La resolución angular describe la capacidad de cualquier dispositivo de formación de imágenes , como un telescopio óptico o radiotelescopio , un microscopio , una cámara o un ojo , para distinguir pequeños detalles de un objeto, lo que la convierte en un determinante importante de la resolución de la imagen . Se utiliza en óptica aplicada a ondas de luz, en teoría de antenas aplicada a ondas de radio y en acústica aplicada a ondas sonoras. El uso coloquial del término "resolución" genera en ocasiones confusión; Cuando se dice que un sistema óptico tiene alta resolución o alta resolución angular, significa que la distancia percibida, o distancia angular real, entre objetos vecinos resueltos es pequeña. El valor que cuantifica esta propiedad, θ, que viene dado por el criterio de Rayleigh, es bajo para un sistema con alta resolución. El término estrechamente relacionado resolución espacial se refiere a la precisión de una medición con respecto al espacio, que está directamente relacionada con la resolución angular en los instrumentos de imagen. El criterio de Rayleigh muestra que la dispersión angular mínima que puede resolver un sistema de formación de imágenes está limitada por la difracción a la relación entre la longitud de onda de las ondas y el ancho de la apertura . Por esta razón, los sistemas de imágenes de alta resolución, como los telescopios astronómicos , los lentes de cámaras con teleobjetivo de larga distancia y los radiotelescopios, tienen grandes aperturas.
El poder de resolución es la capacidad de un dispositivo de imágenes para separar (es decir, ver como distintos) puntos de un objeto que están ubicados a una distancia angular pequeña o es el poder de un instrumento óptico para separar objetos lejanos, que están muy juntos. , en imágenes individuales. El término resolución o distancia mínima resoluble es la distancia mínima entre objetos distinguibles en una imagen, aunque muchos usuarios de microscopios y telescopios utilizan el término de manera vaga para describir el poder de resolución. Como se explica a continuación, la resolución limitada por difracción se define mediante el criterio de Rayleigh como la separación angular de dos fuentes puntuales cuando el máximo de cada fuente se encuentra en el primer mínimo del patrón de difracción ( disco de Airy ) de la otra. En el análisis científico, en general, el término "resolución" se utiliza para describir la precisión con la que cualquier instrumento mide y registra (en una imagen o espectro) cualquier variable en el espécimen o muestra bajo estudio.
La resolución del sistema de imágenes puede verse limitada por aberración o por difracción que provoca que la imagen se vea borrosa . Estos dos fenómenos tienen orígenes diferentes y no están relacionados. Las aberraciones pueden explicarse mediante óptica geométrica y, en principio, pueden solucionarse aumentando la calidad óptica del sistema. Por otro lado, la difracción proviene de la naturaleza ondulatoria de la luz y está determinada por la apertura finita de los elementos ópticos. La apertura circular de la lente es análoga a una versión bidimensional del experimento de una sola rendija . La luz que pasa a través de la lente interfiere consigo misma creando un patrón de difracción en forma de anillo, conocido como patrón de Airy , si el frente de onda de la luz transmitida se considera esférico o plano sobre la apertura de salida.
La interacción entre difracción y aberración se puede caracterizar mediante la función de dispersión de puntos (PSF). Cuanto más estrecha es la apertura de una lente, más probable es que el PSF esté dominado por la difracción. En ese caso, la resolución angular de un sistema óptico puede estimarse (a partir del diámetro de la apertura y de la longitud de onda de la luz) mediante el criterio de Rayleigh definido por Lord Rayleigh : dos fuentes puntuales se consideran resueltas cuando el máximo de difracción principal (centro) del disco Airy de una imagen coincide con el primer mínimo del disco Airy de la otra, [1] [2] como se muestra en las fotografías adjuntas. (En la foto inferior a la derecha que muestra el límite del criterio de Rayleigh, el máximo central de una fuente puntual podría parecer como si estuviera fuera del primer mínimo de la otra, pero el examen con una regla verifica que las dos se cruzan). cuanto mayor es la distancia, los dos puntos están bien resueltos y si es menor se consideran no resueltos. Rayleigh defendió este criterio basándose en fuentes de igual fuerza. [2]
Considerando la difracción a través de una apertura circular, esto se traduce en:
donde θ es la resolución angular ( radianes ), λ es la longitud de onda de la luz y D es el diámetro de apertura de la lente. El factor 1,22 se deriva de un cálculo de la posición del primer anillo circular oscuro que rodea el disco central de Airy del patrón de difracción . Este número es más precisamente 1.21966989... ( OEIS : A245461 ), el primer cero de la función de Bessel de primer tipo dividida por π .
El criterio formal de Rayleigh está cerca del límite de resolución empírico encontrado anteriormente por el astrónomo inglés WR Dawes , quien probó observadores humanos en estrellas binarias cercanas de igual brillo. El resultado, θ = 4,56/ D , con D en pulgadas y θ en segundos de arco , es ligeramente más estrecho que el calculado con el criterio de Rayleigh. Un cálculo utilizando discos de Airy como función de dispersión de puntos muestra que en el límite de Dawes hay una caída del 5% entre los dos máximos, mientras que según el criterio de Rayleigh hay una caída del 26,3%. [3] Las técnicas modernas de procesamiento de imágenes , incluida la deconvolución de la función de dispersión de puntos, permiten la resolución de archivos binarios con una separación angular aún menor.
Usando una aproximación de ángulo pequeño , la resolución angular se puede convertir en una resolución espacial , Δ ℓ , multiplicando el ángulo (en radianes) por la distancia al objeto. Para un microscopio, esa distancia está cerca de la distancia focal f del objetivo . Para este caso, el criterio de Rayleigh dice:
Este es el radio , en el plano de la imagen, del punto más pequeño al que se puede enfocar un haz de luz colimado , que también corresponde al tamaño del objeto más pequeño que la lente puede resolver. [4] El tamaño es proporcional a la longitud de onda, λ , y así, por ejemplo, la luz azul puede enfocarse en un punto más pequeño que la luz roja . Si la lente enfoca un haz de luz con una extensión finita (por ejemplo, un rayo láser ), el valor de D corresponde al diámetro del haz de luz, no a la lente. [Nota 1] Dado que la resolución espacial es inversamente proporcional a D , esto lleva al resultado ligeramente sorprendente de que un haz de luz amplio puede enfocarse en un punto más pequeño que uno estrecho. Este resultado está relacionado con las propiedades de Fourier de una lente.
Un resultado similar se aplica a un sensor pequeño que captura imágenes de un sujeto en el infinito: la resolución angular se puede convertir a una resolución espacial en el sensor utilizando f como la distancia al sensor de imagen; esto relaciona la resolución espacial de la imagen con el número f ,f /#:
Dado que este es el radio del disco de Airy, la resolución se estima mejor por el diámetro,
Las fuentes puntuales separadas por un ángulo menor que la resolución angular no se pueden resolver. Un solo telescopio óptico puede tener una resolución angular inferior a un segundo de arco , pero la visión astronómica y otros efectos atmosféricos hacen que lograr esto sea muy difícil.
La resolución angular R de un telescopio generalmente se puede aproximar mediante
donde λ es la longitud de onda de la radiación observada y D es el diámetro del objetivo del telescopio . La R resultante está en radianes . Por ejemplo, en el caso de la luz amarilla con una longitud de onda de 580 nm , para una resolución de 0,1 segundos de arco, necesitamos D=1,2 m. Las fuentes con una resolución mayor que la angular se denominan fuentes extendidas o fuentes difusas, y las fuentes más pequeñas se denominan fuentes puntuales.
Esta fórmula, para luz con una longitud de onda de aproximadamente 562 nm, también se denomina límite de Dawes .
Las resoluciones angulares más altas para los telescopios se pueden lograr mediante conjuntos de telescopios llamados interferómetros astronómicos : estos instrumentos pueden alcanzar resoluciones angulares de 0,001 segundos de arco en longitudes de onda ópticas y resoluciones mucho más altas en longitudes de onda de rayos X. Para realizar imágenes de síntesis de apertura , se requiere una gran cantidad de telescopios dispuestos en una disposición bidimensional con una precisión dimensional mejor que una fracción (0,25x) de la resolución de imagen requerida.
La resolución angular R de una matriz de interferómetro generalmente se puede aproximar mediante
donde λ es la longitud de onda de la radiación observada y B es la longitud de la separación física máxima de los telescopios en el conjunto, llamada línea de base . La R resultante está en radianes . Las fuentes con una resolución mayor que la angular se denominan fuentes extendidas o fuentes difusas, y las fuentes más pequeñas se denominan fuentes puntuales.
Por ejemplo, para formar una imagen en luz amarilla con una longitud de onda de 580 nm, para una resolución de 1 milisegundo de arco, necesitamos telescopios dispuestos en una matriz de 120 m × 120 m con una precisión dimensional mejor que 145 Nuevo Méjico.
La resolución R (aquí medida como distancia, que no debe confundirse con la resolución angular de una subsección anterior) depende de la apertura angular : [5]
Aquí NA es la apertura numérica , es la mitad del ángulo incluido de la lente, que depende del diámetro de la lente y su distancia focal, es el índice de refracción del medio entre la lente y la muestra, y es la longitud de onda de la luz que ilumina. o que emana de (en el caso de microscopía de fluorescencia) la muestra.
De ello se deduce que las NA tanto del objetivo como del condensador deben ser lo más altas posible para obtener la máxima resolución. En el caso de que ambas AN sean iguales, la ecuación se puede reducir a:
El límite práctico es de unos 70°. En un objetivo seco o condensador, esto da una NA máxima de 0,95. En una lente de inmersión en aceite de alta resolución , la NA máxima suele ser 1,45, cuando se utiliza aceite de inmersión con un índice de refracción de 1,52. Debido a estas limitaciones, el límite de resolución de un microscopio óptico que utiliza luz visible es de unos 200 nm . Dado que la longitud de onda más corta de la luz visible es el violeta ( ),
que está cerca de 200 nm.
Los objetivos de inmersión en aceite pueden tener dificultades prácticas debido a su poca profundidad de campo y su distancia de trabajo extremadamente corta, lo que requiere el uso de cubreobjetos muy delgados (0,17 mm) o, en un microscopio invertido, placas de Petri delgadas con fondo de vidrio .
Sin embargo, se puede lograr una resolución por debajo de este límite teórico utilizando microscopía de superresolución . Estos incluyen campos ópticos cercanos ( microscopio óptico de barrido de campo cercano ) o una técnica de difracción llamada microscopía STED 4Pi . Con ambas técnicas se han resuelto objetos de hasta 30 nm. [6] [7] Además de esta microscopía de localización fotoactivada puede resolver estructuras de ese tamaño, pero también puede proporcionar información en la dirección z (3D).
