Onda plana viajera

Tipo de onda plana

Los frentes de onda de una onda plana que viaja en el espacio tridimensional.

En matemáticas y física , una onda plana viajera ^[1] es un caso especial de onda plana , es decir, un campo cuya evolución en el tiempo puede describirse como una simple traslación de sus valores a una velocidad de onda constante, a lo largo de una dirección de propagación fija . ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Un campo de este tipo se puede escribir como

${\displaystyle F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,}$

donde es una función de un único parámetro real . La función describe el perfil de la onda, es decir, el valor del campo en el momento , para cada desplazamiento . Para cada desplazamiento , el plano móvil perpendicular a una distancia del origen se llama frente de onda . Este plano también se desplaza a lo largo de la dirección de propagación con velocidad ; y el valor del campo es entonces el mismo, y constante en el tiempo, en cada uno de sus puntos. ${\displaystyle G(u)}$ ${\displaystyle u=d-ct}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle d+ct}$ ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle c}$

La onda puede ser un campo escalar o vectorial ; sus valores son los valores de . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$

Una onda plana sinusoidal es un caso especial, cuando es una función sinusoidal de . ${\displaystyle G(u)}$ ${\displaystyle u}$

Propiedades

Una onda plana viajera se puede estudiar ignorando las dimensiones del espacio perpendiculares al vector ; es decir, considerando la onda en un medio unidimensional, con una única coordenada de posición . ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle F(z{\vec {n}},t)=G(z-ct)}$ ${\displaystyle z}$

Para una onda plana escalar que se propaga en dos o tres dimensiones, el gradiente del campo siempre es colineal con la dirección ; específicamente, , donde es la derivada de . Además, una onda plana que se propaga de cualquier forma satisface la ecuación diferencial parcial ${\displaystyle {\vec {n}}}$ ${\displaystyle \nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}G'({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)}$ ${\displaystyle G'}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle \nabla F=-{\frac {\vec {n}}{c}}{\frac {\partial F}{\partial t}}}$

Las ondas que viajan en el plano también son soluciones especiales de la ecuación de onda en un medio homogéneo.

Véase también

• Onda esférica
• Onda estacionaria

Referencias

1. Tohyama, Mikio (2011), Tohyama, Mikio (ed.), "Ondas y velocidad del sonido en el aire", Sound and Signals , Berlín, Heidelberg: Springer, págs. 89-102, doi :10.1007/978-3-642-20122-6_6#citeas, ISBN 978-3-642-20122-6, consultado el 5 de agosto de 2024