En matemáticas , en el área del álgebra que estudia la teoría de caracteres de los grupos finitos , un M-grupo o grupo monomial es un grupo finito cuyos caracteres irreducibles complejos son todos monomiales , es decir, inducidos a partir de caracteres de grado 1.
En esta sección sólo se consideran grupos finitos. Un grupo monomial es resoluble . [2] Todo grupo supersoluble y todo grupo A resoluble es un grupo monomial. Los grupos factoriales de grupos monomiales son monomiales, pero los subgrupos no necesariamente lo son, ya que todo grupo resoluble finito puede estar incluido en un grupo monomial. [5]
El grupo simétrico es un ejemplo de un grupo monomial que no es supersoluble ni un grupo A. El grupo lineal especial es el grupo finito más pequeño que no es monomial: dado que la abelianización de este grupo tiene orden tres, sus caracteres irreducibles de grado dos no son monomiales.
Notas
- ^ Por (Taketa 1930), presentado en el libro de texto en (Isaacs 1994, Cor. 5.13) y (Bray et al. 1982, Cor 2.3.4).
- ^ Como lo muestra (Dade 1988) y en forma de libro de texto (Bray et al. 1982, cap. 2.4).
Referencias
- Bray, Henry G.; Deskins, WE; Johnson, David; Humphreys, John F.; Puttaswamaiah, BM; Venzke, Paul; Walls, Gary L. (1982), Entre nilpotente y soluble , Washington, NJ: Polygonal Publ. House, ISBN 978-0-936428-06-2, Sr. 0655785
- Dade, Everett C. (1988), "Los caracteres accesibles son monomios", Journal of Algebra , 117 (1): 256–266, doi :10.1016/0021-8693(88)90253-0, MR 0955603
- Isaacs, I. Martin (1994), Teoría del carácter de grupos finitos , Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-68014-9
- Taketa, K. (1930), "Über die Gruppen, deren Darstellungen sich sämtlich auf monomiale Gestalt transformieren lassen.", Actas de la Academia Imperial (en alemán), 6 (2): 31–33, doi : 10.3792/pia/ 1195581421
