sistema eutéctico

Mezcla con un punto de fusión más bajo que sus constituyentes.

Un diagrama de fases para una mezcla química binaria ficticia (con los dos componentes indicados por A y B ) utilizado para representar la composición, temperatura y punto eutécticos. ( L denota el estado líquido).

Un sistema eutéctico o mezcla eutéctica ( / j uː ˈ t ɛ k t ɪ k / yoo- TEK -tik ) ^[1] es una mezcla homogénea que tiene un punto de fusión inferior a los de los constituyentes. ^[2] El punto de fusión más bajo posible en todas las proporciones de mezcla de los componentes se denomina temperatura eutéctica . En un diagrama de fases , la temperatura eutéctica se ve como el punto eutéctico (ver gráfico a la derecha). ^[3]

Las proporciones de mezclas no eutécticas tendrían diferentes temperaturas de fusión para sus diferentes constituyentes, ya que la red de un componente se fundirá a una temperatura más baja que la del otro. Por el contrario, a medida que una mezcla no eutéctica se enfría, cada uno de sus componentes se solidificaría (formaría una red) a una temperatura diferente, hasta que toda la masa esté sólida.

No todas las aleaciones binarias tienen puntos eutécticos, ya que los electrones de valencia de las especies componentes no siempre son compatibles, ^{[ se necesita aclaración ]} en cualquier proporción de mezcla, para formar un nuevo tipo de red cristalina conjunta. Por ejemplo, en el sistema plata-oro, la temperatura de fusión ( liquidus ) y la temperatura de congelación ( solidus ) "se encuentran en los puntos finales del elemento puro del eje de la relación atómica mientras se separan ligeramente en la región de mezcla de este eje". ^[4]

El término eutéctico fue acuñado en 1884 por el físico y químico británico Frederick Guthrie (1833-1886). La palabra proviene del griego εὐ - (eû)  'bien' y τῆξῐς (têxis)  'derretirse'. ^[2]

Transición de fase eutéctica

Cuatro estructuras eutécticas: A) laminar B) en forma de bastón C) globular D) acicular.

La solidificación eutéctica se define de la siguiente manera: ^[5]

${\displaystyle {\text{Liquid}}\quad {\xrightarrow[{\text{cooling}}]{{\text{eutectic}} \atop {\text{temperature}}}}\quad \alpha {\text{ solid solution}}\ +\ \beta {\text{ solid solution}}}$

Este tipo de reacción es una reacción invariante, porque está en equilibrio térmico ; Otra forma de definir esto es que el cambio en la energía libre de Gibbs es igual a cero. Tangiblemente, esto significa que el líquido y dos soluciones sólidas coexisten al mismo tiempo y están en equilibrio químico . También hay un paro térmico mientras dura el cambio de fase durante el cual la temperatura del sistema no cambia. ^[5]

La macroestructura sólida resultante de una reacción eutéctica depende de algunos factores, siendo el factor más importante cómo se nuclean y crecen las dos soluciones sólidas. La estructura más común es una estructura laminar , pero otras estructuras posibles incluyen varillas, globulares y aciculares . ^[6]

Composiciones no eutécticas

Las composiciones de sistemas eutécticos que no se encuentran en el punto eutéctico se pueden clasificar como hipoeutécticas o hipereutécticas . Las composiciones hipoeutécticas son aquellas con una menor composición porcentual de especies β y una mayor composición de especies α que la composición eutéctica (E), mientras que las soluciones hipereutécticas se caracterizan por ser aquellas con una mayor composición de especies β y una menor composición de especies α que la composición eutéctica. composición. A medida que se reduce la temperatura de una composición no eutéctica, la mezcla líquida precipitará un componente de la mezcla antes que el otro. En una solución hipereutéctica, habrá una fase proeutectoide de especie β, mientras que una solución hipoeutéctica tendrá una fase proeutéctica α. ^[5]

Tipos

Aleaciones

Las aleaciones eutécticas tienen dos o más materiales y tienen una composición eutéctica. Cuando una aleación no eutéctica solidifica, sus componentes solidifican a diferentes temperaturas, exhibiendo un rango de fusión plástico. Por el contrario, cuando una aleación eutéctica bien mezclada se funde, lo hace a una temperatura única y aguda. Las diversas transformaciones de fase que ocurren durante la solidificación de una composición de aleación particular se pueden entender trazando una línea vertical desde la fase líquida a la fase sólida en el diagrama de fases de esa aleación.

Algunos usos incluyen:

• Relés de sobrecarga de aleación eutéctica NEMA para protección eléctrica de motores trifásicos para bombas, ventiladores, transportadores y otros equipos de proceso de fábrica. ^[7]
• Aleaciones eutécticas para soldadura , ambas aleaciones tradicionales compuestas de plomo (Pb) y estaño (Sn), a veces con plata (Ag) u oro (Au) adicionales, especialmente fórmulas de aleaciones Sn ₆₃ Pb ₃₇ y Sn ₆₂ Pb ₃₆ Ag ₂ para electrónica. y aleaciones de soldadura sin plomo más nuevas, en particular aquellas compuestas de estaño (Sn), plata (Ag) y cobre (Cu), como Sn _96,5 Ag _3,5 .
• Aleaciones de fundición, como aluminio-silicio y hierro fundido (con una composición de 4,3% de carbono en el hierro, lo que produce una austenita - cementita eutéctica)
• Los chips de silicio se unen a sustratos chapados en oro a través de un eutéctico de silicio-oro mediante la aplicación de energía ultrasónica al chip. Véase enlace eutéctico .
• Soldadura fuerte , donde la difusión puede eliminar elementos de aleación de la unión, de modo que la fusión eutéctica solo es posible en las primeras etapas del proceso de soldadura fuerte.
• Respuesta de temperatura, por ejemplo, metal de Wood y metal de Field para rociadores contra incendios
• Reemplazos de mercurio no tóxicos , como galinstan
• Metales vítreos experimentales , con altísima resistencia y resistencia a la corrosión .
• Aleaciones eutécticas de sodio y potasio ( NaK ) que son líquidas a temperatura ambiente y se utilizan como refrigerante en reactores nucleares experimentales de neutrones rápidos .

Otros

Cambio de fase sólido-líquido de mezclas de etanol-agua.

• El cloruro de sodio y el agua forman una mezcla eutéctica cuyo punto eutéctico es -21,2 °C ^[8] y 23,3% de sal en masa. ^[9] La naturaleza eutéctica de la sal y el agua se aprovecha cuando la sal se esparce en las carreteras para ayudar a retirar la nieve , o se mezcla con hielo para producir bajas temperaturas (por ejemplo, en la elaboración tradicional de helados ).
• El etanol-agua tiene un punto eutéctico inusualmente sesgado, es decir, está cerca del etanol puro, lo que establece la máxima graduación que se puede obtener mediante congelación fraccionada .
• La "sal solar", 60% NaNO ₃ y 40% KNO ₃ , forma una mezcla eutéctica de sales fundidas que se utiliza para el almacenamiento de energía térmica en plantas de energía solar de concentración . ^[10] Para reducir el punto de fusión eutéctico en las sales fundidas solares, se utiliza nitrato de calcio en la siguiente proporción: 42% Ca(NO ₃ ) ₂ , 43% KNO ₃ y 15% NaNO ₃ .
• La lidocaína y la prilocaína , ambas son sólidas a temperatura ambiente, forman un eutéctico que es un aceite con un punto de fusión de 16 °C (61 °F) que se utiliza en mezclas eutécticas de preparaciones de anestésicos locales (EMLA).
• El mentol y el alcanfor , ambos sólidos a temperatura ambiente, forman un eutéctico que es líquido a temperatura ambiente en las siguientes proporciones: 8:2, 7:3, 6:4 y 5:5. Ambas sustancias son ingredientes habituales en preparados extemporáneos de farmacia. ^[11]
• Los minerales pueden formar mezclas eutécticas en rocas ígneas , dando lugar a texturas de crecimiento característico exhibidas, por ejemplo, por granófiros . ^[12]
• Algunas tintas son mezclas eutécticas, lo que permite que las impresoras de inyección de tinta funcionen a temperaturas más bajas. ^[13]
• El cloruro de colina produce mezclas eutécticas con muchos productos naturales como el ácido cítrico , el ácido málico y los azúcares . Estas mezclas líquidas se pueden utilizar, por ejemplo, para obtener extractos antioxidantes y antidiabéticos a partir de productos naturales . ^[14]

Mecanismos de fortalecimiento

Aleaciones

El principal mecanismo de fortalecimiento de la estructura eutéctica en los metales es el fortalecimiento compuesto (ver mecanismos de fortalecimiento de los materiales ). Este mecanismo de deformación funciona mediante la transferencia de carga entre las dos fases constituyentes, donde la fase más flexible transfiere la tensión a la fase más rígida. ^[15] Al aprovechar la resistencia de la fase rígida y la ductilidad de la fase flexible, la tenacidad general del material aumenta. A medida que se varía la composición a formaciones hipoeutécticas o hipereutécticas, el mecanismo de transferencia de carga se vuelve más complejo ya que ahora hay transferencia de carga entre la fase eutéctica y la fase secundaria, así como la transferencia de carga dentro de la propia fase eutéctica.

Un segundo mecanismo de fortalecimiento sintonizable de las estructuras eutécticas es el espaciamiento de la fase secundaria. Al cambiar el espaciado de la fase secundaria, también cambia la fracción de contacto entre las dos fases a través de límites de fase compartidos. Al disminuir el espaciado de la fase eutéctica, creando una estructura eutéctica fina, se comparte más área de superficie entre las dos fases constituyentes, lo que resulta en una transferencia de carga más efectiva. ^[16] En la microescala, el área límite adicional actúa como una barrera para las dislocaciones que fortalecen aún más el material. Como resultado de este mecanismo de fortalecimiento, las estructuras eutécticas gruesas tienden a ser menos rígidas pero más dúctiles, mientras que las estructuras eutécticas finas son más rígidas pero más frágiles. ^[16] El espaciado de la fase eutéctica se puede controlar durante el procesamiento, ya que está directamente relacionado con la velocidad de enfriamiento durante la solidificación de la estructura eutéctica. Por ejemplo, para una estructura eutéctica laminar simple, el espacio mínimo entre laminillas es: ^[17]

${\displaystyle \lambda ^{*}={\frac {2\gamma V_{m}T_{E}}{\Delta H*\Delta T_{0}}}}$

Donde es la energía superficial del límite de dos fases, es el volumen molar de la fase eutéctica,   es la temperatura de solidificación de la fase eutéctica,  es la entalpía de formación de la fase eutéctica y  es el subenfriamiento del material. Entonces, al alterar el subenfriamiento y, por extensión, la velocidad de enfriamiento, se controla el espaciamiento mínimo alcanzable de la fase secundaria. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle V_{m}}$  ${\displaystyle T_{E}}$ ${\displaystyle \Delta H}$ ${\displaystyle \Delta T_{0}}$

El fortalecimiento de las fases eutécticas metálicas para resistir la deformación a altas temperaturas (ver deformación por fluencia ) es más complicado ya que el mecanismo de deformación primario cambia según el nivel de tensión aplicado. A altas temperaturas, donde la deformación está dominada por el movimiento de dislocación, el fortalecimiento de la transferencia de carga y el espaciado de fases secundarias permanecen mientras continúan resistiendo el movimiento de dislocación. En deformaciones inferiores donde la fluencia de Nabarro-Herring es dominante, la forma y el tamaño de la estructura de la fase eutéctica juegan un papel importante en la deformación del material, ya que afecta el área límite disponible para que se produzca la difusión de vacantes. ^[18]

Otros puntos críticos

Diagrama de fases hierro-carbono que muestra la transformación eutectoide entre austenita (γ) y perlita.

eutectoide

Cuando la solución por encima del punto de transformación es sólida, en lugar de líquida, puede ocurrir una transformación eutectoide análoga. Por ejemplo, en el sistema hierro-carbono, la fase austenita puede sufrir una transformación eutectoide para producir ferrita y cementita , a menudo en estructuras laminares como perlita y bainita . Este punto eutectoide se produce a 723 ° C (1333 ° F) y 0,76% en peso de carbono. ^[19]

peritectoide

Una transformación peritectoide es un tipo de reacción isotérmica reversible que tiene dos fases sólidas que reaccionan entre sí al enfriar una aleación binaria, ternaria, ..., n -aria para crear una fase sólida única y completamente diferente. ^[20] La reacción juega un papel clave en el orden y la descomposición de fases cuasicristalinas en varios tipos de aleaciones. ^[21] También se predice una transición estructural similar para los cristales columnares giratorios.

peritectico

Diagrama de fases oro-aluminio

Las transformaciones peritecticas también son similares a las reacciones eutécticas. Aquí, una fase líquida y sólida de proporciones fijas reaccionan a una temperatura fija para producir una única fase sólida. Dado que el producto sólido se forma en la interfaz entre los dos reactivos, puede formar una barrera de difusión y generalmente hace que tales reacciones se desarrollen mucho más lentamente que las transformaciones eutécticas o eutectoides. Debido a esto, cuando una composición peritectica solidifica no muestra la estructura laminar que se encuentra con la solidificación eutéctica.

Tal transformación existe en el sistema hierro-carbono, como se ve cerca de la esquina superior izquierda de la figura. Se asemeja a un eutéctico invertido, con la fase δ combinándose con el líquido para producir austenita pura a 1.495 °C (2.723 °F) y 0,17% de carbono.

A la temperatura de descomposición peritéctica, el compuesto, en lugar de fundirse, se descompone en otro compuesto sólido y un líquido. La proporción de cada uno está determinada por la regla de la palanca . En el diagrama de fases Al-Au , por ejemplo, se puede observar que sólo dos de las fases se funden de forma congruente, AuAl ₂ y Au ₂ Al , mientras que el resto se descompone peritécticamente.

Cálculo eutéctico

La composición y temperatura de un eutéctico se pueden calcular a partir de la entalpía y la entropía de fusión de cada componente. ^[22]

La energía libre de Gibbs G depende de su propio diferencial:

${\displaystyle G=H-TS\Rightarrow {\begin{cases}H=G+TS\\\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}=-S\end{cases}}\Rightarrow H=G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}.}$

Así, la derivada G / T a presión constante se calcula mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle \left({\frac {\partial G/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}-{\frac {1}{T^{2}}}G=-{\frac {1}{T^{2}}}\left(G-T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{P}\right)=-{\frac {H}{T^{2}}}.}$

El potencial químico se calcula si asumimos que la actividad es igual a la concentración: ${\displaystyle \mu _{i}}$

${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln {\frac {a_{i}}{a}}\approx \mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}.}$

En el equilibrio, , se obtiene como ${\displaystyle \mu _{i}=0}$ ${\displaystyle \mu _{i}^{\circ }}$

${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{\circ }+RT\ln x_{i}=0\Rightarrow \mu _{i}^{\circ }=-RT\ln x_{i}.}$

Usar ^{[ aclaración necesaria ]} e integrar da

${\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{i}/T}{\partial T}}\right)_{P}={\frac {\partial }{\partial T}}\left(R\ln x_{i}\right)\Rightarrow R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+K.}$

La constante de integración K puede determinarse para un componente puro con una temperatura de fusión y una entalpía de fusión : ${\displaystyle T^{\circ }}$ ${\displaystyle H^{\circ }}$

${\displaystyle x_{i}=1\Rightarrow T=T_{i}^{\circ }\Rightarrow K={\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}.}$

Obtenemos una relación que determina la fracción molar en función de la temperatura de cada componente:

${\displaystyle R\ln x_{i}=-{\frac {H_{i}^{\circ }}{T}}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{T_{i}^{\circ }}}.}$

La mezcla de n componentes es descrita por el sistema.

${\displaystyle {\begin{cases}\ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0,\\\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}=1.\end{cases}}}$

${\displaystyle {\begin{cases}\forall i<n\Rightarrow \ln x_{i}+{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{i}^{\circ }}{RT_{i}^{\circ }}}=0,\\\ln \left(1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}x_{i}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}=0,\end{cases}}}$

que se puede resolver mediante

${\displaystyle {\begin{array}{c}\left[{\begin{array}{*{20}c}{\Delta x_{1}}\\{\Delta x_{2}}\\{\Delta x_{3}}\\\vdots \\{\Delta x_{n-1}}\\{\Delta T}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{*{20}c}{1/x_{1}}&0&0&0&0&{-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&{1/x_{2}}&0&0&0&{-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\0&0&{1/x_{3}}&0&0&{-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &{\vdots }\\0&0&0&0&{1/x_{n-1}}&{-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{\frac {-1}{1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}}&{-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT^{2}}}}\\\end{array}}\right]^{-1}.\left[{\begin{array}{*{20}c}{\ln x_{1}+{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{1}^{\circ }}{RT_{1}^{\circ }}}}\\{\ln x_{2}+{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{2}^{\circ }}{RT_{2}^{\circ }}}}\\{\ln x_{3}+{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{3}^{\circ }}{RT_{3}^{\circ }}}}\\\vdots \\{\ln x_{n-1}+{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n-1}^{\circ }}{RT_{n-1}^{\circ }}}}\\{\ln \left({1-\sum \limits _{i=1}^{n-1}{x_{i}}}\right)+{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT}}-{\frac {H_{n}^{\circ }}{RT_{n}^{\circ }}}}\\\end{array}}\right]\end{array}}}$

Ver también

• Azeótropo o mezcla en ebullición constante
• Depresión del punto de congelación
• Aleación de baja fusión

Referencias

1. "eutéctico". Diccionario Merriam-Webster.com .
2. Guthrie, Frederick (junio de 1884). "LII. Sobre la eutexia". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 5ta serie. 17 (108): 462–482. doi :10.1080/14786448408627543. pag. 462: El principal argumento de la presente comunicación gira en torno a la existencia de cuerpos compuestos, cuya principal característica es la baja de sus temperaturas de fusión. Esta propiedad de los cuerpos puede denominarse Eutexia, poseyéndola los cuerpos cuerpos eutécticos o eutécticos ( εὖ τήκειν ).
3. Smith y Hashemi 2006, págs. 326–327
4. "Colección de diagramas de fases". www.crct.polymtl.ca .
5. Smith y Hashemi 2006, pág. 327.
6. Smith y Hashemi 2006, págs. 332–333.
7. «Operación de las Sobrecargas» . Consultado el 5 de agosto de 2015 .
8. Muldrew, Ken; Locksley E. McGann (1997). "Diagramas de fases". Criobiología: un curso breve . Universidad de Calgary. Archivado desde el original el 15 de junio de 2006 . Consultado el 29 de abril de 2006 .
9. Senese, Fred (1999). "¿El agua salada se expande tanto como el agua dulce cuando se congela?". Soluciones: Preguntas frecuentes . Departamento de Química, Universidad Estatal de Frostburg . Consultado el 29 de abril de 2006 .
10. "Propiedades de las sales fundidas". Especificaciones de la planta solar Archimede .
11. Faechamud, Thawatchai; Tuntarawongsa, Sarun; Charoensuksai, Purin (octubre de 2016). "Comportamiento de evaporación y caracterización de disolvente eutéctico y solución eutéctica de ibuprofeno". AAPS PharmSciTech . 17 (5): 1213-1220. doi : 10.1208/s12249-015-0459-x . ISSN  1530-9932. PMID  26669887.
12. Fichter, Lynn S. (2000). "Diagramas de fases ígneas". Rocas ígneas . Universidad James Madison . Consultado el 29 de abril de 2006 .
13. US 5298062A, Davies, Nicholas A. y Nicholas, Beatrice M., "Composiciones eutécticas para tintas de chorro termofusibles", publicado el 29 de marzo de 1994, publicado el 29 de marzo de 1994 
14. Socas-Rodríguez, Bárbara; Torres-Cornejo, Mónica Vanesa; Álvarez-Rivera, Gerardo; Mendiola, José A. (mayo de 2021). "Disolventes eutécticos profundos para la extracción de compuestos bioactivos de fuentes naturales y subproductos agrícolas". Ciencias Aplicadas . 11 (1): 4897. doi : 10.3390/app11114897 . hdl : 10261/253199 . ISSN  2076-3417.
15. Courtney, TH (1990). Comportamiento mecánico de materiales (2ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill.
16. Callister, WD (2010). Ciencia e ingeniería de materiales: una introducción .
17. Portero, fiscal del distrito; Easterling, KE; Sherif, MI (2009). Transformaciones de fase en metales y aleaciones .
18. Wu, T.; Plotkowski, A.; Shyam, A.; Dunand, DC "Microestructura y propiedades de fluencia de aleaciones fundidas de Al-Ce-Ni casi eutécticas". Madre. Ciencia. Ing. A . 833 : 12.
19. Ballentine, Kim (28 de abril de 1996). "Ejemplo de diagrama de fases de carburo de hierro-hierro". Archivado desde el original (PDF) el 16 de febrero de 2008.
20. IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de Oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "Reacción peritectoide". doi :10.1351/librodorado.P04501
21. Das, Amit; Maná, Indranil; Pabi, SK (octubre de 1999). "Un modelo numérico de transformación peritectoide". Transacciones Metalúrgicas y de Materiales A . Sociedad de Minerales, Metales y Materiales , ASM International . 30 (10): 2563–2573. doi :10.1007/s11661-999-0295-2. S2CID  95279944.
22. Brunet, Luc E.; Caillard, Jean; André, Pascal (junio de 2004). "Cálculo termodinámico de mezclas eutécticas de n componentes". Revista Internacional de Física Moderna C. Científico mundial. 15 (5): 675–687. Código Bib : 2004IJMPC..15..675B. doi :10.1142/S0129183104006121.

Bibliografía

• Smith, William F.; Hashemi, Javad (2006), Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales (4ª ed.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-295358-9.

Otras lecturas

• Askeland, Donald R.; Pradeep P. Phule (2005). La ciencia y la ingeniería de materiales . Thomson-Ingeniería. ISBN 978-0-534-55396-8.
• Pascual, Edward (1992). Transformaciones de fase en metales y aleaciones . CDN. ISBN 978-0-7487-5741-1.
• Mortimer, Robert G. (2000). Química Física . Prensa académica. ISBN 978-0-12-508345-4.
• Reed-Hill, RE; Reza Abbaschian (1992). Principios de la metalurgia física . Thomson-Ingeniería. ISBN 978-0-534-92173-6.
• Sadoway, Donald (2004). «Equilibrios de fases y diagramas de fases» (PDF) . 3.091 Introducción a la química del estado sólido, otoño de 2004 . Material didáctico abierto del MIT. Archivado desde el original (PDF) el 20 de octubre de 2005 . Consultado el 12 de abril de 2006 .