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1729 (número)

1729 es el número natural que sigue a 1728 y precede a 1730. Es el primer número de taxi no trivial , expresado como la suma de dos números cúbicos de dos formas diferentes. También se lo conoce como número de Ramanujan o número de Hardy-Ramanujan , llamado así en honor a GH Hardy y Srinivasa Ramanujan .

Como un número natural

1729 es compuesto , lo que significa que sus factores son 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247 y 1729. [1] Es la multiplicación de sus primeros tres números primos más pequeños . [2] En relación con esto, es el tercer número de Carmichael , [3] y específicamente el primer número de Chernick-Carmichael. [a] Además, es el primero en la familia de pseudoprimos absolutos de Euler , un subconjunto de los números de Carmichael. [7]

1729 se puede definir sumando cada uno de sus dígitos, multiplicando por el número resultante con su dígito intercambiado de forma permutable , un número harshad . [8] Esta propiedad se puede encontrar en otros sistemas numéricos , como el octal y el hexadecimal . Sin embargo, esto no funciona en números binarios . [9] Es la dimensión de la transformada de Fourier en la que se basa el algoritmo más rápido conocido para multiplicar dos números. [10] Este es un ejemplo de un algoritmo galáctico . [11]

1729 se puede expresar como la forma cuadrática . Al investigar pares de sus valores enteros distintos que representan cada número entero la misma cantidad de veces, Schiemann descubrió que dichas formas cuadráticas deben estar en cuatro o más variables, y el discriminante menos posible de un par de cuatro variables es 1729. [12]

Visualmente, 1729 se puede encontrar en otros números figurados . Es el décimo número cúbico centrado (un número que cuenta los puntos en un patrón tridimensional formado por un punto rodeado de capas cúbicas concéntricas de puntos), el decimonoveno número dodecagonal (un número figurado en el que la disposición de los puntos se asemeja a la forma de un dodecágono ), el decimotercero 24- gonal y el séptimo número 84-gonal. [9] [13]

Como un número de Ramanujan

1729 se puede expresar como suma de dos cubos positivos de dos maneras, ilustradas geométricamente.

1729 también se conoce como número de Ramanujan o número de Hardy-Ramanujan , llamado así por una anécdota del matemático británico GH Hardy cuando visitó al matemático indio Srinivasa Ramanujan en el hospital. [14] [15] En su conversación, Hardy afirmó que el número 1729 de un taxi en el que viajó era un número "aburrido" y "espero que no sea un presagio desfavorable", pero Ramanujan afirmó por otra parte que es un número que se puede expresar como la suma de dos números cúbicos de dos formas diferentes. [16] Esta conversación posterior condujo a una nueva clase de números conocidos como el número de taxi . 1729 es el segundo número de taxi, expresado como y . [15]

El número 1729 también se encontró en uno de los cuadernos de Ramanujan fechado años antes del incidente y fue anotado por el matemático francés Frénicle de Bessy en 1657. [17] Ahora aparece una placa conmemorativa en el sitio del incidente Ramanujan-Hardy, en 2 Colinette Road en Putney . [18]

La misma expresión define 1729 como el primero en la secuencia de "casi accidentes de Fermat" definidos, en referencia al Último Teorema de Fermat , como números de la forma , que también se pueden expresar como la suma de otros dos cubos. [19] [20]

Véase también

Notas explicativas

  1. ^ Es un número en el que Chernick (1939) expresó el número de Carmichael como el producto de tres números primos . [4] [5] [6]

Referencias

  1. ^ Anjema, Henry (1767). Tabla de divisores de todos los números naturales del 1 al 10000. Pág. 47. ISBN 9781140919421– a través de Internet Archive .
  2. ^ Sierpinski, W. (1998). Schinzel, A. (ed.). Teoría elemental de números: segunda edición en inglés. Holanda septentrional. pág. 233. ISBN 978-0-08-096019-7.
  3. ^ Koshy, Thomas (2007). Teoría elemental de números con aplicaciones (2.ª ed.). Academic Press. pág. 340. ISBN 978-0-12-372487-8.
  4. ^ Deza, Elena (2022). Números de Mersenne y números de Fermat. World Scientific. pág. 51. ISBN 978-981-12-3033-2.
  5. ^ Chernick, J. (1939). "Sobre el teorema simple de Fermat" (PDF) . Boletín de la American Mathematical Society . 45 (4): 269–274. doi : 10.1090/S0002-9904-1939-06953-X .
  6. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A033502 (número de Carmichael de la forma ( 6 k + 1 ) ( 12 k + 1 ) ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)(12k+1)(18k+1)} , donde ( 6 k + 1 ) {\displaystyle (6k+1)} , ( 12 k + 1 ) {\displaystyle (12k+1)} , y ( 18 k + 1 ) {\displaystyle (18k+1)} son números primos)". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.
  7. ^ Childs, Lindsay N. (1995). Una introducción concreta al álgebra superior. Textos de pregrado en matemáticas (2.ª ed.). Springer. pág. 409. doi :10.1007/978-1-4419-8702-0. ISBN 978-1-4419-8702-0.
  8. ^ Deza, Elena (2023). Números perfectos y amigables. World Scientific. pág. 411. ISBN 978-981-12-5964-7.
  9. ^ ab Deza, Michel-marie; Deza, Elena (2012). Números figurados. Científico Mundial . pag. 436.ISBN​ 978-981-4458-53-5.
  10. ^ Harvey, David. "Hemos encontrado una forma más rápida de multiplicar números muy grandes". phys.org . Consultado el 1 de noviembre de 2021 .
  11. ^ Harvey, David; Hoeven, Joris van der (marzo de 2019). "Multiplicación de enteros en el tiempo O ( n log ⁡ n ) {\displaystyle O(n\log n)} ". HAL . hal-02070778.
  12. ^ Guy, Richard K. (2004). Problemas sin resolver en teoría de números . Libros de problemas de matemáticas, volumen 1. Vol. 1 (3.ª ed.). Springer. doi :10.1007/978-0-387-26677-0. ISBN 0-387-20860-7.
    ISBN  978-0-387-26677-0 (libro electrónico)
  13. ^ Otras fuentes sobre sus números figurados se pueden encontrar en las siguientes:
  14. ^ Edward, Graham; Ward, Thomas (2005). Introducción a la teoría de números. Springer. pág. 117. ISBN 978-1-85233-917-3.
  15. ^ ab Lozano-Robledo, Álvaro (2019). Teoría de números y geometría: una introducción a la geometría aritmética. American Mathematical Society . p. 413. ISBN 978-1-4704-5016-8.
  16. ^ Hardy, GH (1940). Ramanujan. Nueva York: Cambridge University Press . p. 12. Recuerdo que una vez fui a verlo cuando estaba enfermo en Putney. Yo había viajado en el taxi número 1729 y comenté que el número me parecía bastante aburrido y que esperaba que no fuera un mal presagio. "No", respondió, "es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes".
  17. ^ Kahle, Reinhard (2018). "Estructura y estructuras". En Piazza, Mario; Pulcini, Gabriele (eds.). Verdad, existencia y explicación: FilMat 2016 Estudios en la filosofía de las matemáticas . Boston Estudios en la filosofía y la historia de la ciencia. Vol. 334. p. 115. doi :10.1007/978-3-319-93342-9. ISBN 978-3-319-93342-9.
  18. ^ Marshall, Michael (24 de febrero de 2017). "Una placa negra para Ramanujan, Hardy y 1.729". Good Thinking . Consultado el 7 de marzo de 2019 .
  19. ^ Ono, Ken; Aczel, Amir D. (2016). Mi búsqueda de Ramanujan: cómo aprendí a contar. pág. 228. doi :10.1007/978-3-319-25568-2. ISBN 978-3-319-25568-2.
  20. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A050794 (Considere la ecuación diofántica x 3 + y 3 = z 3 + 1 {\displaystyle x^{3}+y^{3}=z^{3}+1} ( 1 < x < y < z {\displaystyle 1<x<y<z} ) o 'casi errores de Fermat')". La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.

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