En geometría hiperbólica tridimensional, el panal de abejas con teselación hexagonal alternada , h{6,3,3},
o
, es una teselación semirregular con celdas de teselación tetraédrica y triangular dispuestas en una figura de vértice octaédrica . Recibe su nombre por su construcción, como una alteración de un panal de teselación hexagonal .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abeja uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abeja uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abeja uniforme en el espacio esférico.
Tiene cinco construcciones alternadas de grupos Coxeter reflexivos, todas con cuatro espejos y siendo solo la primera regular:
[6,3,3],[3,6,3],[6,3,6],
[6,3 [3] ] y [3 [3,3] ]
, que tienen dominios fundamentales 1, 4, 6, 12 y 24 veces más grandes respectivamente . En los marcados de subgrupos de notación de Coxeter , se relacionan como: [6,(3,3) * ] (eliminar 3 espejos, índice 24 subgrupo); [3,6,3 * ] o [3 * ,6,3] (eliminar 2 espejos, índice 6 subgrupo); [1 + ,6,3,6,1 + ] (eliminar dos espejos ortogonales, índice 4 subgrupo); todos estos son isomorfos a [3 [3,3] ]. Los diagramas de Coxeter en anillo son
,,,
y, que representan diferentes tipos (colores) de mosaicos hexagonales en la construcción de Wythoff .
El panal de teselación hexagonal alternado tiene tres formas relacionadas: el panal de teselación hexagonal cántico ,
; el mosaico hexagonal rúnico en forma de panal ,; y el mosaico hexagonal runcicántico en forma de panal ,.
El mosaico hexagonal cántico en forma de panal , h 2 {6,3,3},o, se compone de facetas de mosaico octaédrico , tetraédrico truncado y trihexagonal , con una figura de vértice en cuña .
El panal de abeja de teselación hexagonal rúnica , h 3 {6,3,3},o, tiene facetas tetraédricas , prismas triangulares , cuboctaedros y teselas triangulares , con una figura de vértice de cúpula triangular .
El panal de abejas de mosaico hexagonal runcicantic , h 2,3 {6,3,3},o, tiene facetas de tetraedro truncado , prisma triangular , octaedro truncado y teselaciones trihexagonales , con una figura de vértice de pirámide rectangular .