En geometría , un plano afín es un espacio afín bidimensional .
Ejemplos típicos de planos afines son
Todos los planos afines definidos sobre un campo son isomorfos . Más precisamente, la elección de un sistema de coordenadas afín (o, en el caso real, un sistema de coordenadas cartesiano ) para un plano afín sobre un campo induce un isomorfismo de planos afines entre y .
En la situación más general, donde los planos afines no están definidos sobre un campo, en general no serán isomórficos. Dos planos afines que surgen del mismo plano proyectivo no desarguesiano mediante la eliminación de líneas diferentes pueden no ser isomórficos.
Hay dos formas de definir formalmente planos afines, que son equivalentes para planos afines sobre un campo. La primera forma consiste en definir un plano afín como un conjunto sobre el cual actúa simplemente transitivamente un espacio vectorial de dimensión dos . Intuitivamente, esto significa que un plano afín es un espacio vectorial de dimensión dos en el que se ha "olvidado" dónde está el origen. La segunda forma ocurre en geometría de incidencia , donde un plano afín se define como un sistema abstracto de puntos y líneas que satisfacen un sistema de axiomas.
En las aplicaciones de las matemáticas, a menudo hay situaciones en las que se utiliza un plano afín sin la métrica euclidiana en lugar del plano euclidiano. Por ejemplo, en un gráfico , que se puede dibujar sobre papel, y en el que se traza la posición de una partícula en función del tiempo, la métrica euclidiana no es adecuada para su interpretación, ya que las distancias entre sus puntos o las medidas de los ángulos entre ellos sus líneas no tienen, en general, importancia física (en el plano afín los ejes pueden utilizar diferentes unidades, que no son comparables, y las medidas también varían con diferentes unidades y escalas [1] ). [2] [3]
