Oscilador de relajación

Oscilador que produce una forma de onda repetitiva no sinusoidal.

Oscilador de relajación simple creado retroalimentando el voltaje de salida de un disparador Schmitt inversor a través de una red RC hasta su entrada.

En electrónica, un oscilador de relajación es un circuito oscilador electrónico no lineal que produce una señal de salida repetitiva no sinusoidal , como una onda triangular o una onda cuadrada . ^{[1] [2] [3] [4]} El circuito consta de un circuito de retroalimentación que contiene un dispositivo de conmutación como un transistor , un comparador , un relé , ^[5] un amplificador operacional o un dispositivo de resistencia negativa como un diodo de túnel , que repetitivamente carga un capacitor o inductor a través de una resistencia hasta que alcanza un nivel umbral y luego lo descarga nuevamente. ^{[4] [6]} El período del oscilador depende de la constante de tiempo del capacitor o circuito inductor. ^[2] El dispositivo activo cambia abruptamente entre los modos de carga y descarga y, por lo tanto, produce una forma de onda repetitiva que cambia de manera discontinua. ^{[2] [4]} Esto contrasta con el otro tipo de oscilador electrónico, el oscilador armónico o lineal , que utiliza un amplificador con retroalimentación para excitar oscilaciones resonantes en un resonador , produciendo una onda sinusoidal . ^[7]

La señal de giro parpadeante en algunos vehículos de motor se genera mediante un simple oscilador de relajación que alimenta un relé .

Los osciladores de relajación se utilizan para producir señales de baja frecuencia ^{[ se necesita aclaración ]} para aplicaciones tales como luces parpadeantes ( señales de giro ) y pitidos electrónicos y en osciladores controlados por voltaje (VCO), inversores y fuentes de alimentación conmutadas , convertidores analógicos a digitales de doble pendiente , y generadores de funciones .

El término oscilador de relajación también se aplica a sistemas dinámicos en muchas áreas diversas de la ciencia que producen oscilaciones no lineales y pueden analizarse utilizando el mismo modelo matemático que los osciladores de relajación electrónicos. ^{[8] [9] [10] [11]} Por ejemplo, géiseres geotérmicos , ^{[12] [13]} redes de activación de células nerviosas , ^[11] sistemas de calefacción controlados por termostato , ^[14] reacciones químicas acopladas, ^[9] los latidos El corazón humano, ^{[11] [14]} los terremotos, ^[12] el chirrido de la tiza en una pizarra, ^[14] las poblaciones cíclicas de animales depredadores y presas y los sistemas de activación genética ^[9] se han modelado como osciladores de relajación. Las oscilaciones de relajación se caracterizan por dos procesos alternos en diferentes escalas de tiempo: un largo período de relajación durante el cual el sistema se acerca a un punto de equilibrio , alternando con un corto período impulsivo en el que el punto de equilibrio se desplaza. ^{[11] [12] [13] [15]} El período de un oscilador de relajación está determinado principalmente por la constante de tiempo de relajación . ^[11] Las oscilaciones de relajación son un tipo de ciclo límite y se estudian en la teoría del control no lineal . ^[dieciséis]

Osciladores de relajación electrónicos

Un oscilador de relajación multivibrador Abraham-Bloch con tubo de vacío, Francia, 1920 (caja pequeña, izquierda) . Sus armónicos se están utilizando para calibrar un ondímetro (centro) .

Oscilador multivibrador Abraham-Bloch de tubo de vacío original , de su artículo de 1919

El primer circuito oscilador de relajación, el multivibrador astable , fue inventado por Henri Abraham y Eugene Bloch utilizando tubos de vacío durante la Primera Guerra Mundial . ^{[17] [18]} Balthasar van der Pol distinguió por primera vez las oscilaciones de relajación de las oscilaciones armónicas, originó el término "oscilador de relajación" y derivó el primer modelo matemático de un oscilador de relajación, el influyente modelo de oscilador de Van der Pol , en 1920. ^{[18 ] [19] [20]} Van der Pol tomó prestado el término relajación de la mecánica; La descarga del condensador es análoga al proceso de relajación de tensiones , a la desaparición gradual de la deformación y al retorno al equilibrio en un medio inelástico . ^[21] Los osciladores de relajación se pueden dividir en dos clases ^[13]

• Oscilador de diente de sierra, de barrido o de retorno : en este tipo, el condensador de almacenamiento de energía se carga lentamente pero se descarga rápidamente, esencialmente instantáneamente, mediante un cortocircuito a través del dispositivo de conmutación. Por tanto, sólo hay una "rampa" en la forma de onda de salida que ocupa prácticamente todo el período. El voltaje a través del capacitor se aproxima a una onda en diente de sierra , mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación es una secuencia de pulsos cortos.
• Multivibrador astable : en este tipo, el condensador se carga y descarga lentamente a través de una resistencia, por lo que la forma de onda de salida consta de dos partes, una rampa creciente y una rampa decreciente. El voltaje a través del capacitor se aproxima a unaforma de onda triangular, mientras que la corriente a través del dispositivo de conmutación se aproxima a una onda cuadrada.

Antes de la llegada de la microelectrónica, los osciladores de relajación simples solían utilizar un dispositivo de resistencia negativa con histéresis , como un tubo tiratrón , ^[22] una lámpara de neón , ^[22] o un transistor unijunción ; sin embargo, hoy en día se construyen más a menudo con circuitos integrados dedicados, como el Chip temporizador 555 .

Aplicaciones

Los osciladores de relajación se utilizan generalmente para producir señales de baja frecuencia para aplicaciones tales como luces parpadeantes y localizadores electrónicos. Durante la era de los tubos de vacío se utilizaron como osciladores en órganos electrónicos y circuitos de deflexión horizontal y bases de tiempo para osciloscopios CRT ; Uno de los más comunes fue el circuito integrador Miller inventado por Alan Blumlein , que utilizaba tubos de vacío como fuente de corriente constante para producir una rampa muy lineal. ^[22] También se utilizan en osciladores controlados por voltaje (VCO), ^[23] inversores y fuentes de alimentación conmutadas , convertidores analógicos a digitales de doble pendiente y en generadores de funciones para producir ondas cuadradas y triangulares. Los osciladores de relajación se utilizan ampliamente porque son más fáciles de diseñar que los osciladores lineales, son más fáciles de fabricar en chips de circuitos integrados porque no requieren inductores como los osciladores LC, ^{[23] [24]} y pueden sintonizarse en un amplio rango de frecuencia. ^[24] Sin embargo, tienen más ruido de fase ^[23] y una estabilidad de frecuencia más pobre que los osciladores lineales. ^{[2] [23]}

Oscilador Pearson-Anson

Diagrama de circuito de un oscilador de relajación capacitivo con un dispositivo de umbral de lámpara de neón.

Este ejemplo se puede implementar con un circuito integrador capacitivo o resistivo-capacitivo impulsado respectivamente por una fuente de corriente o voltaje constante , y un dispositivo de umbral con histéresis ( lámpara de neón , tiratrón , diac , transistor bipolar con polarización inversa , ^[25] o transistor unijunción ) conectado en paralelo al condensador. El capacitor es cargado por la fuente de entrada, lo que hace que aumente el voltaje a través del capacitor. El dispositivo de umbral no conduce en absoluto hasta que el voltaje del capacitor alcanza su voltaje umbral (disparador). Luego aumenta considerablemente su conductancia en forma de avalancha debido a la retroalimentación positiva inherente, que descarga rápidamente el capacitor. Cuando el voltaje a través del capacitor cae a un umbral de voltaje más bajo, el dispositivo deja de conducir y el capacitor comienza a cargarse nuevamente, y el ciclo se repite hasta el infinito .

Si el elemento umbral es una lámpara de neón , ^{[nb 1] [nb 2]} el circuito también proporciona un destello de luz con cada descarga del condensador. Este ejemplo de lámpara se muestra a continuación en el circuito típico utilizado para describir el efecto Pearson-Anson . La duración de la descarga se puede ampliar conectando una resistencia adicional en serie al elemento umbral. Las dos resistencias forman un divisor de tensión; por lo tanto, la resistencia adicional debe tener una resistencia lo suficientemente baja para alcanzar el umbral bajo.

Implementación alternativa con temporizador 555

Se puede construir un oscilador de relajación similar con un temporizador IC 555 (que actúa en modo estable) que reemplaza la bombilla de neón de arriba. Es decir, cuando un capacitor elegido se carga a un valor de diseño (por ejemplo, 2/3 del voltaje de la fuente de alimentación), los comparadores dentro del temporizador 555 activan un interruptor de transistor que descarga gradualmente ese capacitor a través de una resistencia elegida (que determina el tiempo RC). constante) a tierra. En el instante en que el capacitor cae a un valor suficientemente bajo (por ejemplo, 1/3 del voltaje de la fuente de alimentación), el interruptor se activa para permitir que el capacitor se cargue nuevamente. El popular diseño del comparador 555 permite un funcionamiento preciso con cualquier suministro de 5 a 15 voltios o incluso más.

Otros osciladores que no son de comparación pueden tener cambios de sincronización no deseados si cambia el voltaje de suministro.

Oscilador inductivo

Base del oscilador de bloqueo de estado sólido.

Un oscilador de bloqueo que utiliza las propiedades inductivas de un transformador de pulsos para generar ondas cuadradas al llevar el transformador a la saturación, lo que luego corta la corriente de suministro del transformador hasta que el transformador se descarga y se desatura, lo que luego activa otro pulso de corriente de suministro, generalmente usando un solo transistor. como elemento de conmutación.

Oscilador de relajación basado en comparador

Alternativamente, cuando el condensador alcanza cada umbral, la fuente de carga se puede cambiar de la fuente de alimentación positiva a la fuente de alimentación negativa o viceversa. El ejemplo animado del disparador Schmitt inversor anterior funciona según el mismo principio (ya que el disparador Schmitt realiza una comparación internamente). Esta sección analizará una implementación similar utilizando un comparador como componente discreto.

Un oscilador histerético basado en comparador.

Este oscilador de relajación es un oscilador histerético, llamado así debido a la histéresis creada por el bucle de retroalimentación positiva implementado con el comparador (similar a un amplificador operacional ). Un circuito que implementa esta forma de conmutación histerética se conoce como disparador Schmitt . Por sí solo, el disparador es un multivibrador biestable . Sin embargo, la lenta retroalimentación negativa agregada al disparador por el circuito RC hace que el circuito oscile automáticamente. Es decir, la adición del circuito RC convierte el multivibrador biestable histerético en un multivibrador astable .

Concepto general

El sistema está en equilibrio inestable si tanto las entradas como las salidas del comparador están a cero voltios. En el momento en que cualquier tipo de ruido , ya sea térmico o electromagnético , hace que la salida del comparador esté por encima de cero (el caso de que la salida del comparador vaya por debajo de cero también es posible, y se aplica un argumento similar al siguiente), la retroalimentación positiva en el comparador da como resultado que la salida del comparador se sature en el riel positivo.

En otras palabras, debido a que la salida del comparador ahora es positiva, la entrada no inversora al comparador también es positiva y continúa aumentando a medida que aumenta la salida, debido al divisor de voltaje . Después de un corto tiempo, la salida del comparador es el riel de voltaje positivo . ${\displaystyle V_{DD}}$

Circuito RC Serie

La entrada inversora y la salida del comparador están unidas por un circuito RC en serie . Debido a esto, la entrada inversora del comparador se aproxima asintóticamente a la tensión de salida del comparador con una constante de tiempo RC. En el punto donde el voltaje en la entrada inversora es mayor que en la entrada no inversora, la salida del comparador cae rápidamente debido a la retroalimentación positiva.

Esto se debe a que la entrada no inversora es menor que la entrada inversora y, a medida que la salida continúa disminuyendo, la diferencia entre las entradas se vuelve cada vez más negativa. Nuevamente, la entrada inversora se acerca asintóticamente al voltaje de salida del comparador y el ciclo se repite una vez que la entrada no inversora es mayor que la entrada inversora, por lo que el sistema oscila.

Ejemplo: análisis de ecuaciones diferenciales de un oscilador de relajación basado en comparador

Análisis transitorio de un oscilador de relajación basado en comparador.

${\displaystyle \,\!V_{+}}$se establece a través de un divisor de voltaje resistivo : ${\displaystyle \,\!V_{\rm {out}}}$

${\displaystyle V_{+}={\frac {V_{\rm {out}}}{2}}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$se obtiene utilizando la ley de Ohm y la ecuación diferencial del condensador :

${\displaystyle {\frac {V_{\rm {out}}-V_{-}}{R}}=C{\frac {dV_{-}}{dt}}}$

Reorganizar la ecuación diferencial en forma estándar da como resultado lo siguiente: ${\displaystyle \,\!V_{-}}$

${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

Observe que hay dos soluciones para la ecuación diferencial, la solución conducida o particular y la solución homogénea. Resolviendo para la solución conducida, observe que para esta forma particular, la solución es una constante. En otras palabras, donde A es una constante y . ${\displaystyle \,\!V_{-}=A}$ ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}=0}$

${\displaystyle {\frac {A}{RC}}={\frac {V_{\rm {out}}}{RC}}}$

${\displaystyle \,\!A=V_{\rm {out}}}$

Usar la transformada de Laplace para resolver la ecuación homogénea da como resultado ${\displaystyle {\frac {dV_{-}}{dt}}+{\frac {V_{-}}{RC}}=0}$

${\displaystyle V_{-}=Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle \,\!V_{-}}$es la suma de la solución particular y homogénea.

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle V_{-}=V_{\rm {out}}+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

Resolver B requiere evaluar las condiciones iniciales. En el momento 0, y . Sustituyendo en nuestra ecuación anterior, ${\displaystyle V_{\rm {out}}=V_{dd}}$ ${\displaystyle \,\!V_{-}=0}$

${\displaystyle \,\!0=V_{dd}+B}$

${\displaystyle \,\!B=-V_{dd}}$

Frecuencia de oscilación

Primero supongamos eso para facilitar el cálculo. Ignorando la carga inicial del capacitor, que es irrelevante para los cálculos de la frecuencia, observe que las cargas y descargas oscilan entre y . Para el circuito anterior, V _ss debe ser menor que 0. La mitad del período (T) es el mismo que el tiempo que cambia de V _dd . Esto ocurre cuando V ₋ se carga desde hasta . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{ss}}{2}}}$ ${\displaystyle V_{\rm {out}}}$ ${\displaystyle -{\frac {V_{dd}}{2}}}$ ${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}}$

${\displaystyle V_{-}=A+Be^{{\frac {-1}{RC}}t}}$

${\displaystyle {\frac {V_{dd}}{2}}=V_{dd}\left(1-{\frac {3}{2}}e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=e^{{\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}}$

${\displaystyle \ln \left({\frac {1}{3}}\right)={\frac {-1}{RC}}{\frac {T}{2}}}$

${\displaystyle \,\!T=2\ln(3)RC}$

${\displaystyle \,\!f={\frac {1}{2\ln(3)RC}}}$

Cuando V _ss no es el inverso de V _dd , debemos preocuparnos por los tiempos asimétricos de carga y descarga. Teniendo esto en cuenta terminamos con una fórmula de la forma:

${\displaystyle T=(RC)\left[\ln \left({\frac {2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}}\right)+\ln \left({\frac {2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}}}\right)\right]}$

Lo que se reduce al resultado anterior en el caso de que . ${\displaystyle V_{dd}=-V_{ss}}$

Ver también

• multivibrador
• Modelo de FitzHugh-Nagumo  : un modelo histerético de, por ejemplo, una neurona.
• Disparador Schmitt  : el circuito en el que se basa el oscilador de relajación basado en comparador.
• Transistor unijunción  : transistor capaz de realizar oscilaciones de relajación.
• Robert Kearns  : oscilador de relajación usado en una disputa sobre patentes de limpiaparabrisas intermitentes.
• Ciclo límite  : modelo matemático utilizado para analizar oscilaciones de relajación.

Notas

1. Cuando se utiliza una lámpara catódica (de neón) o un tiratrón como dispositivos de activación, a menudo se coloca una segunda resistencia con un valor de unas pocas decenas a cientos de ohmios en serie con el dispositivo de activación de gas para limitar la corriente del condensador de descarga y evitar los electrodos de la lámpara chisporrotean rápidamente o el revestimiento del cátodo del tiratrón se daña por los repetidos pulsos de corriente intensa.
2. Los dispositivos de disparo con una tercera conexión de control, como el tiratrón o el transistor uniunión, permiten sincronizar el tiempo de descarga del condensador con un pulso de control. Por lo tanto, la salida en diente de sierra se puede sincronizar con señales producidas por otros elementos del circuito, ya que a menudo se usa como forma de onda de escaneo para una pantalla, como un tubo de rayos catódicos .

Referencias

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