Cuasicristales y geometría es un libro sobre cuasicristales y teselación aperiódica de Marjorie Senechal , publicado en 1995 por Cambridge University Press ( ISBN 0-521-37259-3 ). [1] [2] [3] [4] [5]
Uno de los temas principales del libro es entender cómo las propiedades matemáticas de los mosaicos aperiódicos, como el mosaico de Penrose , y en particular la existencia de parches arbitrariamente grandes de simetría rotacional de cinco direcciones a lo largo de estos mosaicos, corresponden a las propiedades de los cuasicristales, incluida la simetría de cinco direcciones de sus picos de Bragg . Ningún tipo de simetría es posible para un mosaico periódico tradicional o una estructura cristalina periódica, y la interacción entre estos temas condujo desde la década de 1960 hasta la de 1990 a nuevos desarrollos y nuevas definiciones fundamentales tanto en matemáticas como en cristalografía. [3]
El libro se divide en dos partes. La primera parte cubre la historia de la cristalografía , el uso de la difracción de rayos X para estudiar las estructuras cristalinas a través de los picos de Bragg formados sobre sus patrones de difracción, y el descubrimiento a principios de los años 1980 de los cuasicristales , materiales que forman picos de Bragg en patrones con simetría de cinco vías, imposible para una estructura cristalina repetitiva. Modela la disposición de los átomos en una sustancia mediante un conjunto de Delone , un conjunto de puntos en el plano o en el espacio euclidiano que no están ni demasiado cerca ni demasiado lejos, y analiza los problemas matemáticos y computacionales en la difracción de rayos X y la construcción del espectro de difracción a partir de un conjunto de Delone. Finalmente, analiza un método para construir conjuntos de Delone que tienen picos de Bragg proyectando subconjuntos acotados de redes de dimensiones superiores en espacios de dimensiones inferiores. [2] Este material también tiene fuertes conexiones con la teoría espectral y la teoría ergódica , temas profundos en las matemáticas puras, pero estos fueron omitido para hacer el libro accesible a los no especialistas en esos temas. [3]
Otro método para la construcción de conjuntos de Delone que tienen picos de Bragg es elegir como puntos los vértices de ciertos teselados aperiódicos como el teselado de Penrose . [2] (También existen otros teselados aperiódicos, como el teselado de rueda dentada , para los que la existencia de picos discretos en el patrón de difracción es menos clara.) [1] La segunda parte del libro analiza los métodos para generar estos teselados, incluyendo proyecciones de redes de dimensiones superiores así como construcciones recursivas con estructura jerárquica, y analiza los patrones de largo alcance que se puede demostrar que existen en teselados construidos de estas maneras. [2]
El libro incluye software para generar patrones de difracción y teselas de Penrose, y un "atlas pictórico" de los patrones de difracción de teselas aperiódicos conocidos. [4]
Aunque el descubrimiento de los cuasicristales desencadenó inmediatamente una avalancha de aplicaciones en materiales capaces de soportar altas temperaturas, proporcionar superficies antiadherentes o tener otras propiedades materiales útiles, este libro es más abstracto y matemático, y se ocupa de modelos matemáticos de cuasicristales más que de materiales físicos. No obstante, el químico István Hargittai escribe que puede ser leído con interés por "estudiantes e investigadores de matemáticas, física, ciencia de los materiales y cristalografía". [5]
{{citation}}: CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace ){{citation}}: CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace )