En los sistemas de votación , el método Minimax Condorcet es un método de votación por orden de preferencia de un solo ganador que siempre elige al ganador mayoritario (Condorcet) . [1] Minimax compara a todos los candidatos entre sí en un torneo de todos contra todos, luego clasifica a los candidatos según su peor resultado electoral (el resultado en el que recibirían la menor cantidad de votos). El candidato con el mayor (máximo) número de votos en su peor (mínimo) enfrentamiento es declarado ganador.
El método Minimax Condorcet selecciona al candidato para quien la mayor puntuación por pares de otro candidato en su contra es la menor puntuación entre todos los candidatos.
Imaginemos que los políticos compiten como equipos de fútbol en un torneo de todos contra todos , donde cada equipo juega contra todos los demás una vez. En cada enfrentamiento, la puntuación del candidato es igual al número de votos que obtiene.
Minimax encuentra el peor juego de cada equipo (o candidato), aquel en el que recibieron la menor cantidad de puntos (votos). La puntuación del torneo de cada equipo es igual a la cantidad de puntos que obtuvo en su peor juego. El primer lugar del torneo es para el equipo con la mejor puntuación del torneo.
Este método es similar al método de Copeland , que se utiliza con mayor frecuencia en los deportes; En el método de Copeland, el equipo con más victorias obtiene el primer lugar en el torneo (o elección). Sin embargo, el método de Copeland a menudo resulta en empates. Ambos métodos son métodos Condorcet , lo que significa que si un equipo gana todos sus juegos, tiene garantizado el primer lugar.
Formalmente, denotemos la puntuación por pares a favor en contra . Entonces el candidato, seleccionado por minimax (también conocido como el ganador) viene dado por:
Cuando se permite clasificar a los candidatos por igual, o no clasificar a todos los candidatos, son posibles tres interpretaciones de la regla. Cuando los votantes deben clasificar a todos los candidatos, las tres variantes son equivalentes.
Sea el número de votantes que clasifican a X sobre Y. Las variantes definen la puntuación del candidato X frente a Y como:
Cuando se utiliza una de las dos primeras variantes, el método puede reformularse como: "Descarte la derrota por parejas más débil hasta que un candidato esté invicto". Un candidato "invicto" posee una puntuación máxima en su contra que es cero o negativa.
Minimax que utiliza votos o márgenes ganadores satisface el criterio de Condorcet y el de mayoría , pero no el criterio de Smith , el criterio de mayoría mutua o el criterio de perdedor de Condorcet . Cuando se utiliza ganar votos , minimax también satisface el criterio de pluralidad .
Minimax falla en la independencia de alternativas irrelevantes , la independencia de clones , la independencia local de alternativas irrelevantes y la independencia de alternativas dominadas por Smith . [ cita necesaria ]
Cuando se utiliza la variante de oposición por pares , minimax tampoco satisface el criterio de Condorcet . Sin embargo, cuando se permite la igualdad en la clasificación, nunca existe un incentivo para colocar al candidato de primera elección por debajo de otro en la clasificación. También satisface el criterio de no sufrir daños posteriores , lo que significa que al enumerar preferencias adicionales más bajas en la clasificación de uno, no se puede hacer que un candidato preferido pierda.
Markus Schulze modificó el minimax para satisfacer varios de los criterios anteriores. El método de pares clasificados de Nicolaus Tideman lo modifica aún más para satisfacer la independencia local de alternativas irrelevantes.
Supongamos que Tennessee celebra elecciones sobre la ubicación de su capital . La población se concentra en cuatro ciudades principales. Todos los votantes quieren que la capital esté lo más cerca posible de ellos. Las opciones son:
Las preferencias de los votantes de cada región son:
Los resultados de las puntuaciones por pares se tabularían de la siguiente manera:
Resultado: En las tres alternativas, Nashville tiene el valor más bajo y es elegido ganador.
Supongamos tres candidatos A, B y C y votantes con las siguientes preferencias:
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : Con los votos ganadores y las alternativas de márgenes, el ganador Condorcet A es declarado ganador Minimax. Sin embargo, utilizando la alternativa de oposición por pares, C es declarado ganador, ya que menos votantes se oponen fuertemente a él en su peor puntaje por pares contra A que a A en su peor puntaje por pares contra B.
Supongamos cuatro candidatos A, B, C y D. Los votantes pueden no considerar algunos candidatos (que indican n/a en la tabla), de modo que sus votos no se tengan en cuenta para las puntuaciones por pares de esos candidatos.
Los resultados se tabularían de la siguiente manera:
Resultado : Cada una de las tres alternativas da otro ganador: