En finanzas , la monetización es la posición relativa del precio actual (o precio futuro) de un activo subyacente (por ejemplo, una acción ) con respecto al precio de ejercicio de un derivado , más comúnmente una opción de compra o una opción de venta . La monetización se clasifica en tres partes:
Existen dos definiciones ligeramente diferentes, según se utilice el precio actual (spot) o el precio futuro (forward), especificado como "at the money spot" o "at the money forward", etc.
Esta clasificación aproximada puede cuantificarse mediante diversas definiciones para expresar la monetización como un número, midiendo hasta qué punto el activo está en el dinero o fuera del dinero con respecto al precio de ejercicio, o, a la inversa, hasta qué punto un precio de ejercicio está dentro o fuera del dinero con respecto al precio al contado (o a plazo) del activo. Esta noción cuantificada de monetización se utiliza de manera más importante para definir la superficie de volatilidad relativa : la volatilidad implícita en términos de monetización, en lugar del precio absoluto. La más básica de estas medidas es la monetización simple , que es la relación entre el precio al contado (o a plazo) y el precio de ejercicio, o el recíproco, según la convención. Una medida particularmente importante de monetización es la probabilidad de que el derivado expire en el dinero, en la medida neutral al riesgo . Puede medirse en porcentaje de probabilidad de expirar en el dinero, que es el valor a plazo de una opción de compra binaria con el precio de ejercicio dado, y es igual al término auxiliar N ( d 2 ) en la fórmula de Black-Scholes . Esto también se puede medir en desviaciones estándar , que miden qué tan por encima o por debajo del precio de ejercicio se encuentra el precio actual, en términos de volatilidad; esta cantidad está dada por d 2 . (Las desviaciones estándar se refieren a las fluctuaciones de precio del instrumento subyacente, no de la opción en sí). Otra medida estrechamente relacionada con la monetización es el Delta de una opción de compra o venta. Hay otros indicadores de monetización, con una convención que depende del mercado. [1]
Supongamos que el precio actual de las acciones de IBM es de 100 dólares. Una opción de compra o venta con un precio de ejercicio de 100 dólares está en el dinero. Una opción de compra con un precio de ejercicio de 80 dólares está en el dinero (100 − 80 = 20 > 0). Una opción de venta con un precio de ejercicio de 80 dólares está fuera del dinero (80 − 100 = −20 < 0). Por el contrario, una opción de compra con un precio de ejercicio de 120 dólares está fuera del dinero y una opción de venta con un precio de ejercicio de 120 dólares está dentro del dinero.
Lo anterior es una forma tradicional de definir ITM, OTM y ATM, pero algunos autores nuevos consideran que la comparación del precio de ejercicio con el precio de mercado actual carece de sentido y recomiendan el uso del tipo de referencia a plazo en lugar del precio de mercado actual. Por ejemplo, una opción de venta estará en el dinero si el precio de ejercicio de la opción es mayor que el tipo de referencia a plazo. [2]
El valor intrínseco (o "valor monetario") de una opción es su valor suponiendo que se ejerciera inmediatamente. Por lo tanto, si el precio actual ( al contado ) del título subyacente (o materia prima, etc.) es superior al precio acordado ( de ejercicio ), una opción de compra tiene un valor intrínseco positivo (y se denomina "dentro del dinero"), mientras que una opción de venta tiene un valor intrínseco cero (y está "fuera del dinero").
El valor temporal de una opción es el valor total de la opción menos el valor intrínseco. En parte surge de la incertidumbre de los movimientos futuros de precios del activo subyacente. Un componente del valor temporal también surge de la reversión de la tasa de descuento entre ahora y la fecha de vencimiento. En el caso de una opción europea, la opción no se puede ejercer antes de la fecha de vencimiento, por lo que es posible que el valor temporal sea negativo; en el caso de una opción americana, si el valor temporal es negativo en algún momento, se ejerce (ignorando circunstancias especiales como que el título pase a ser ex dividendo): esto produce una condición límite .
Una opción está en el dinero (ATM) si el precio de ejercicio es el mismo que el precio spot actual del valor subyacente. Una opción en el dinero no tiene valor intrínseco, solo valor temporal. [3]
Por ejemplo, con una opción de compra de acciones "al precio de mercado", el precio actual de la acción y el precio de ejercicio son iguales. El ejercicio de la opción no le reportará beneficios al vendedor, pero cualquier aumento en el precio de la acción le dará valor a la opción.
Dado que una opción rara vez estará exactamente en el dinero, excepto cuando está emitida (cuando uno puede comprar o vender una opción ATM), uno puede hablar informalmente de una opción que está cerca del dinero o cerca del dinero . [4] De manera similar, dadas las opciones estandarizadas (en un conjunto fijo de strikes, digamos cada $1), uno puede hablar de cuál está más cerca del dinero ; "cerca del dinero" puede referirse específicamente al strike más cercano al dinero. A la inversa, uno puede hablar informalmente de una opción que está lejos del dinero .
Una opción in the money (ITM) tiene un valor intrínseco positivo, así como un valor temporal. Una opción de compra está in the money cuando el precio de ejercicio es inferior al precio al contado. Una opción de venta está in the money cuando el precio de ejercicio es superior al precio al contado.
En el caso de una opción de compra de acciones "en el dinero", el precio actual de la acción es mayor que el precio de ejercicio, por lo que ejercer la opción le dará al propietario de la misma una ganancia. Esta será igual al precio de mercado de la acción, menos el precio de ejercicio de la opción, multiplicado por la cantidad de acciones otorgadas por la opción (menos cualquier comisión).
Una opción fuera del dinero (OTM) no tiene valor intrínseco. Una opción de compra está fuera del dinero cuando el precio de ejercicio es superior al precio al contado del valor subyacente. Una opción de venta está fuera del dinero cuando el precio de ejercicio es inferior al precio al contado.
En el caso de una opción de compra de acciones "fuera del dinero", el precio actual de la acción es menor que el precio de ejercicio, por lo que no hay motivo para ejercer la opción. El propietario puede vender la opción o esperar y tener la esperanza de que el precio cambie.
Los activos pueden tener un precio forward (un precio de entrega en el futuro) así como un precio spot. También se puede hablar de monetización con respecto al precio forward: así se habla de ATMF, "ATM Forward", etc. Por ejemplo, si el precio spot del USD/JPY es 120 y el precio forward dentro de un año es 110, entonces una opción call con precio de 110 es ATMF pero no ATM.
Comprar una opción ITM es, en efecto, prestar dinero por el monto de su valor intrínseco. Además, una opción call ITM se puede replicar mediante la contratación de un contrato forward y la compra de una opción put OTM (y viceversa). En consecuencia, las opciones ATM y OTM son las más negociadas.
Intuitivamente hablando, la monetización y el tiempo hasta el vencimiento forman un sistema de coordenadas bidimensional para valorar las opciones (ya sea en valor monetario (dólar) o en volatilidad implícita), y cambiar del spot (o forward, o strike) a la monetización es un cambio de variables . Por lo tanto, una función monetización es una función M con entrada el precio spot (o forward, o strike) y salida un número real, que se llama monetización . La condición para ser un cambio de variables es que esta función sea monótona (ya sea creciente para todos los insumos, o decreciente para todos los insumos), y la función puede depender de los otros parámetros del modelo Black-Scholes , en particular el tiempo hasta el vencimiento, las tasas de interés y la volatilidad implícita (concretamente la volatilidad implícita ATM), lo que produce una función:
donde S es el precio spot del activo subyacente, K es el precio de ejercicio, τ es el tiempo hasta el vencimiento, r es la tasa libre de riesgo y σ es la volatilidad implícita. El precio forward F se puede calcular a partir del precio spot S y la tasa libre de riesgo r. Todos estos son observables excepto la volatilidad implícita, que se puede calcular a partir del precio observable utilizando la fórmula de Black-Scholes.
Para que esta función refleje la monetización (es decir, para que la monetización aumente a medida que el spot y el strike se mueven uno con respecto al otro), debe ser monótona tanto en el spot S como en el strike K (equivalentemente, F forward, que es monótona en S ), con al menos una de estas estrictamente monótona, y tener dirección opuesta: ya sea creciente en S y decreciente en K (monetización de call) o decreciente en S y creciente en K (monetización de put). Son posibles formalizaciones algo diferentes. [5] También se pueden agregar más axiomas para definir una monetización "válida".
Esta definición es abstracta y tiene mucha notación; en la práctica se utilizan funciones monetarias relativamente simples y concretas y se suprimen los argumentos de la función para mayor claridad.
Al cuantificar el carácter monetario, se calcula como un número único con respecto al spot (o forward) y al strike, sin especificar una opción de referencia. Por lo tanto, existen dos convenciones, según la dirección: el carácter monetario de las opciones call, donde el carácter monetario aumenta si el spot aumenta en relación con el strike, y el carácter monetario de las opciones put, donde el carácter monetario aumenta si el spot disminuye en relación con el strike. Estas se pueden cambiar modificando el signo, posiblemente con un factor de desplazamiento o de escala (por ejemplo, la probabilidad de que una opción put con strike K expire ITM es uno menos la probabilidad de que una opción call con strike K expire ITM, ya que estos son eventos complementarios). Al cambiar el spot y el strike también se cambian estas convenciones, y el spot y el strike suelen ser complementarios en las fórmulas para el carácter monetario, pero no necesariamente lo son. La convención que se utiliza depende del propósito. La secuela utiliza el carácter monetario de las opciones call (a medida que el spot aumenta, el carácter monetario aumenta) y es la misma dirección que utilizar el Delta de las opciones call como carácter monetario.
Si bien la monetización es una función tanto del precio spot como del precio de ejercicio, por lo general uno de estos es fijo y el otro varía. Dada una opción específica, el precio de ejercicio es fijo y diferentes precios spot arrojan la monetización de esa opción a diferentes precios de mercado; esto es útil para fijar el precio de las opciones y comprender la fórmula de Black-Scholes . Por el contrario, dados los datos del mercado en un momento dado, el precio spot se fija al precio de mercado actual, mientras que diferentes opciones tienen diferentes precios de ejercicio y, por lo tanto, diferente monetización; esto es útil para construir una superficie de volatilidad implícita o, más simplemente, para trazar una sonrisa de volatilidad . [1]
En esta sección se describen las medidas de monetización, desde las más simples pero menos útiles hasta las más complejas pero más útiles. [6] Las medidas más simples de monetización se pueden calcular inmediatamente a partir de datos de mercado observables sin ningún supuesto teórico, mientras que las medidas más complejas utilizan la volatilidad implícita y, por lo tanto, el modelo de Black-Scholes.
La monetización (put) más simple es la monetización de strike fijo , [5] donde M = K, y la monetización call más simple es la monetización de spot fijo , donde M = S. Estas también se conocen como monetización absoluta , y corresponden a no cambiar las coordenadas, en lugar de usar los precios brutos como medidas de monetización; la superficie de volatilidad correspondiente, con coordenadas K y T (tenor) es la superficie de volatilidad absoluta . La monetización no trivial más simple es la relación de estos, ya sea S / K o su recíproco K / S, que se conoce como la monetización simple (spot) , [6] con monetización simple forward análoga. Convencionalmente, la cantidad fija está en el denominador, mientras que la cantidad variable está en el numerador, por lo que S / K para una sola opción y puntos variables, y K / S para diferentes opciones en un punto determinado, como cuando se construye una superficie de volatilidad. Una superficie de volatilidad que utiliza coordenadas de un valor monetario no trivial M y un tiempo hasta el vencimiento τ se denomina superficie de volatilidad relativa (con respecto al valor monetario M ).
Si bien los operadores suelen utilizar el spot, en teoría se prefiere el forward, ya que tiene mejores propiedades [6] [7], por lo que en adelante se utilizará F / K . En la práctica, para tasas de interés bajas y plazos cortos, el spot frente al forward no supone mucha diferencia. [5]
En (llamada) moneda simple, ATM corresponde a moneda de 1, mientras que ITM corresponde a mayor que 1, y OTM corresponde a menor que 1, con niveles equivalentes de ITM/OTM correspondientes a recíprocos. Esto se linealiza tomando el logaritmo, lo que produce la moneda simple logarítmica . En la moneda simple logarítmica, ATM corresponde a 0, mientras que ITM es positivo y OTM es negativo, y los niveles correspondientes de ITM/OTM corresponden al signo de cambio. Nótese que una vez que se toman los logaritmos, la moneda en términos de forward o spot difiere por un factor aditivo (logaritmo del factor de descuento), como
Las medidas anteriores son independientes del tiempo, pero para una determinada monetización simple, las opciones cercanas al vencimiento y las que están lejos del vencimiento se comportan de manera diferente, ya que las opciones que están lejos del vencimiento tienen más tiempo para que el subyacente cambie. En consecuencia, se puede incorporar el tiempo hasta el vencimiento τ a la monetización. Dado que la dispersión del movimiento browniano es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo, se puede dividir el logaritmo de la monetización simple por este factor, obteniendo: [8] Esto normaliza efectivamente el tiempo hasta el vencimiento: con esta medida de monetización, las sonrisas de volatilidad son en gran medida independientes del tiempo hasta el vencimiento. [6]
Esta medida no tiene en cuenta la volatilidad σ del activo subyacente. A diferencia de los datos de entrada anteriores, la volatilidad no se puede observar directamente a partir de los datos del mercado, sino que debe calcularse en algún modelo, principalmente utilizando la volatilidad implícita en ATM en el modelo Black-Scholes. La dispersión es proporcional a la volatilidad, por lo que la estandarización por volatilidad arroja: [9]
Esto se conoce como monetización estandarizada (adelante) y mide la monetización en unidades de desviación estándar.
En palabras, la monetización estandarizada es el número de desviaciones estándar en las que el precio forward actual se encuentra por encima del precio de ejercicio. Por lo tanto, la monetización es cero cuando el precio forward del subyacente es igual al precio de ejercicio , cuando la opción está en el precio forward at-the-money . La monetización estandarizada se mide en desviaciones estándar a partir de este punto, donde un valor positivo significa una opción de compra dentro del dinero y un valor negativo significa una opción de compra fuera del dinero (con signos invertidos para una opción de venta).
La monetización estandarizada está estrechamente relacionada con las variables auxiliares de la fórmula de Black-Scholes, es decir, los términos d + = d 1 y d − = d 2 , que se definen como:
La monetización estandarizada es el promedio de estos:
y se ordenan así:
difieren sólo en un paso de en cada caso. Este suele ser pequeño, por lo que las cantidades suelen confundirse o combinarse, aunque tengan interpretaciones distintas.
Como todos estos valores se expresan en unidades de desviación estándar, tiene sentido convertirlos en porcentajes, evaluando la función de distribución acumulativa normal estándar N para estos valores. La interpretación de estas cantidades es algo sutil y consiste en cambiar a una medida neutral al riesgo con una elección específica del numerario . En resumen, se interpretan (para una opción de compra) como:
Estos tienen el mismo orden, ya que N es monótono (ya que es una CDF):
De estos, N ( d − ) es la "probabilidad" (neutral al riesgo) de expirar en el dinero, y por lo tanto el porcentaje de monetización teóricamente correcto , con d − el monetización correcto. El porcentaje de monetización es la probabilidad implícita de que el derivado expire en el dinero, en la medida neutral al riesgo. Por lo tanto, una monetización de 0 produce una probabilidad del 50% de expiración del ITM, mientras que una monetización de 1 produce una probabilidad de aproximadamente el 84% de expiración del ITM.
Esto corresponde al activo que sigue un movimiento browniano geométrico con deriva r, la tasa libre de riesgo, y difusión σ, la volatilidad implícita. La deriva es la media, y la mediana correspondiente ( percentil 50 ) es r − σ 2 /2, que es la razón del factor de corrección. Tenga en cuenta que esta es la probabilidad implícita , no la probabilidad del mundo real.
Las otras cantidades – (porcentaje) de monetización estandarizada y Delta – no son idénticas al porcentaje de monetización real, pero en muchos casos prácticos son bastante cercanas (a menos que la volatilidad sea alta o el tiempo hasta el vencimiento sea largo), y Delta es comúnmente utilizado por los traders como una medida de (porcentaje) monetización. [5] Delta es más que monetización, con el (porcentaje) monetización estandarizada en el medio. Por lo tanto, una opción de compra de Delta 25 tiene menos del 25% de monetización, generalmente un poco menos, y una opción de compra "ATM" de Delta 50 tiene menos del 50% de monetización; estas discrepancias se pueden observar en los precios de las opciones binarias y los diferenciales verticales . Tenga en cuenta que para las opciones de venta, Delta es negativo y, por lo tanto, se utiliza Delta negativo; de manera más uniforme, se utiliza el valor absoluto de Delta para la monetización de las opciones de compra/venta.
El significado del factor de ( σ 2 /2) τ es relativamente sutil. Para d − y m esto corresponde a la diferencia entre la mediana y la media (respectivamente) del movimiento browniano geométrico (la distribución log-normal ), y es el mismo factor de corrección en el lema de Itō para el movimiento browniano geométrico . La interpretación de d + , como se utiliza en Delta, es más sutil, y puede interpretarse de manera más elegante como cambio de numerario. En términos más elementales, la probabilidad de que la opción expire en el dinero y el valor del subyacente en el momento del ejercicio no son independientes: cuanto más alto sea el precio del subyacente, más probable es que expire en el dinero y más alto será el valor en el momento del ejercicio, de ahí que Delta sea más alto que el valor monetario.
