En mecánica cuántica , el número cuántico principal (simbolizado como n ) es uno de los cuatro números cuánticos asignados a cada electrón de un átomo para describir el estado de ese electrón. Sus valores son números naturales (a partir del uno), lo que lo convierte en una variable discreta .
Además del número cuántico principal, los otros números cuánticos para los electrones ligados son el número cuántico azimutal ℓ , el número cuántico magnético ml y el número cuántico de espín s .
A medida que n aumenta, el electrón también tiene una energía más alta y, por lo tanto, está menos unido al núcleo. Para un n más alto, el electrón está más lejos del núcleo, en promedio . Para cada valor de n hay n valores ℓ (azimutales) aceptados que van desde 0 hasta n − 1 inclusive, por lo tanto, los estados de electrones con n más altos son más numerosos. Teniendo en cuenta dos estados de espín, cada capa n puede acomodar hasta 2 n 2 electrones.
En un modelo simplista de un electrón descrito a continuación, la energía total de un electrón es una función cuadrática inversa negativa del número cuántico principal n , lo que lleva a niveles de energía degenerados para cada n > 1. [1] En sistemas más complejos (aquellos que tienen fuerzas distintas a la fuerza de Coulomb núcleo-electrón) estos niveles se dividen . Para átomos multielectrónicos, esta división da como resultado "subcapas" parametrizadas por ℓ . La descripción de los niveles de energía basados solo en n gradualmente se vuelve inadecuada para números atómicos a partir de 5 ( boro ) y falla completamente en potasio ( Z = 19) y posteriores.
El número cuántico principal se creó por primera vez para su uso en el modelo semiclásico de Bohr del átomo , que distingue entre diferentes niveles de energía. Con el desarrollo de la mecánica cuántica moderna, el modelo simple de Bohr fue reemplazado por una teoría más compleja de orbitales atómicos . Sin embargo, la teoría moderna aún requiere el número cuántico principal.
Existe un conjunto de números cuánticos asociados con los estados de energía del átomo. Los cuatro números cuánticos n , ℓ , m y s especifican el estado cuántico completo y único de un solo electrón en un átomo, llamado su función de onda u orbital . Dos electrones que pertenecen al mismo átomo no pueden tener los mismos valores para los cuatro números cuánticos, debido al principio de exclusión de Pauli . La ecuación de onda de Schrödinger se reduce a las tres ecuaciones que, cuando se resuelven, conducen a los tres primeros números cuánticos. Por lo tanto, las ecuaciones para los tres primeros números cuánticos están todas interrelacionadas. El número cuántico principal surgió en la solución de la parte radial de la ecuación de onda como se muestra a continuación.
La ecuación de onda de Schrödinger describe estados propios de energía con números reales correspondientes E n y una energía total definida, el valor de E n . Las energías de estado ligado del electrón en el átomo de hidrógeno se dan por:
El parámetro n solo puede tomar valores enteros positivos. El concepto de niveles de energía y la notación se tomaron del modelo anterior de Bohr del átomo . La ecuación de Schrödinger desarrolló la idea de un átomo de Bohr plano y bidimensional al modelo de función de onda tridimensional.
En el modelo de Bohr, las órbitas permitidas se derivaron de valores cuantizados (discretos) del momento angular orbital , L según la ecuación donde n = 1, 2, 3, ... y se llama número cuántico principal, y h es la constante de Planck . Esta fórmula no es correcta en mecánica cuántica ya que la magnitud del momento angular se describe mediante el número cuántico azimutal , pero los niveles de energía son precisos y clásicamente corresponden a la suma de la energía potencial y cinética del electrón.
El número cuántico principal n representa la energía total relativa de cada orbital. El nivel de energía de cada orbital aumenta a medida que aumenta su distancia del núcleo. Los conjuntos de orbitales con el mismo valor n se denominan a menudo capa electrónica.
La energía mínima intercambiada durante cualquier interacción onda-materia es el producto de la frecuencia de la onda multiplicada por la constante de Planck . Esto hace que la onda muestre paquetes de energía similares a partículas llamados cuantos . La diferencia entre niveles de energía que tienen diferentes n determina el espectro de emisión del elemento.
En la notación de la tabla periódica, las principales capas de electrones están etiquetadas:
basado en el número cuántico principal.
El número cuántico principal está relacionado con el número cuántico radial, n r , por: donde ℓ es el número cuántico azimutal y n r es igual al número de nodos en la función de onda radial.
La energía total definida para una partícula en movimiento en un campo de Coulomb común y con un espectro discreto , viene dada por: donde es el radio de Bohr .
Este espectro de energía discreto, resultado de la solución del problema mecánico cuántico sobre el movimiento del electrón en el campo de Coulomb, coincide con el espectro que se obtuvo con la ayuda de la aplicación de las reglas de cuantificación de Bohr-Sommerfeld a las ecuaciones clásicas. El número cuántico radial determina el número de nodos de la función de onda radial R ( r ). [2]
En química , los valores n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 se utilizan en relación con la teoría de capas electrónicas , con la inclusión esperada de n = 8 (y posiblemente 9) para elementos del período 8 aún no descubiertos . En física atómica , a veces se producen n más altos para la descripción de estados excitados . Las observaciones del medio interestelar revelan líneas espectrales de hidrógeno atómico que involucran n en el orden de cientos; se detectaron valores de hasta 766 [3] .
