores pueden tener. Por ejemplo, un electrón en la banda de conducción puede tener una energía menor dentro del pozo que la que podría tener en la región AlGaAs de esta estructura. En consecuencia, un electrón en la banda de conducción con baja energía puede quedar atrapado dentro del pozo cuántico. De manera similar, los huecos en la banda de valencia también pueden quedar atrapados en la parte superior de los pozos de potencial creados en la banda de valencia. Los estados en los que pueden estar los portadores confinados son estados similares a los de partículas en una caja . ^[4]

Física

Los pozos cuánticos y los dispositivos de pozos cuánticos son un subcampo de la física del estado sólido que todavía se estudia e investiga ampliamente en la actualidad. La teoría utilizada para describir dichos sistemas utiliza resultados importantes de los campos de la física cuántica , la física estadística y la electrodinámica .

Modelo de pozo infinito

El modelo más simple de un sistema de pozo cuántico es el modelo de pozo infinito. En este modelo se supone que las paredes/barreras del pozo de potencial son infinitas. En realidad, los pozos cuánticos son generalmente del orden de unos pocos cientos de milielectronvoltios . Sin embargo, como primera aproximación, el modelo de pozo infinito sirve como un modelo simple y útil que proporciona cierta información sobre la física detrás de los pozos cuánticos. ^[4]

Consideremos un pozo cuántico infinito orientado en la dirección z , de modo que los portadores en el pozo estén confinados en la dirección z pero libres de moverse en el plano x – y . Elegimos el pozo cuántico que se extenderá desde hasta . Suponemos que los portadores no experimentan potencial dentro del pozo y que el potencial en la región de barrera es infinitamente alto. ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=d}$

La ecuación de Schrödinger para portadores en el modelo de pozo infinito es:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}=E\psi (z)}$

donde es la constante de Planck reducida y es la masa efectiva de los portadores dentro de la región del pozo. La masa efectiva de un portador es la masa que el electrón "siente" en su entorno cuántico y generalmente difiere entre diferentes semiconductores ya que el valor de la masa efectiva depende en gran medida de la curvatura de la banda. Tenga en cuenta que puede ser la masa efectiva de los electrones en un pozo en la banda de conducción o para los huecos en un pozo en la banda de valencia. ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$

Soluciones y niveles de energía

Los dos primeros estados de energía en un modelo de pozo cuántico de pozo infinito. Se supone que las paredes de este modelo son infinitamente altas. Las funciones de onda de la solución son sinusoidales y tienden a cero en el límite del pozo.

Las funciones de onda de solución no pueden existir en la región de barrera del pozo, debido al potencial infinitamente alto. Por lo tanto, al imponer las siguientes condiciones de contorno, se obtienen las funciones de onda permitidas:

${\displaystyle \psi (0)=\psi (d)=0.}$

Las funciones de onda de solución toman la siguiente forma:

${\displaystyle \psi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{d}}}\sin(k_{n}z)\qquad k_{n}={\frac {n\pi }{d}}.}$

El subíndice , ( ) denota el número cuántico entero y es el vector de onda asociado con cada estado, indicado anteriormente. Las energías discretas asociadas están dadas por: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n>0}$ ${\displaystyle k_{n}}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}\left({\frac {n\pi }{d}}\right)^{2}.}$

El modelo de pozo infinito simple proporciona un buen punto de partida para analizar la física de los sistemas de pozos cuánticos y los efectos del confinamiento cuántico. El modelo predice correctamente que las energías en el pozo son inversamente proporcionales al cuadrado de la longitud del pozo. Esto significa que el control preciso sobre el ancho de las capas semiconductoras, es decir, la longitud del pozo, permitirá un control preciso de los niveles de energía permitidos para los portadores en los pozos. Esta es una propiedad increíblemente útil para la ingeniería de brecha de banda . Además, el modelo muestra que los niveles de energía son proporcionales a la inversa de la masa efectiva. En consecuencia, los agujeros pesados ​​y los agujeros ligeros tendrán diferentes estados de energía cuando estén atrapados en el pozo. Los agujeros pesados ​​y ligeros surgen cuando los máximos de las bandas de valencia con diferente curvatura coinciden; lo que resulta en dos masas efectivas diferentes. ^[4]

Una desventaja del modelo de pozo infinito es que predice muchos más estados de energía de los que existen, ya que las paredes de los pozos cuánticos reales son finitas. El modelo también ignora el hecho de que, en realidad, las funciones de onda no llegan a cero en el límite del pozo, sino que se "filtran" hacia la pared (debido al efecto túnel cuántico) y decaen exponencialmente hasta cero. Esta propiedad permite el diseño y la producción de superredes y otros dispositivos de pozos cuánticos novedosos y se describe mejor mediante el modelo de pozo finito.

Modelo de pozo finito

El modelo de pozo finito proporciona un modelo más realista de pozos cuánticos. Aquí las paredes del pozo en la heteroestructura se modelan utilizando un potencial finito , que es la diferencia en las energías de banda de conducción de los diferentes semiconductores. Dado que las paredes son finitas y los electrones pueden atravesar la región de barrera, las funciones de onda permitidas penetrarán la pared de barrera. ^[5] ${\displaystyle V_{0}}$

Consideremos un pozo cuántico finito orientado en la dirección z , de modo que los portadores en el pozo estén confinados en la dirección z pero libres de moverse en el plano x – y . Elegimos el pozo cuántico que se extenderá desde hasta . Suponemos que los portadores no experimentan potencial dentro del pozo y potencial de en las regiones de barrera. ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z=d}$ ${\displaystyle V_{0}}$

La ecuación de Schrödinger para los portadores dentro del pozo no cambia en comparación con el modelo de pozo infinito, excepto por las condiciones de límite en las paredes, que ahora exigen que las funciones de onda y sus pendientes sean continuas en los límites.

Dentro de la región de barrera, la ecuación de Schrödinger para portadores dice:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{b}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+V_{0}\psi (z)=E\psi (z)}$

donde es la masa efectiva del portador en la región de barrera, que generalmente diferirá de su masa efectiva dentro del pozo. ^[4] ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Soluciones y niveles de energía

Un esquema de los estados de energía cuantificados y acotados ( ) para portadores en un modelo de pozo finito. Las funciones de onda son sinusoidales pero decaen exponencialmente en la región de barrera. Las energías de estos estados son menores que las del modelo de pozo infinito. ${\displaystyle E<V_{0}}$

Utilizando las condiciones de contorno relevantes y la condición de que la función de onda debe ser continua en el borde del pozo, obtenemos soluciones para el vector de onda que satisfacen las siguientes ecuaciones trascendentales : ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)={\frac {m_{\text{w}}^{*}\kappa }{m_{\text{b}}^{*}k_{n}}}\quad {\text{(even)}}}$

y

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)=-{\frac {m_{\text{b}}^{*}k_{n}}{m_{\text{w}}^{*}\kappa }}\quad {\text{(odd)}},}$

donde es la constante de decaimiento exponencial en la región de barrera, que es una medida de qué tan rápido la función de onda decae a cero en la región de barrera. Los estados propios de energía cuantificados dentro del pozo, que dependen del vector de onda y del número cuántico ( ) están dados por: ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}.}$

La constante de decaimiento exponencial viene dada por: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={\frac {\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(V_{0}-E_{n})}}{\hbar }}}$

Depende del estado propio de un portador ligado , la profundidad del pozo y la masa efectiva del portador dentro de la región de barrera . ${\displaystyle E_{n}}$ ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Las soluciones de las ecuaciones trascendentales anteriores se pueden encontrar fácilmente utilizando métodos numéricos o gráficos. Generalmente, solo hay unas pocas soluciones. Sin embargo, siempre habrá al menos una solución, es decir, un estado ligado en el pozo, independientemente de lo pequeño que sea el potencial. De manera similar al pozo infinito, las funciones de onda en el pozo son de tipo sinusoidal, pero decaen exponencialmente en la barrera del pozo. Esto tiene el efecto de reducir los estados de energía ligada del pozo cuántico en comparación con el pozo infinito. ^[4]

Superredes

Heteroestructura formada por AlAs y GaAs dispuesta en una configuración superreticular. En este caso, el potencial periódico resultante surge debido a la diferencia de bandas prohibidas entre los materiales.

Una superred es una heteroestructura periódica formada por materiales alternados con diferentes intervalos de banda. El espesor de estas capas periódicas es generalmente del orden de unos pocos nanómetros. La estructura de banda que resulta de dicha configuración es una serie periódica de pozos cuánticos. Es importante que estas barreras sean lo suficientemente delgadas como para que los portadores puedan atravesar las regiones de barrera de los múltiples pozos. ^[8] Una propiedad definitoria de las superredes es que las barreras entre los pozos son lo suficientemente delgadas como para que los pozos adyacentes se acoplen. Las estructuras periódicas formadas por pozos cuánticos repetidos que tienen barreras que son demasiado gruesas para que las funciones de onda adyacentes se acoplen, se denominan estructuras de pozos cuánticos múltiples (MQW). ^[4]

Dado que los portadores pueden atravesar las regiones de barrera entre los pozos, las funciones de onda de los pozos vecinos se acoplan entre sí a través de la barrera delgada, por lo tanto, los estados electrónicos en superredes forman minibandas deslocalizadas. ^[4] Las soluciones para los estados de energía permitidos en superredes son similares a las de los pozos cuánticos finitos con un cambio en las condiciones de contorno que surgen debido a la periodicidad de las estructuras. Dado que el potencial es periódico, el sistema se puede describir matemáticamente de manera similar a una red cristalina unidimensional.

Aplicaciones

Debido a su naturaleza cuasi bidimensional, los electrones en pozos cuánticos tienen una densidad de estados en función de la energía que tiene pasos distintos, frente a una dependencia de raíz cuadrada suave que se encuentra en materiales a granel. Además, la masa efectiva de los huecos en la banda de valencia se cambia para que coincida más estrechamente con la de los electrones en la banda de valencia. Estos dos factores, junto con la cantidad reducida de material activo en pozos cuánticos, conducen a un mejor rendimiento en dispositivos ópticos como diodos láser. Como resultado, los pozos cuánticos se utilizan ampliamente en láseres de diodo , incluidos láseres rojos para DVD y punteros láser, láseres infrarrojos en transmisores de fibra óptica o en láseres azules . También se utilizan para hacer HEMT (transistores de alta movilidad de electrones), que se utilizan en electrónica de bajo ruido. Los fotodetectores infrarrojos de pozo cuántico también se basan en pozos cuánticos y se utilizan para imágenes infrarrojas .

Al dopar el propio pozo o, preferiblemente, la barrera de un pozo cuántico con impurezas donantes , se puede formar un gas de electrones bidimensional (2DEG). Esta estructura crea el canal conductor de un HEMT y tiene propiedades interesantes a baja temperatura. Una de estas características es el efecto Hall cuántico , que se observa en campos magnéticos elevados . Los dopantes aceptores también pueden dar lugar a un gas de huecos bidimensional (2DHG).

Absorbente saturable

Un pozo cuántico puede fabricarse como un absorbente saturable utilizando su propiedad de absorción saturable . Los absorbentes saturables se utilizan ampliamente en láseres de bloqueo de modo pasivo . Los absorbentes saturables de semiconductores (SESAM) se utilizaron para el bloqueo de modo láser ya en 1974, cuando se utilizó germanio de tipo p para bloquear el modo de un láser de CO2 que generaba pulsos de ~500 ps. Los SESAM modernos son pozos cuánticos simples (SQW) de semiconductores III-V o pozos cuánticos múltiples (MQW) desarrollados en reflectores Bragg distribuidos de semiconductores (DBR). Inicialmente se utilizaron en un esquema de bloqueo de modo de pulso resonante (RPM) como mecanismos de arranque para láseres de Ti:zafiro que empleaban KLM como absorbente saturable rápido. RPM es otra técnica de bloqueo de modo de cavidad acoplada. A diferencia de los láseres APM que emplean una no linealidad de fase de tipo Kerr no resonante para acortar los pulsos, el RPM emplea la no linealidad de amplitud proporcionada por los efectos de relleno de banda resonante de los semiconductores. Los SESAM pronto se desarrollaron como dispositivos absorbentes saturables intracavitarios debido a la simplicidad inherente a esta estructura. Desde entonces, el uso de SESAM ha permitido mejorar en varios órdenes de magnitud las duraciones de los pulsos, las potencias promedio, las energías de los pulsos y las tasas de repetición de los láseres de estado sólido ultrarrápidos . Se obtuvo una potencia promedio de 60 W y una tasa de repetición de hasta 160 GHz. Al utilizar KLM asistido por SESAM, se lograron pulsos sub-6 fs directamente desde un oscilador de Ti:zafiro. Una ventaja importante que tienen los SESAM sobre otras técnicas de absorción saturable es que los parámetros de absorción se pueden controlar fácilmente en un amplio rango de valores. Por ejemplo, la fluencia de saturación se puede controlar variando la reflectividad del reflector superior, mientras que la profundidad de modulación y el tiempo de recuperación se pueden adaptar modificando las condiciones de crecimiento a baja temperatura de las capas absorbentes. Esta libertad de diseño ha ampliado aún más la aplicación de los SESAM en el bloqueo de modos de los láseres de fibra , donde se necesita una profundidad de modulación relativamente alta para garantizar el autoarranque y la estabilidad de la operación. Se han demostrado con éxito láseres de fibra que funcionan a ~1 μm y 1,5 μm. ^[9]

Termoelectricidad

Los pozos cuánticos han demostrado ser prometedores para la recolección de energía como dispositivos termoeléctricos . Se afirma que son más fáciles de fabricar y ofrecen la posibilidad de funcionar a temperatura ambiente. Los pozos conectan una cavidad central a dos depósitos electrónicos. La cavidad central se mantiene a una temperatura más alta que los depósitos. Los pozos actúan como filtros que permiten el paso de electrones de ciertas energías. En general, mayores diferencias de temperatura entre la cavidad y los depósitos aumentan el flujo de electrones y la potencia de salida. ^{[10] [11]}

Un dispositivo experimental proporcionó una potencia de salida de aproximadamente 0,18 W/cm2 ^para una diferencia de temperatura de 1 K, casi el doble de la potencia de un recolector de energía de puntos cuánticos. Los grados de libertad adicionales permitieron corrientes más grandes. Su eficiencia es ligeramente inferior a la de los recolectores de energía de puntos cuánticos. Los pozos cuánticos transmiten electrones de cualquier energía por encima de un cierto nivel, mientras que los puntos cuánticos solo dejan pasar electrones de una energía específica. ^[10]

Una posible aplicación es convertir el calor residual de los circuitos eléctricos, por ejemplo, en chips de computadora, nuevamente en electricidad, reduciendo la necesidad de enfriamiento y energía para alimentar el chip. ^[10]

Células solares

Se han propuesto pozos cuánticos para aumentar la eficiencia de las células solares . La eficiencia máxima teórica de las células tradicionales de unión simple es de alrededor del 34%, debido en gran parte a su incapacidad para capturar muchas longitudes de onda de luz diferentes. Las células solares de unión múltiple , que consisten en múltiples uniones pn de diferentes brechas de banda conectadas en serie, aumentan la eficiencia teórica al ampliar el rango de longitudes de onda absorbidas, pero su complejidad y costo de fabricación limitan su uso a aplicaciones de nicho. Por otro lado, las células que consisten en una unión ap–i–n en la que la región intrínseca contiene uno o más pozos cuánticos, conducen a una fotocorriente aumentada sobre la corriente oscura, lo que resulta en un aumento neto de la eficiencia sobre las células p–n convencionales. ^[12] Los fotones de energía dentro de la profundidad del pozo se absorben en los pozos y generan pares electrón-hueco. En condiciones de temperatura ambiente, estos portadores fotogenerados tienen suficiente energía térmica para escapar del pozo más rápido que la tasa de recombinación . ^[13] Se pueden fabricar células solares de pozos cuánticos de múltiples uniones elaboradas utilizando técnicas de deposición capa por capa, como la epitaxia de haz molecular o la deposición química en fase de vapor. También se ha demostrado que las nanopartículas metálicas o dieléctricas añadidas por encima de la célula conducen a mayores aumentos en la fotoabsorción al dispersar la luz incidente en trayectorias de propagación laterales confinadas dentro de la capa intrínseca de pozos cuánticos múltiples. ^[14]

Células solares de unión simple

En las células solares fotovoltaicas de unión simple convencionales, la energía que se genera es el producto de la fotocorriente y el voltaje a través del diodo. ^[15] Como los semiconductores solo absorben fotones con energías superiores a su banda prohibida, el material con una banda prohibida más pequeña absorbe más del espectro radiativo del sol, lo que da como resultado una corriente mayor. El voltaje de circuito abierto más alto que se puede lograr es la banda prohibida incorporada del material. ^[15] Debido a que la banda prohibida del semiconductor determina tanto la corriente como el voltaje, el diseño de una célula solar siempre es un equilibrio entre maximizar la salida de corriente con una banda prohibida baja y la salida de voltaje con una banda prohibida alta. ^[16] Se ha determinado que el límite teórico máximo de eficiencia para las células solares convencionales es solo del 31%, y los mejores dispositivos de silicio alcanzan un límite óptimo del 25%. ^[15]

Con la introducción de los pozos cuánticos (QW), el límite de eficiencia de los dispositivos de silicio QW deformados de unión única ha aumentado al 28,3 %. ^[15] El aumento se debe a que la banda prohibida del material de barrera determina el voltaje incorporado. Mientras que la banda prohibida de los QW es ahora lo que determina el límite de absorción. ^[15] Con sus experimentos en fotodiodos de unión p–i–n, el grupo de Barnham demostró que colocar los QW en la región agotada aumenta la eficiencia de un dispositivo. ^[17] Los investigadores infieren que el aumento resultante indica que la generación de nuevos portadores y fotocorriente debido a la inclusión de energías más bajas en el espectro de absorción supera la caída en el voltaje terminal resultante de la recombinación de portadores atrapados en los pozos cuánticos. Estudios posteriores han podido concluir que el aumento de la fotocorriente está directamente relacionado con el corrimiento al rojo del espectro de absorción. ^[17]

Células solares multiunión

En la actualidad, entre las células solares que no son QW, las células solares multiunión III/V son las más eficientes, registrando una eficiencia máxima del 46% bajo altas concentraciones de luz solar. Las células solares multiunión se crean apilando múltiples uniones pin de diferentes brechas de banda. ^[7] La ​​eficiencia de la célula solar aumenta con la inclusión de más radiación solar en el espectro de absorción al introducir más QW de diferentes brechas de banda. La relación directa entre la brecha de banda y la constante de red obstaculiza el avance de las células solares multiunión. A medida que se cultivan más pozos cuánticos (QW) juntos, el material crece con dislocaciones debido a las constantes de red variables. Las dislocaciones reducen la longitud de difusión y la vida útil del portador. ^[7] Por lo tanto, los QW proporcionan un enfoque alternativo a las células solares multiunión con una dislocación mínima del cristal.

Energía de banda prohibida

Los investigadores buscan utilizar las ondas cuánticas para generar material de alta calidad con mínimas dislocaciones de cristales y aumentar la eficiencia de la absorción de luz y la recolección de portadores para lograr celdas solares de ondas cuánticas de mayor eficiencia. La capacidad de ajuste de la banda prohibida ayuda a los investigadores a diseñar sus celdas solares. Podemos estimar la banda prohibida efectiva como la función de la energía de la banda prohibida de las ondas cuánticas y el cambio en la energía de la banda prohibida debido a la tensión estérica: el efecto Stark de confinamiento cuántico (QCSE) y el efecto de tamaño cuántico (QSE). ^[7]

${\displaystyle E_{G,{\text{eff}}}=E_{G}^{\text{well,relaxed}}+\Delta E_{G}^{\text{strain}}+\Delta E_{G}^{\text{QSE}}+\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}}$

La deformación del material provoca dos efectos en la energía de la banda prohibida. En primer lugar, está el cambio en la energía relativa de la banda de conducción y de valencia. Este cambio de energía se ve afectado por la deformación, , los coeficientes de rigidez elástica, y , y el potencial de deformación hidrostática, . ^{[7] [18]} ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C_{11}}$ ${\displaystyle C_{12}}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \Delta E=-2a\left({\frac {C_{11}-C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

En segundo lugar, debido a la deformación, hay una división de la degeneración de los agujeros pesados ​​y ligeros. En un material muy comprimido, los agujeros pesados ​​(hh) pasan a un estado de mayor energía. En un material de tracción, los agujeros ligeros (lh) pasan a un estado de mayor energía. ^{[7] [19]} Se puede calcular la diferencia de energía debido a la división de hh y lh a partir del potencial de deformación por corte, , la deformación, , y los coeficientes de rigidez elástica, y . ^[19] ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C_{11}}$ ${\displaystyle C_{12}}$

${\displaystyle \Delta E_{\text{hh}}=b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

${\displaystyle \Delta E_{\text{lh}}=-b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

El efecto Stark de confinamiento cuántico induce un desplazamiento dependiente del espesor del pozo en la banda prohibida. Si es la carga elemental; y son el ancho efectivo de las ondas cuánticas en la banda de conducción y valencia, respectivamente; es el campo eléctrico inducido debido a la polarización piezoeléctrica y espontánea; y es la constante de Planck reducida, entonces el desplazamiento de energía es: ^[7] ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle L_{\text{eff,CB}}}$ ${\displaystyle L_{\text{eff,VB}}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle \Delta E_{G}^{\text{QCSE}}=\left({\frac {15-\pi ^{2}}{24\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {m_{e}^{*}L_{\text{eff,CB}}^{4}+m_{\text{h}}^{*}L_{\text{eff,VB}}^{4}}{\hbar ^{2}}}\right)qF^{2}}$

El efecto de tamaño cuántico (QSE) es la discretización de la energía que sufre un portador de carga debido al confinamiento cuando su radio de Bohr es mayor que el tamaño del pozo. A medida que aumenta el espesor del pozo cuántico, los QSE disminuyen. La disminución de los QSE hace que el estado se desplace hacia abajo y disminuya la banda prohibida efectiva. ^[7] El modelo de Kronig-Penney se utiliza para calcular los estados cuánticos, ^[20] y la regla de Anderson se aplica para estimar los desplazamientos de la banda de conducción y la banda de valencia en energía. ^[21] ${\displaystyle n=1}$

Arriba: Escape termoiónico de portadores de carga. Abajo: Tunelización de portadores de carga.

Captura del portador y vida útil

Con el uso efectivo de portadores en las QW, los investigadores pueden aumentar la eficiencia de las células solares de pozo cuántico (QWSC). Dentro de las QW en la región intrínseca de las células solares de pin, los portadores generados ópticamente son recolectados por el campo incorporado o se pierden debido a la recombinación de portadores. ^[7] La ​​recombinación de portadores es el proceso en el que un hueco y un electrón se recombinan para cancelar sus cargas. Los portadores pueden recolectarse a través de la deriva por el campo eléctrico. Se pueden usar pozos delgados y portadores de transporte a través de emisión termoiónica o usar barreras delgadas y portadores de transporte a través de tunelización.

La vida útil del portador para el escape está determinada por la vida útil de la tunelización y la emisión termoiónica. Ambas, la vida útil de la tunelización y la emisión termoiónica dependen de tener una altura de barrera efectiva baja. Se expresan mediante las siguientes ecuaciones: ^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}={\frac {n\pi \hbar }{2t_{\text{w}}^{2}m_{\text{w}}^{*}}}e^{{\frac {-2}{\hbar }}\int _{0}^{t_{\text{b}}}{\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(E_{\text{b}}-E(z)z)}}\,dz}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}={\frac {1}{t_{\text{w}}}}{\sqrt {\frac {kT}{2\pi m_{\text{w}}^{*}}}}e^{-{\frac {E_{\text{b}}}{kT}}}}$,

donde y son masas efectivas de los portadores de carga en la barrera y bueno, es la altura efectiva de la barrera, y es el campo eléctrico. ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$ ${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$ ${\displaystyle E_{\text{b}}}$ ${\displaystyle E(z)}$

Luego se puede calcular el tiempo de vida útil de escape de la siguiente manera: ^{[7] [22]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}={\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}}$

La probabilidad total de que los portadores minoritarios escapen de los QW es una suma de la probabilidad de cada pozo,

${\displaystyle P_{\text{tot}}=P_{i}^{N}}$. ^[22]

Aquí, , ^[22] donde es la vida útil de recombinación y es el número total de QW en la región intrínseca. ${\displaystyle P_{i}={\frac {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}{{\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{rec.}}}}}}}$ ${\displaystyle \tau _{\text{rec.}}}$ ${\displaystyle N}$

Para , existe una alta probabilidad de que se recuerde al portador. Las suposiciones hechas en este método de modelado son que cada portador cruza QW, mientras que, en realidad, cruzan diferentes cantidades de QW y que la captura del portador es del 100%, lo que puede no ser cierto en condiciones de alto dopaje de fondo. ^[7] ${\displaystyle \tau _{\text{esc.}}\ll \tau _{rec.}}$ ${\displaystyle N}$

Por ejemplo, si se toma en consideración In _0,18 Ga _0,82 As (125 )/GaAs _0,36 P _0,64 (40 ), los tiempos de vida de la tunelización y de la emisión termoiónica son 0,89 y 1,84, respectivamente. Incluso si se supone un tiempo de recombinación de 50 ns, la probabilidad de escape de un solo pozo cuántico y de 100 pozos cuánticos es 0,984 y 0,1686, lo que no es suficiente para una captura eficiente de portadores. ^[7] Al reducir el espesor de la barrera a 20 angstroms, se reduce a 4,1276 ps, lo que aumenta la probabilidad de escape en 100 pozos cuánticos a 0,9918, lo que indica que el uso de barreras delgadas es esencial para una recolección de portadores más eficiente. ^[7] ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle \mathrm {\AA} }$ ${\displaystyle \tau _{\text{tun.}}}$

Sostenibilidad de los dispositivos de pozos cuánticos en comparación con el material a granel en vista del rendimiento

En el rango de 1,1 a 1,3 eV, Sayed et al. ^[7] compara la eficiencia cuántica externa (EQE) de una subcelda a granel metamórfica de InGaAs sobre sustratos de Ge de Spectrolab ^[23] con una QWSC de 100 períodos In _0,30 Ga _0,70 As(3,5 nm)/GaAs(2,7 nm)/ GaAs _0,60 P _0,40 (3,0 nm) de Fuji et al. ^[24] El material a granel muestra valores de EQE más altos que los de las QW en la región de 880-900 nm, mientras que las QW tienen valores de EQE más altos en el rango de 400-600 nm. ^[7] Este resultado proporciona cierta evidencia de que existe una lucha por extender los umbrales de absorción de las QW a longitudes de onda más largas debido al equilibrio de la tensión y los problemas de transporte de portadores. Sin embargo, el material a granel tiene más deformaciones, lo que conduce a vidas medias bajas de los portadores minoritarios. ^[7]

En el rango de 1,6 a 1,8 eV, Sayed ^[7] compara el AlGaAs de Heckelman et al. ^[25] y el InGaAsP de Jain et al. ^[26 ] con la estructura QW InGaAsP/InGaP de Sayed et al. ^[27] con la misma estructura. Al igual que en el rango de 1,1 a 1,3 eV, la EQE del material a granel es mayor en la región de longitud de onda más larga del espectro, pero los QW son ventajosos en el sentido de que absorben una región más amplia del espectro. Además, se pueden cultivar a temperaturas más bajas, lo que evita la degradación térmica. ^[7]

La aplicación de pozos cuánticos en muchos dispositivos es una solución viable para aumentar la eficiencia energética de dichos dispositivos. Con los láseres, la mejora ya ha dado lugar a resultados significativos como el LED. Con los QWSC, la recolección de energía del sol se convierte en un método más potente de cultivo de energía al ser capaz de absorber más radiación solar y al ser capaz de capturar dicha energía de los portadores de carga de manera más eficiente. Una opción viable como los QWSC ofrece al público la oportunidad de alejarse de los métodos que inducen gases de efecto invernadero a una alternativa más ecológica, la energía solar.

Véase también

• Retrorreflector modulador
• Punto cuántico , portadores confinados en las tres dimensiones.
• Láser de pozo cuántico
• Cable cuántico , portadores confinados en dos dimensiones.
• Partícula en una caja
• Pozo de potencial finito

Referencias

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Lectura adicional

• Thomas Engel, Philip Reid Química cuántica y espectroscopia. ISBN 0-8053-3843-8 . Pearson Education, 2006. Páginas 73–75.