Álgebra nuclear C*

En el campo matemático del análisis funcional , una C*-álgebra nuclear es una C*-álgebra $A$ tal que para cada C*-álgebra $B$ las normas cruzadas inyectivas y proyectivas de C* coinciden en el producto tensorial algebraico $A$ $\otimes$ $B$ y la completitud de $A$ $\otimes$ $B$ con respecto a esta norma es una C*-álgebra. Esta propiedad fue estudiada por primera vez por Takesaki (1964) bajo el nombre de "Propiedad T", que no está relacionada con la propiedad T de Kazhdan .

Caracterizaciones

La nuclearidad admite las siguientes caracterizaciones equivalentes:

La función identidad, como función completamente positiva , se factoriza aproximadamente mediante álgebras matriciales. Por esta equivalencia, la nuclearidad puede considerarse un análogo no conmutativo de la existencia de particiones de la unidad .
El álgebra envolvente de von Neumann es inyectiva .
Se puede considerar como un álgebra de Banach .
( Para álgebras separables ) Es isomorfa a una C*-subálgebra $B$ del álgebra de Cuntz $𝒪 2$ con la propiedad de que existe una expectativa condicional de $𝒪 2$ a $B.$

Ejemplos

El álgebra unital conmutativa C* de funciones continuas (reales o de valores complejos) en un espacio de Hausdorff compacto , así como el álgebra unital no conmutativa de matrices reales o complejas $n$ $\times$ $n$ ^{son nucleares. [1]}

Véase también

Álgebra C* exacta
Producto tensorial inyectivo
Espacio nuclear : una generalización de los espacios euclidianos de dimensión finita diferentes de los espacios de Hilbert
Producto tensorial proyectivo : producto tensorial definido en dos espacios vectoriales topológicos

Referencias

^ Argerami, Martin (20 de enero de 2023). Respuesta a "Las álgebras C∗ de matrices, funciones continuas, medidas y medidas con valores matriciales / funciones continuas y sus espacios de estado". StackExchange de Matemáticas . Stack Exchange .

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