En geometría , un 6-ortoplex , o politopo de 6 cruces , es un 6-politopo regular con 12 vértices , 60 aristas , 160 caras triangulares , 240 celdas de tetraedro , 192 5 celdas de 4 caras y 64 5 caras .
Tiene dos formas construidas, la primera regular con el símbolo de Schläfli {3 4 ,4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3,3,3,3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 3 11 .
Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es el hipercubo de 6 , o hexeracto .
Esta matriz de configuración representa el 6-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras y 5-caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada uno se encuentran en todo el 6-ortoplex. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en él. [1] [2]
Hay tres grupos de Coxeter asociados con el 6-ortoplex, uno regular , dual del hexeracto con el grupo de Coxeter C 6 o [4,3,3,3,3] , y una semisimetría con dos copias de facetas 5-símplex, alternadas, con el grupo de Coxeter D 6 o [3 3,1,1 ]. Una construcción de simetría mínima se basa en un dual de un 6- ortotopo , llamado 6-fusil .
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 6-ortoplex, centrado en el origen son
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
El 6-ortoplex se puede proyectar en 3 dimensiones en los vértices de un icosaedro regular . [3]
Se trata de una serie dimensional de politopos y panales uniformes, expresada por Coxeter como una serie 3 k1 . (Existe un caso degenerado de 4 dimensiones como teselación de 3 esferas, un hosoedro tetraédrico ).
Este politopo es uno de los 63 politopos 6 uniformes generados a partir del plano de Coxeter B 6 , incluido el 6-cubo o 6-ortoplex regular.
