81 (3 4 ) combinaciones de pesos de 1 (3 0 ), 3 (3 1 ), 9 (3 2 ) y 27 (3 3 ) kg – cada peso en el plato izquierdo, derecho o sin usar – permite pesos enteros de −40 a +40 kg para equilibrar; la figura muestra los valores positivos
En matemáticas , una potencia de tres es un número de la forma 3 n donde n es un número entero , es decir, el resultado de una exponenciación con el número tres como base y el número entero n como exponente .
En matemáticas recreativas y geometría fractal , las longitudes de potencia de tres inversas ocurren en las construcciones que conducen al copo de nieve de Koch , [6] el conjunto de Cantor , [7] la alfombra de Sierpinski y la esponja de Menger , en el número de elementos en los pasos de construcción de un Triángulo de Sierpinski , y en muchas fórmulas relacionadas con estos conjuntos. Hay 3 n estados posibles en un rompecabezas de la Torre de Hanoi de n discos o vértices en su gráfico de Hanoi asociado . [8] En un rompecabezas de balanza con w pasos de pesaje, hay 3 w resultados posibles (secuencias en las que la balanza se inclina hacia la izquierda o hacia la derecha o permanece equilibrada); Las potencias de tres surgen a menudo en las soluciones de estos acertijos, y se ha sugerido que (por razones similares) las potencias de tres constituirían un sistema ideal de monedas . [9]
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^ Gupta, Hansraj (1978), "Potencias de 2 y sumas de potencias distintas de 3", Univerzitet u Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Serija Matematika i Fizika (602–633): 151–158 (1979), SEÑOR 0580438
^ Gardner, Martin (noviembre de 1977), "En el que unir conjuntos de puntos conduce a caminos diversos (y desviados)", Scientific American , 237 (5): 18–28, Bibcode :1977SciAm.237e..18G, doi :10.1038 /científicoamericano1177-18