Los detalles de un cuerpo que gira pueden imponer restricciones al movimiento de su vector de velocidad angular , ω . La curva producida por el vector velocidad angular sobre el elipsoide de inercia , se conoce como polhode , acuñado del griego que significa "camino del polo". La superficie creada por el vector de velocidad angular se denomina cono del cuerpo .
El concepto de movimiento polhode se remonta al siglo XVII, y al Corolario 21 de la Proposición 66 de la Sección 11, Libro 1, de los Principia Mathematica de Isaac Newton . Más tarde, Leonhard Euler derivó un conjunto de ecuaciones que describían la dinámica de cuerpos rígidos en movimiento sin torsión. En particular, Euler y sus contemporáneos Jean d'Alembert , Louis Lagrange y otros notaron pequeñas variaciones en latitud debido al bamboleo de la Tierra alrededor de su eje de giro polar . Una parte de esta oscilación (que más tarde se denominaría movimiento polhodo de la Tierra) se debió al comportamiento natural, libre de torsión , de la Tierra en rotación. Suponiendo que la Tierra era un cuerpo completamente rígido , calcularon que el período de oscilación del polhodo de la Tierra sería de unos 9 a 10 meses . [ cita necesaria ]
A mediados del siglo XIX, Louis Poinsot desarrolló una interpretación geométrica de la física de los cuerpos en rotación que proporcionó una contraparte visual de las ecuaciones algebraicas de Euler. Poinsot fue contemporáneo de Léon Foucault , quien inventó el giroscopio y cuyos experimentos con péndulo proporcionaron evidencia incontrovertible de que la Tierra gira. Siguiendo la moda de la época, Poinsot acuñó los términos polhode y su contraparte, herpolhode , para describir esta oscilación en el movimiento de cuerpos rígidos en rotación. Poinsot derivó estos términos del griego antiguo πόλος pólos (pivote o extremo de un eje) + ὁδός hodós (camino o camino); por lo tanto, polhode es el camino del polo .
La interpretación geométrica de Poinsot del movimiento polhode de la Tierra todavía se basaba en la suposición de que la Tierra era un cuerpo en rotación completamente rígido. No fue hasta 1891 que el astrónomo estadounidense Seth Carlo Chandler realizó mediciones que demostraron que había un movimiento periódico de 14 meses en la oscilación de la Tierra y sugirieron que se trataba del movimiento polhode. Inicialmente, la medición de Chandler, ahora conocida como “ bamboleo de Chandler ”, fue descartada porque era significativamente mayor que el período de 9 a 10 meses aceptado durante mucho tiempo y calculado por Euler, Poinsot y otros. y porque Chandler no pudo explicar de manera convincente esta discrepancia. Sin embargo, al cabo de unos meses, otro astrónomo estadounidense, Simon Newcomb , se dio cuenta de que Chandler tenía razón y proporcionó una razón plausible para las mediciones de Chandler. Newcomb se dio cuenta de que la masa de la Tierra es en parte rígida y en parte elástica , y que el componente elástico no tiene ningún efecto sobre el período polhode de la Tierra, porque la parte elástica de la masa de la Tierra se estira de modo que siempre es simétrica con respecto al eje de giro de la Tierra. La parte rígida de la masa de la Tierra no está distribuida simétricamente, y esto es lo que causa el Chandler Wobble, o más precisamente, la trayectoria de los polhodos de la Tierra.
Todo cuerpo sólido tiene inherentemente tres ejes principales que pasan por su centro de masa , y cada uno de estos ejes tiene un momento de inercia correspondiente . El momento de inercia alrededor de un eje es una medida de qué tan difícil es acelerar el cuerpo alrededor de ese eje. Cuanto más cerca esté la concentración de masa del eje, menor será el par necesario para que gire a la misma velocidad alrededor de ese eje.
El momento de inercia de un cuerpo depende de la distribución de masas del cuerpo y del eje seleccionado arbitrariamente alrededor del cual se define el momento de inercia. Los momentos de inercia alrededor de dos de los ejes principales son los momentos de inercia máximo y mínimo del cuerpo alrededor de cualquier eje. El tercero es perpendicular a los otros dos y tiene un momento de inercia entre el máximo y el mínimo.
Si se disipa energía mientras un objeto está girando, esto hará que el movimiento del polhodo alrededor del eje de máxima inercia (también llamado eje principal mayor ) se amortigüe o se estabilice, con la trayectoria del polhodo convirtiéndose en una elipse o círculo cada vez más pequeño , cerrándose . en el eje.
Un cuerpo nunca es estable cuando gira alrededor del eje principal intermedio, y la energía disipada hará que el polhode comience a migrar hacia el eje de máxima inercia del objeto . El punto de transición entre dos ejes de rotación estables se llama separatriz a lo largo del cual pasa la velocidad angular a través del eje de inercia intermedia.
La rotación alrededor del eje de inercia mínima (también llamado eje principal menor ) también es estable, pero dado el tiempo suficiente, cualquier perturbación debida a la disipación de energía o pares provocaría que la trayectoria del polhodo se expandiera, en elipses o círculos cada vez más grandes, y eventualmente migran a través de la separatriz y su eje de inercia intermedia hasta su eje de máxima inercia.
Es importante señalar que estos cambios en la orientación del cuerpo a medida que gira pueden no deberse a pares de torsión externos, sino que son el resultado de la energía disipada internamente a medida que el cuerpo gira. Incluso si se conserva el momento angular (sin pares externos), la energía interna se puede disipar durante la rotación si el cuerpo no es perfectamente rígido, y cualquier cuerpo en rotación continuará cambiando su orientación hasta que se haya estabilizado alrededor de su eje de máxima inercia, donde el La cantidad de energía correspondiente a su momento angular es mínima. [1]