onda plana

Tipo de onda que se propaga en 3 dimensiones.

En física , una onda plana es un caso especial de onda o campo : una cantidad física cuyo valor, en cualquier momento, es constante a través de cualquier plano que sea perpendicular a una dirección fija en el espacio. ^[1]

Para cualquier posición en el espacio y en cualquier tiempo , el valor de dicho campo se puede escribir como donde es un vector de longitud unitaria , y es una función que da el valor del campo como dependiente de sólo dos parámetros reales : el tiempo y el escalar. -Desplazamiento valorado del punto a lo largo de la dirección . El desplazamiento es constante sobre cada plano perpendicular a . ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t),}$$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle G(d,t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Los valores del campo pueden ser escalares, vectores o cualquier otra cantidad física o matemática. Pueden ser números complejos , como en una onda plana exponencial compleja . ${\displaystyle F}$

Cuando los valores de son vectores, se dice que la onda es longitudinal si los vectores son siempre colineales con el vector , y transversal si siempre son ortogonales (perpendiculares) a éste. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$

tipos especiales

Onda de avión viajera

Los frentes de onda de una onda plana que viaja en el espacio tridimensional.

A menudo, el término "onda plana" se refiere específicamente a una onda plana viajera , cuya evolución en el tiempo puede describirse como una simple traslación del campo a una velocidad de onda constante a lo largo de la dirección perpendicular a los frentes de onda. Dicho campo se puede escribir como donde ahora es función de un único parámetro real , que describe el "perfil" de la onda, es decir, el valor del campo en el tiempo , para cada desplazamiento . En ese caso, se llama dirección de propagación . Para cada desplazamiento , el plano en movimiento perpendicular a una distancia del origen se llama " frente de onda ". Este avión viaja a lo largo de la dirección de propagación con velocidad ; y el valor del campo es entonces el mismo y constante en el tiempo, en cada uno de sus puntos. ^[2] ${\displaystyle c}$ $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,}$$ ${\displaystyle G(u)}$ ${\displaystyle u=d-ct}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle d+ct}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle c}$

Onda plana sinusoidal

El término también se utiliza, aún más específicamente, para referirse a una onda plana "monocromática" o sinusoidal : una onda plana viajera cuyo perfil es una función sinusoidal . Es decir, el parámetro , que puede ser un escalar o un vector, se llama amplitud de la onda; el coeficiente escalar es su "frecuencia espacial"; y el escalar es su " desplazamiento de fase ". ${\displaystyle G(u)}$ $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=A\sin \left(2\pi f({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)+\varphi \right)}$$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \varphi }$

Una verdadera onda plana no puede existir físicamente porque tendría que llenar todo el espacio. Sin embargo, el modelo de onda plana es importante y ampliamente utilizado en física. Las ondas emitidas por cualquier fuente con extensión finita en una gran región homogénea del espacio pueden aproximarse bien mediante ondas planas cuando se observan sobre cualquier parte de esa región que sea suficientemente pequeña en comparación con su distancia a la fuente. Ese es el caso, por ejemplo, de las ondas de luz de una estrella lejana que llegan a un telescopio.

Onda estacionaria plana

Una onda estacionaria es un campo cuyo valor se puede expresar como el producto de dos funciones, una que depende sólo de la posición y la otra sólo del tiempo. Una onda estacionaria plana, en particular, se puede expresar como donde es función de un parámetro escalar (el desplazamiento ) con valores escalares o vectoriales, y es una función escalar del tiempo. $${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\,S(t)}$$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$ ${\displaystyle S}$

Esta representación no es única, ya que se obtienen los mismos valores de campo si y se escalan mediante factores recíprocos. Si está limitado en el intervalo de tiempo de interés (que suele ser el caso en contextos físicos) y se puede escalar para que el valor máximo de sea 1. Entonces será la magnitud máxima del campo vista en el punto . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \left|S(t)\right|}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \left|S(t)\right|}$ ${\displaystyle \left|G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}})\right|}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$

Propiedades

Se puede estudiar una onda plana ignorando las direcciones perpendiculares al vector director ; es decir, considerando la función como una onda en un medio unidimensional. ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle G(z,t)=F(z{\vec {n}},t)}$

Cualquier operador local, lineal o no, aplicado a una onda plana produce una onda plana. Cualquier combinación lineal de ondas planas con el mismo vector normal también es una onda plana. ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Para una onda plana escalar en dos o tres dimensiones, el gradiente del campo es siempre colineal con la dirección ; específicamente, , donde es la derivada parcial de con respecto al primer argumento. ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle \nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}\partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)}$ ${\displaystyle \partial _{1}G}$ ${\displaystyle G}$

La divergencia de una onda plana valorada por un vector depende únicamente de la proyección del vector en la dirección . Específicamente, en particular, una onda plana transversal satisface para todos y . ${\displaystyle G(d,t)}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ $${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}({\vec {x}},t)\;=\;{\vec {n}}\cdot \partial _{1}G({\vec {x}}\cdot {\vec {n}},t)}$$ ${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {F}}=0}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$

Ver también

• Expansión de onda plana
• Propagación rectilínea
• Ecuación de onda
• expansión de weyl

Referencias

1. Brekhovskikh, L. (1980). Ondas en medios en capas (2 ed.). Nueva York: Prensa académica . págs. 1–3. ISBN 9780323161626.
2. Jackson, John David (1998). Electrodinámica clásica (3 ed.). Nueva York: Wiley . pag. 296.ISBN​ 9780471309321.