Otonalidad [1] y utonalidad [2] son términos introducidos por Harry Partch para describir acordes cuyas clases de tono son los armónicos o subarmónicos de un tono fijo dado( identidad [3] ), respectivamente. Por ejemplo: 1/1 , 2/1 , 3/1 ,... o 1/1 , 1/2 , 1/3 ,....
Una Otonalidad es el conjunto de tonos generados por los factores numéricos (... identidades )... sobre una constante numérica (... nexo numerario ) en el denominador. Por el contrario, una Utonalidad es la inversión de una Otonalidad, un conjunto de tonos con una constante numérica en el numerador sobre los factores numéricos... en el denominador. [4]
Una utonalidad es un acorde que es la inversión de una otonalidad: se forma construyendo la misma secuencia de intervalos que la de una otonalidad hacia abajo desde la raíz del acorde, en lugar de hacia arriba. La analogía, en este caso, no es con la serie armónica, sino con la serie subarmónica o de subtono. [5]
Una otonalidad [1] es una colección de tonos que se pueden expresar en proporciones , expresando su relación con el tono fijo, que tienen denominadores iguales y numeradores consecutivos . Por ejemplo, 1/1 , 5/4 , y 3/2 ( solo acorde mayor ) forman una otonalidad porque se pueden escribir como 4/4 , 5/4 , 6/4 . Esto a su vez puede escribirse como una razón extendida 4:5:6. Por lo tanto, cada otonalidad está compuesta por miembros de una serie armónica . De manera similar, las razones de una utonalidad comparten el mismo numerador y tienen denominadores consecutivos. 7/4 , 7/5 , 7/6 , y 1/1 ( 7/7) forman una utonalidad, a veces escrita como 1/4:5:6:7 , o como 7/7:6:5:4 . Por lo tanto, cada utonalidad está compuesta por miembros de una serie subarmónica . Este término es utilizado extensamente por Harry Partch en Genesis of a Music . [3]
Una otonalidad corresponde a una serie aritmética de frecuencias o longitudes de una cuerda vibrante . Los instrumentos de viento metal producen otonalidades de forma natural y, de hecho, las otonalidades son inherentes a los armónicos de un único tono fundamental. Los cantantes tuvanos khoomei producen otonalidades con sus tractos vocales.
La utonalidad [2] es lo opuesto, corresponde a una serie subarmónica de frecuencias, o una serie aritmética de longitudes de onda (la inversa de la frecuencia). La proporción aritmética "puede considerarse como una demostración de utonalidad ("tonalidad menor")". [6]
Si se definen la otonalidad y la utonalidad de manera amplia, cada acorde de entonación justa es a la vez una otonalidad y una utonalidad. Por ejemplo, la tríada menor en posición fundamental está formada por los armónicos 10, 12 y 15, y10/10 , 12/10 y 15/10 cumple con la definición de otonal. Una definición mejor y más restringida requiere que los miembros de la serie armónica (o subarmónica) sean adyacentes. Por lo tanto, 4:5:6 es una otonalidad, pero 10:12:15 no lo es. (Las voces alternas de 4:5:6, como 5:6:8, 3:4:5:6, etc., presumiblemente también serían otonalidades). Según esta definición, solo unos pocos tipos de acordes califican como otonalidades o utonalidades. Las únicas tríadas de otonalidad son la tríada mayor 4:5:6 y la tríada disminuida 5:6:7. La única tétrada de este tipo es la tétrada de séptima dominante 4:5:6:7.
Los microtonalistas han extendido el concepto de otonal y utonal para aplicarlo a todos los acordes de entonación justa. Un acorde es otonal si su límite impar aumenta al ser invertido melódicamente , utonal si su límite impar disminuye y ambitonal si su límite impar no cambia. [7] La inversión melódica no es inversión en el sentido habitual, en el que C–E–G se convierte en E–G–C o G–C–E. En cambio, C–E–G se invierte para convertirse en C–A ♭ –F. El límite impar de un acorde es el mayor de los límites impares de cada uno de los números en la relación extendida del acorde. Por ejemplo, la tríada mayor en posición cerrada es 4:5:6. Estos tres números tienen límites impares de 1, 5 y 3 respectivamente. El mayor de los tres es 5, por lo que el acorde tiene un límite impar de 5. Su inverso melódico 10:12:15 tiene un límite impar de 15, que es mayor, por lo tanto, la tríada mayor es otonal. El límite impar de un acorde es independiente de su sonorización, por lo que las sonorizaciones alternas como 5:6:8, 3:4:5:6, etc. también son otonales.
Todas las otonalidades son otonales, pero no todos los acordes otonales son otonalidades. Asimismo, todas las utonalidades son un subconjunto de los acordes utonales.
El acorde de novena mayor 8:10:12:15:18 también es otonal. Algunos ejemplos de acordes ambitonales son el acorde de sexta mayor (12:15:18:20) y el acorde de séptima mayor (8:10:12:15). Los acordes ambitonales a menudo se pueden interpretar razonablemente como mayores o menores. Por ejemplo, CM 6 , en ciertos contextos o voces, se puede interpretar como Am 7 .
Partch acuñó el término "Monofonía" (que no debe confundirse con monoponio ) para describir un sistema de intervalos que derivan de un único tono inicial. [8]
Partch dijo que su acuñación en 1931 de los términos "otonalidad" y "utonalidad" se "aceleró" al haber leído la discusión de Henry Cowell sobre los matices en New Musical Resources (1930). [5]
La otonalidad límite 5 es simplemente un acorde mayor justo, y la utonalidad límite 5 es un acorde menor justo . Por lo tanto, la otonalidad y la utonalidad pueden considerarse como extensiones de la tonalidad mayor y menor respectivamente. Sin embargo, mientras que la teoría musical estándar considera que un acorde menor se construye a partir de la raíz con una tercera menor y una quinta perfecta , una utonalidad se considera que desciende de lo que normalmente se considera la "quinta" del acorde, [9] por lo que la correspondencia no es perfecta. Esto se corresponde con la teoría dualista de Hugo Riemann :
En la era del temperamento medio , los acordes de sexta aumentada del tipo conocido como sexta alemana (o sexta inglesa, dependiendo de cómo se resuelva) tenían una afinación y un sonido similares a los de la otonalidad de 7 límites , llamada tétrada . Este acorde podría ser, por ejemplo, A ♭ -CE ♭ -G
♭ [F ♯ ] . Por sí sola, tiene algo del sonido de una séptima dominante, pero considerablemente menos disonante. También se ha sugerido que el acorde de Tristán , por ejemplo, FBD ♯ -G ♯ puede considerarse una utonalidad, o tétrada utonal de 7 límites, a la que se aproxima mucho si la afinación es mediatónica, aunque presumiblemente no tan bien en la afinación de una orquesta wagneriana.
Mientras que los acordes de límite 5 asocian el otonal con el mayor y el utonal con el menor, los acordes de límite 7 que no usan el 5 como factor primo invierten esta asociación. Por ejemplo, 6:7:9 es otonal pero menor, y 14:18:21 es utonal pero mayor.
Aunque Partch presenta la otonalidad y la utonalidad como conceptos iguales y simétricos, cuando se toca en la mayoría de los instrumentos físicos una otonalidad suena mucho más consonante que una utonalidad similar, debido a la presencia del fenómeno fundamental faltante . En una otonalidad, todas las notas son elementos de la misma serie armónica , por lo que tienden a activar parcialmente la presencia de una fundamental "virtual" como si fueran armónicos de un único tono complejo. Los acordes utonales, si bien contienen las mismas díadas y asperezas que los acordes otonales, no tienden a activar este fenómeno con tanta fuerza. Hay más detalles en el trabajo de Partch. [3]
Partch utilizó acordes otonales y utonales en su música. Ben Johnston [10] a menudo utiliza el otonal como un acorde tónico expandido: 4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B)♭ :F ↑ :A
♭ ) y basa la apertura del tercer movimiento de su Cuarteto de Cuerdas No. 10 en esta Otonalidad de trece límites en C. [11] Se ha teorizado que el acorde místico se deriva de los armónicos 8 a 14 sin 12: 8:9:10:11:13:14 (C:D:E:F ↑ :A♭ :B♭ ), y como armónicos 7 a 13: 7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D
- :E:F♯ :(G ↑- :)A:B♭ - ); ambas otonales. Yuri Landman publicó un diagrama microtonal que compara series de escalas otonales y utonales con 12TET y la serie armónica . [12] Aplica este sistema para la transposición justa con un conjunto de kotos microtonales eléctricos .
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