Una cuadrícula de círculos superpuestos es un patrón geométrico de círculos repetidos y superpuestos de igual radio en un espacio bidimensional . Comúnmente, los diseños se basan en círculos centrados en triángulos (con la forma simple de dos círculos llamada vesica piscis ) o en el patrón de celosía cuadrada de puntos.
Patrones de siete círculos superpuestos aparecen en artefactos históricos desde el siglo VII a.C. en adelante; se convierten en un adorno de uso frecuente en el período del Imperio Romano y sobreviven en las tradiciones artísticas medievales tanto en el arte islámico ( decoraciones girih ) como en el arte gótico . El nombre "Flor de la Vida" se le da al patrón de círculos superpuestos en las publicaciones de la Nueva Era .
De especial interés es la roseta de seis pétalos derivada del patrón de "siete círculos superpuestos", también conocido como " Sol de los Alpes " por su uso frecuente en el arte popular alpino en los siglos XVII y XVIII.
La forma de red triangular , con radios de círculo iguales a su separación, se denomina cuadrícula de siete círculos superpuestos . [1] Contiene 6 círculos que se cruzan en un punto, con un séptimo círculo centrado en esa intersección.
Los círculos superpuestos con construcciones geométricas similares se han utilizado con poca frecuencia en diversas artes decorativas desde la antigüedad. El patrón ha encontrado una amplia gama de usos en la cultura popular, en moda , joyería , tatuajes y productos decorativos.
La aparición más antigua conocida del patrón de "círculos superpuestos" data del siglo VII o VI a. C. y se encuentra en el umbral del palacio del rey asirio Aššur-bāni-apli en Dur Šarrukin (ahora en el Louvre ). [2]
El diseño se generaliza en los primeros siglos de la Era Común. Un ejemplo temprano son cinco patrones de 19 círculos superpuestos dibujados en las columnas de granito en el Templo de Osiris en Abydos , Egipto , [3] y otros cinco en la columna opuesta al edificio. Están dibujadas en rojo ocre y algunas son muy tenues y difíciles de distinguir. [4] Los patrones son graffiti y no se encuentran en adornos nativos egipcios. En su mayoría datan de los primeros siglos de la era cristiana [5], aunque no se puede descartar con certeza su origen medieval o incluso moderno (principios del siglo XX), ya que los dibujos no se mencionan en los extensos listados de graffitis en el templo compilados por Margaret Murray en 1904. [6]
A veces se utilizaban patrones similares en Inglaterra como marcas apotropaicas para evitar que las brujas entraran en los edificios. [7] Las cruces de consagración que indican puntos en las iglesias ungidas con agua bendita durante la dedicación de una iglesia también toman la forma de círculos superpuestos.
En el arte islámico , el patrón es uno de varios arreglos de círculos (otros se usan para diseños cuádruples o quíntuples) utilizados para construir cuadrículas para patrones geométricos islámicos . Se utiliza para diseñar patrones con estrellas de 6 y 12 puntas, así como hexágonos en el estilo llamado girih . Sin embargo, los patrones resultantes ocultan característicamente la cuadrícula de construcción, presentando en cambio un diseño de correas entrelazadas . [8]
Se encuentran patrones de siete círculos superpuestos en una copa cipro-arcaica I de los siglos VIII-VII a.C. en Chipre [ cita necesaria ] y mosaicos romanos, por ejemplo, en el palacio de Herodes en el siglo I a.C.
El diseño se encuentra en una de las placas de plata del tesoro tardorromano de Kaiseraugst (descubierto en 1961). [9] Más tarde se encuentra como adorno en la arquitectura gótica , y aún más tarde en el arte popular europeo del período moderno temprano.
Los ejemplos de la Alta Edad Media incluyen los pavimentos Cosmati en la Abadía de Westminster (siglo XIII). [10] Leonardo da Vinci discutió explícitamente las proporciones matemáticas del diseño. [11]
.jpg/1280px-Flower_of_Life_pendant_(2).jpg)
El nombre "Flor de la Vida" es moderno, está asociado con el movimiento New Age y comúnmente se atribuye específicamente a Drunvalo Melchizedek en su libro El antiguo secreto de la flor de la vida (1999). [12] [13]
El patrón y el nombre moderno se han propagado a una amplia gama de usos en la cultura popular, en moda, joyería, tatuajes y productos decorativos. El patrón en el acolchado se ha llamado anillo de bodas de diamantes o anillo de bodas triangular para contrastarlo con el patrón cuadrado. Además de un uso ocasional en la moda, [14] también se utiliza en las artes decorativas. Por ejemplo, el álbum Sempiternal (2013) de Bring Me the Horizon utiliza la cuadrícula de 61 círculos superpuestos como característica principal de la portada del álbum, [15] mientras que el álbum A Head Full of Dreams (2015) de Coldplay presenta los 19 círculos superpuestos. cuadrícula como parte central de la portada de su álbum. Los carteles teaser que ilustran la portada de A Head Full of Dreams se exhibieron ampliamente en el metro de Londres en la última semana de octubre de 2015. [16]
El símbolo del "Sol de los Alpes" ( en italiano Sole delle Alpi ) se ha utilizado como emblema del nacionalismo padano en el norte de Italia desde la década de 1990. [17] Se parece a un patrón que se encuentra a menudo en esa zona en los edificios. [18]
En el escudo de armas de Asgardia , la nación espacial, también se utiliza una "Flor de la vida" de siete círculos.
En los ejemplos siguientes, el patrón tiene un contorno hexagonal y está aún más circunscrito.
En los ejemplos siguientes, el patrón no tiene un contorno hexagonal.
Martha Bartfeld, autora de libros tutoriales de arte geométrico, describió su descubrimiento independiente del diseño en 1968. Su definición original decía: "Este diseño consta de círculos que tienen un radio de 1 [pulgada; 25 mm], y cada punto de intersección sirve como un nuevo centro. El diseño se puede ampliar hasta el infinito dependiendo del número de veces que se demarcan los puntos impares."
La figura del patrón se puede dibujar con lápiz y compás , creando múltiples series de círculos entrelazados del mismo diámetro que tocan el centro del círculo anterior. El segundo círculo está centrado en cualquier punto del primer círculo. Todos los círculos siguientes están centrados en la intersección de otros dos círculos.
El patrón se puede extender hacia afuera en anillos de círculos hexagonales concéntricos, como se muestra. La primera fila muestra anillos de círculos. La segunda fila muestra una interpretación tridimensional de un conjunto de cubos de esferas n × n × n vistos desde un eje diagonal. La tercera fila muestra el patrón completado con arcos circulares parciales dentro de un conjunto de círculos completos.
Los conjuntos en expansión tienen 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, etc. círculos, y continúan anillos de círculos hexagonales cada vez más grandes. El número de círculos es n 3 -( n -1) 3 = 3 n 2 -3 n +1 = 3 n ( n -1)+1.
Estos círculos superpuestos también pueden verse como una proyección de un cubo de esferas de n unidades en un espacio tridimensional, visto en el eje diagonal. Hay más esferas que círculos porque algunas se superponen en 2 dimensiones.
Otra forma de red triangular es común, con la separación de círculos como la raíz cuadrada de 3 veces su radio. Richard Kershner demostró en 1939 que ninguna disposición de círculos puede cubrir el plano de manera más eficiente que esta disposición de red hexagonal. [19]
Dos copias desplazadas de este patrón circular forman un patrón de mosaico rómbico , mientras que tres copias forman el patrón triangular original.
La lente central de la figura de dos círculos se llama vesica piscis , de Euclides . Dos círculos también se llaman círculos de Villarceau como intersección plana de un toroide. Las áreas dentro de un círculo y fuera del otro círculo se llaman luna .
La figura de 3 círculos se asemeja a una representación de anillos borromeos y se utiliza en los diagramas de Venn de la teoría de 3 conjuntos . Su interior forma un camino unicursal llamado triquetra . El centro de la figura de 3 círculos se llama triángulo de Reuleaux .
Algunos poliedros esféricos con bordes a lo largo de grandes círculos se pueden proyectar estereográficamente en el plano como círculos superpuestos.
El patrón de 7 círculos también ha sido llamado patrón islámico de siete círculos por su uso en el arte islámico .
La forma de celosía cuadrada se puede ver con círculos que se alinean horizontal y verticalmente, mientras se cruzan en sus diagonales. El patrón aparece ligeramente diferente cuando se gira en su diagonal, también llamado forma de celosía cuadrada centrada porque puede verse como dos celosías cuadradas, cada una centrada en los espacios de la otra.
Se le llama motivo Kawung en batik indonesio y se encuentra en las paredes del templo hindú Prambanan del siglo VIII en Java .
Se llama Apsamikkum de las antiguas matemáticas mesopotámicas . [20]
![La cuadrícula de cinco círculos superpuestos relacionada se construye a partir de dos conjuntos de círculos superpuestos medio desplazados.[21]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Square_five_overlapping_circle_grid.svg/1280px-Square_five_overlapping_circle_grid.svg.png)
.jpg/1280px-Coffee_cup_with_overlapping_circles_grid_ornament_(Germany,_2022).jpg)
