La introducción (muy breve) de la forma cíclica me parece todavía bastante opaca. Deberíamos intentar explicar con más claridad qué significa, por ejemplo, "(1,2,4)(3)".
152.3.68.83 ( discusión ) 14:33 25 jul 2013 (UTC)
Dos puntos: 1. Sé bastante de matemáticas, pero esta introducción es opaca, llena de jerga y de poco valor. El propósito de un artículo en Wikipedia es enseñar e informar. No es un lugar para que la gente exponga lo que sabe. Este artículo me desanima por completo. 2. La introducción de esta y muchas wikis de matemáticas omite el factor "Y qué". Por ejemplo, los grupos de permutaciones son muy importantes para la física, aparentemente. ¿Cómo? ¿Qué significa eso?
Centroyd ( discusión ) 09:44 19 jul 2014 (UTC)
Agregué dos ejemplos de mi propio trabajo. Otros podrían argumentar que esto es demasiado egocéntrico. Cullinane 21:54, 10 de agosto de 2005 (UTC)
Me interesaría saber sobre permutaciones (y grupos de permutaciones) de conjuntos infinitos (por ejemplo, Z o Q). El artículo dice que "si M es cualquier conjunto finito o infinito, entonces el grupo de todas las permutaciones de M se escribe a menudo como Sym(M)". Me interesa saber cómo se definiría una permutación para un conjunto incontable como R .
Si sabe algo sobre este tema, incluya alguna información aquí (o inicie otro artículo al respecto).
[ x1 x2 ... ]f = [ ] [ f(x1) f(x2) ... ]
{NOTA: la permutación 4,3,1,2 tiene cinco inversiones pero sólo tres transposiciones. Hay un error en el texto} —Comentario anterior sin firmar añadido por 01001 ( discusión • contribs )
No estoy de acuerdo con el siguiente párrafo:
"Si ( G , M ) y ( H , M ) tales que tanto G como H son isomorfos como grupos a Sym( M ), entonces ( G , M ) y ( H , M ) son isomorfos como grupos de permutación; por lo tanto, es apropiado hablar del grupo simétrico Sym( M ) ( hasta el isomorfismo)."
Si M es finito y un grupo G de permutaciones de M es isomorfo a Sym( M ) como grupo, entonces tiene la misma cardinalidad y por lo tanto contiene todas las permutaciones de M , por lo tanto también es igual a Sym(M). Usando este argumento, podemos concluir que el grupo simétrico Sym( M ) es simplemente único. Sin embargo, la unicidad de Sym( M ) ya estaba clara en la introducción cuando se definió como (el) grupo de todas las permutaciones de M con composición de funciones como operación.
Si M es infinito, creo que la afirmación es falsa en general, pero de todos modos creo que el párrafo no pretendía abordar este caso.
En conclusión, eliminaría el párrafo. Marcosaedro ( discusión ) 07:00 7 mar 2009 (UTC)
Me pregunto si una definición más exacta de un grupo de permutación sería algo como "Un grupo de permutación es un par ( G , M ) donde M es un conjunto y G es un grupo que actúa sobre M ; cuando no puede surgir ninguna ambigüedad, puede denotarse simplemente por G. Se dice que dos grupos de permutación son isomorfos (como grupos de permutación) siempre que exista una función blah blah blah tal que blah blah blah".
O tal vez, "Un grupo de permutación es un grupo G junto con un conjunto M tal que G actúa sobre (o permuta) M ".
Vea la forma en que se define el espacio topológico en Espacios topológicos , que de alguna manera parece más natural y más exacto.
(Por supuesto, si cada libro de teoría de grupos del mundo lo hace como lo hace el artículo, entonces no hay margen para hacer un cambio.) Son of eugene ( discusión ) 08:51 31 dic 2010 (UTC)
La operación de grupo es una "composición de permutaciones", que debería definirse. — Comentario anterior sin firmar añadido por 71.167.39.230 (discusión) 02:50, 2 de mayo de 2014 (UTC)
Quizás esta sea una pregunta un tanto tonta para quienes están familiarizados con el tema, pero ¿cuál es el resultado cuando una permutación g = (1 2 3 4) | g G actúa sobre A = {1, 2}? Esta operación debería ser posible: podemos construir G a partir de {1, 2, 3, 4}, abstraerlo en un grupo y hacer que actúe sobre {1, 2}. Estoy confundido porque lo que (1 2 3 4) me está diciendo es que mueva el segundo elemento a la tercera posición, ¡pero no hay una tercera posición! En particular, si asumo que gA = {1} (es decir, que 2 se descarta del conjunto), ¿qué pasa con g 3 = (1 4 3 2) que actúa sobre A? Lo que quiero decir es, {} = g 2 (gA) ≠ (g 3 )A = {2}, lo que viola la asociatividad de la acción grupal. Pratik.Mallya ¡ Habla! 23:32 2 mar 2011 (UTC)
Creo que valdría la pena mencionar el Teorema de Cayley (dedicarle una sección o simplemente incluir un enlace) en algún punto de esta página. Para mí, esa es la razón por la que estos grupos son tan importantes... --ShmulikG ( discusión ) 15:42 11 mar 2013 (UTC)
He movido temporalmente una edición reciente aquí. La sección movida es:
Si bien podemos pensar en una única permutación como una reorganización de nuestros objetos, 1, 2, 3 y 4 en el presente caso, es más fácil entender los grupos de permutaciones si pensamos en una permutación P de n objetos como una aplicación del conjunto de objetos sobre sí mismo. Podemos presentarlo como una tabla
Si Q es otra permutación
La composición o producto de las permutaciones se define como
Nótese que la convención para la composición de permutaciones es la opuesta a la convención utilizada al formar la composición f∘g de dos funciones. En PQ aplicamos primero P y después Q, pero cuando formamos f∘g aplicamos primero la segunda función g.
Ejemplo. Sea
Entonces y
PQ también se denomina producto de los elementos del grupo P y Q. Como acabamos de ver, este tipo de multiplicación no suele ser conmutativa.
Creo que este intento de reescritura tiene como objetivo explicar de forma más amable lo que reemplaza y estoy a favor de eso, pero no está a la altura de los estándares de los artículos de WP. Pensé que sería mejor señalar los problemas y solucionarlos aquí antes de volver a incluirlos en el artículo.
Estos problemas deben solucionarse. Un problema menos grave es el uso de la notación de dos líneas para las permutaciones. Si bien no es incorrecto, cualquier referencia sobre grupos de permutaciones va a utilizar la notación cíclica y un lector, a partir de esta página, no estará preparado para eso. Sugiero utilizar ambos estilos de notación inicialmente y luego eliminar gradualmente la notación de dos líneas. También creo que el tamaño de fuente utilizado por el comando \tbinom es un poco pequeño para esta visualización (especialmente para las expresiones generales). Bill Cherowitzo ( discusión ) 05:25, 3 de mayo de 2014 (UTC)
La sección Elemento neutro e inversos contenía la declaración:
Este es un caso en el que el procedimiento incorrecto conduce al resultado correcto. Es correcto en este caso porque (125) y (34) no tienen ningún elemento común, por lo que conmutan. Esto no es cierto en general para permutaciones con elementos comunes. Por ejemplo:
El error aquí puede haber sido suponer que la notación de ciclos sólo se aplica a las órbitas de una permutación, pero no es así. (125)(34) también se puede escribir como (15)(12)(34), un producto de 2 ciclos. Esto también está en "forma de ciclo", pero sus dos primeros términos no conmutan. -- Stfg ( discusión ) 12:53 23 jul 2015 (UTC)
Los comentarios que aparecen a continuación se dejaron originalmente en el grupo Talk:Permutation/Comments y se publican aquí para su posterior publicación. Tras varias discusiones en los últimos años , estas subpáginas ahora están obsoletas. Los comentarios pueden ser irrelevantes o estar desactualizados; si es así, no dude en eliminar esta sección.
Última edición a las 14:00, 29 de enero de 2010 (UTC). Sustituido a las 02:28, 5 de mayo de 2016 (UTC)
El teorema de Cayley dice que hay una correspondencia 1 a 1 entre grupos y subgrupos de Sn=grupos de permutación. Como sabemos, los grupos de permutación pueden considerarse subgrupos de Sn. Eso significa que, según el teorema de Cayley, están en correspondencia 1 a 1 con los grupos axiomáticos. Esto es extremadamente importante de notar, porque conecta esta noción no tan utilizada hoy en día directamente con un concepto fundamental que se enseña hoy en día en los grados y cursos de matemáticas. — Comentario anterior sin firmar agregado por Santropedro ( discusión • contribs ) 20:23, 17 de enero de 2017 (UTC)
Propongo fusionar el grupo de permutación de rango 3 , el grupo oligomórfico y el grupo de permutación primitivo en este artículo. Cada uno de los 3 artículos es bastante breve, y el grupo de permutación de rango 3 consta principalmente de ejemplos, mientras que tanto el grupo oligomórfico como el grupo de permutación primitivo son artículos de clase de referencia. Cada uno de estos tres artículos son casos específicos de grupos de permutación y tendrían más sentido en el contexto de los grupos de permutación en general. -- TripleShortOfACycle ( discusión ) 05:28, 17 de mayo de 2020 (UTC)
https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Permutation_group/Symmetric_group
Creo que hablan del mismo tema? 100.36.227.237 ( discusión ) 02:36 7 oct 2021 (UTC)
El artículo dice (y algunos otros artículos son similares):
Trabajo con grupos de permutación con bastante frecuencia y estoy bastante seguro de que nunca he visto la notación . En particular, la fuente Biggs no utiliza un punto, sino que simplemente escribe . Ninguna de las tres citas para la segunda regla utiliza un punto tampoco. Por lo tanto, el punto tiene que desaparecer.
También me opongo a la "notación más común", ya que es OR y no se puede demostrar. Tal vez en algunos campos de las matemáticas o la ciencia sea la más común, pero dentro del dominio de la teoría de grupos es probablemente la menos común. Hice un rápido repaso de libros: Aquí está la imagen de debajo de " " :
Kerber en línea de derecha a izquierda , Representaciones de grupos de permutación (1971); Biggs&White, Grupos de permutación y estructuras combinatorias (1979).
de izquierda a derecha en línea Passman, Grupos de permutación (1968); Cameron, Grupos de permutación (1999).
exponencial de izquierda a derecha Wielandt, Grupos de permutación (1964); Dixon y Mortimer, Grupos de permutación (1996); Bhattacharjee et al, Notas sobre grupos de permutación infinita (1998); Holt et al, Manual de teoría computacional de grupos (2005); Huppert, Endliche Gruppen I (1967); Praeger y Schneider, Grupos de permutación y descomposiciones cartesianas (2018); Seress, Algoritmos de grupos de permutación (2003); Enciclopedia de matemáticas (2002+).
Un especialista en grupos de permutaciones con el que hablé de esto cree que la preferencia por la notación exponencial en ese campo se deriva de la enorme influencia del pequeño libro de Wielandt (y también que funciona muy bien). Como dije, las preferencias pueden ser diferentes fuera de ese campo. Planeo reformular esa sección del artículo para comenzar con la notación exponencial y mencionar las otras dos como alternativas. Esperaré un poco para recibir comentarios primero. McKay ( discusión ) 06:08, 12 de abril de 2024 (UTC)