En física matemática, una solución de polvo nula (a veces llamada fluido nulo ) es una variedad lorentziana en la que el tensor de Einstein es nulo . Un espacio-tiempo de este tipo puede interpretarse como una solución exacta de la ecuación de campo de Einstein , en la que la única relación masa-energía presente en el espacio-tiempo se debe a algún tipo de radiación sin masa .
Por definición, el tensor de Einstein de una solución de polvo nula tiene la forma donde es un campo vectorial nulo . Esta definición tiene sentido puramente geométrico, pero si colocamos un tensor de tensión-energía en nuestro espacio-tiempo de la forma , entonces se satisface la ecuación de campo de Einstein, y dicho tensor de tensión-energía tiene una interpretación física clara en términos de radiación sin masa. El campo vectorial especifica la dirección en la que se mueve la radiación; el multiplicador escalar especifica su intensidad.
Físicamente hablando, un polvo nulo describe radiación gravitacional o algún tipo de radiación no gravitacional que se describe mediante una teoría de campo clásica relativista (como la radiación electromagnética ), o una combinación de estas dos. Los polvos nulos incluyen soluciones de vacío como un caso especial.
Los fenómenos que pueden modelarse mediante soluciones de polvo nulo incluyen:
En particular, una onda plana de radiación electromagnética incoherente es una superposición lineal de ondas planas, todas moviéndose en la misma dirección pero con fases y frecuencias elegidas aleatoriamente. (Aunque la ecuación de campo de Einstein no es lineal, es posible una superposición lineal de ondas planas comóviles ). Aquí, cada onda plana electromagnética tiene una frecuencia y una fase bien definidas, pero la superposición no. Las ondas planas electromagnéticas individuales se modelan mediante soluciones de electrovacío nulo , mientras que una mezcla incoherente se puede modelar mediante un polvo nulo.
Los componentes de un tensor calculados con respecto a un campo de marco en lugar de a la base de coordenadas a menudo se denominan componentes físicos , porque son los componentes que (en principio) pueden ser medidos por un observador.
En el caso de una solución de polvo nulo, un marco adaptado
(un campo vectorial unitario temporal y tres campos vectoriales unitarios espaciales , respectivamente) siempre se pueden encontrar en los que el tensor de Einstein tiene una apariencia particularmente simple:
Aquí, hay en todas partes tangente a las líneas del mundo de nuestros observadores adaptados , y estos observadores miden la densidad de energía de la radiación incoherente .
A partir de la forma de la expresión de la base de coordenadas general dada anteriormente, es evidente que el tensor de tensión-energía tiene exactamente el mismo grupo de isotropía que el campo vectorial nulo . Se genera mediante dos transformaciones parabólicas de Lorentz (que apuntan en la dirección) y una rotación (alrededor del eje), y es isométrico al grupo de Lie tridimensional , el grupo de isometría del plano euclidiano.
Las soluciones de polvo nulo incluyen dos grandes e importantes familias de soluciones exactas:
Las ondas pp incluyen las ondas planas gravitacionales y las ondas planas electromagnéticas monocromáticas . Un ejemplo específico de considerable interés es
Los polvos nulos de Robinson-Trautman incluyen las soluciones de cohetes de fotones de Kinnersley-Walker, que incluyen el polvo nulo de Vaidya , que incluye el vacío de Schwarzschild .
![{\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=8\pi \epsilon \,\left[{\begin{matriz}1&0&0&\pm 1\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\pm 1&0&0&1\end{matriz}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f765cc349b2d1784ed3c3d1be59a00b630aec4f6)
