En matemáticas, una operación de cohomología secundaria es una correspondencia funcional entre grupos de cohomología . Más precisamente, es una transformación natural del núcleo de alguna operación de cohomología primaria al núcleo de otra operación primaria. Fueron introducidos por J. Frank Adams (1960) en su solución al problema del invariante de Hopf . De manera similar, se pueden definir operaciones de cohomología terciaria desde el núcleo hasta el cokernel de operaciones secundarias, y continuar así para definir operaciones de cohomología superior, como en Maunder (1963).
Michael Atiyah señaló en la década de 1960 que muchas de las aplicaciones clásicas podrían demostrarse más fácilmente utilizando teorías de cohomología generalizadas , como en su refutación del teorema del invariante uno de Hopf. A pesar de esto, las operaciones de cohomología secundaria todavía tienen un uso moderno, por ejemplo, en la teoría de la obstrucción de los espectros de anillos conmutativos.
Ejemplos de operaciones de cohomología secundaria y superior incluyen el producto de Massey , el soporte de Toda y diferenciales de secuencias espectrales .