El panal cúbico de cuarto , celulación cúbica de cuarto o panal cúbico alternado bitruncado es una teselación que llena el espacio (o panal ) en el espacio tridimensional euclidiano . Está compuesto por tetraedros y tetraedros truncados en una proporción de 1:1. Se llama "cuarto cúbico" porque su unidad de simetría (el bloque mínimo a partir del cual se desarrolla el patrón por reflexiones) es cuatro veces la del panal cúbico .
Es transitivo-vertical con 6 tetraedros truncados y 2 tetraedros alrededor de cada vértice.
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abeja uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abeja uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abeja uniforme en el espacio esférico.
Es uno de los 28 panales uniformes convexos .
Las caras de las celdas de este panal forman cuatro familias de planos paralelos, cada una con una teselación 3.6.3.6 .
Su figura de vértice es un antiprisma isósceles : dos triángulos equiláteros unidos por seis triángulos isósceles .
John Horton Conway llama a este panal tetraedro truncado y a su doble cubillo oblato .
Los vértices y los bordes representan una red de Kagome en tres dimensiones, [2] que es la red de pirocloro .
El panal cúbico de un cuarto se puede construir en capas de losas de tetraedros truncados y celdas tetraédricas, vistas como dos teselas trihexagonales . Dos tetraedros se apilan por un vértice y una inversión central . En cada teselación trihexagonal , la mitad de los triángulos pertenecen a tetraedros y la otra mitad a tetraedros truncados. Estas capas de losas se deben apilar con triángulos tetraédricos a triángulos tetraédricos truncados para construir el panal cúbico de un cuarto uniforme . Las capas de losas de prismas hexagonales y prismas triangulares se pueden alternar para panales alargados , pero estos tampoco son uniformes.
Las células se pueden mostrar en dos simetrías diferentes. La forma generada por reflexión representada por su diagrama de Coxeter-Dynkin tiene dos colores de cuboctaedros truncados . La simetría se puede duplicar relacionando los pares de nodos anillados y no anillados del diagrama de Coxeter-Dynkin, que se puede mostrar con células tetraédricas y tetraédricas truncadas de un color.
Este panal es uno de los cinco panales uniformes distintos [3] construidos por el grupo de Coxeter . La simetría se puede multiplicar por la simetría de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin :
El panal cúbico de un cuarto está relacionado con una matriz de panales tridimensionales: q{2p,4,2q}
