El vacío QCD es el estado de vacío cuántico de la cromodinámica cuántica (QCD). Es un ejemplo de un estado de vacío no perturbativo , caracterizado por condensados que no desaparecen, como el condensado de gluones y el condensado de quarks en la teoría completa que incluye los quarks. La presencia de estos condensados caracteriza la fase confinada de la materia quark .
QCD en el régimen no perturbativo : confinamiento . Las ecuaciones de QCD siguen sin resolverse en escalas de energía relevantes para describir núcleos atómicos . ¿Cómo da lugar la QCD a la física de los núcleos y los constituyentes nucleares ?
Como cualquier teoría cuántica de campos relativista , QCD disfruta de la simetría de Poincaré, incluidas las simetrías discretas CPT (cada una de las cuales se realiza). Aparte de estas simetrías espacio-temporales, también tiene simetrías internas. Dado que QCD es una teoría de calibre SU(3) , tiene simetría de calibre SU(3) local .
Dado que tiene muchos sabores de quarks, tiene sabor aproximado y simetría quiral . Se dice que esta aproximación implica el límite quiral de QCD. De estas simetrías quirales, la simetría del número bariónico es exacta. Algunas de las simetrías rotas incluyen la simetría axial U (1) del grupo de sabores. Esto se rompe por la anomalía quiral . La presencia de instantones implícita en esta anomalía también rompe la simetría CP .
En resumen, el QCD Lagrangiano tiene las siguientes simetrías:
Las siguientes simetrías clásicas se rompen en el QCD Lagrangiano:
Cuando el hamiltoniano de un sistema (o el lagrangiano ) tiene una determinada simetría, pero el vacío no, entonces se dice que se ha producido una ruptura espontánea de simetría (SSB).
Un ejemplo familiar de SSB se encuentra en los materiales ferromagnéticos . Microscópicamente, el material está formado por átomos con espín permanente, cada uno de los cuales actúa como una pequeña barra magnética, es decir, un dipolo magnético . El hamiltoniano del material, que describe la interacción de dipolos vecinos, es invariante ante las rotaciones . A alta temperatura, no hay magnetización de una gran muestra del material. Entonces se dice que la simetría del hamiltoniano la realiza el sistema. Sin embargo, a baja temperatura, podría producirse una magnetización generalizada. Esta magnetización tiene una dirección preferida , ya que se puede distinguir el polo magnético norte de la muestra del polo magnético sur. En este caso, se produce una ruptura espontánea de la simetría rotacional del hamiltoniano.
Cuando una simetría continua se rompe espontáneamente, aparecen bosones sin masa , correspondientes a la simetría restante. Esto se llama fenómeno de Goldstone y los bosones se llaman bosones de Goldstone .
La simetría de sabor quiral SU ( N f ) × SU ( N f ) del QCD Lagrangiano se rompe en el estado de vacío de la teoría. La simetría del estado de vacío es la parte diagonal SU ( N f ) del grupo quiral. El diagnóstico para esto es la formación de un condensado quiral que no desaparece ⟨ ψ i ψ i ⟩ , donde ψ i es el operador del campo de quarks y se suma el índice de sabor i . Los bosones de Goldstone de la ruptura de simetría son los mesones pseudoescalares .
Cuando Nf = 2 , es decir, sólo los quarks arriba y abajo se consideran sin masa, los tres piones son los bosones de Goldstone . Cuando el quark extraño también se trata como sin masa, es decir, Nf = 3 , los ocho mesones pseudoescalares del modelo de quark se convierten en bosones de Goldstone . Las masas reales de estos mesones se obtienen en la teoría de perturbaciones quirales mediante una expansión de las (pequeñas) masas reales de los quarks.
En otras fases de la materia de los quarks, la simetría total del sabor quiral puede recuperarse o romperse de maneras completamente diferentes.
La evidencia de condensados QCD proviene de dos eras, la era anterior a la QCD (1950-1973) y la era posterior a la QCD, después de 1974. Los resultados anteriores a la QCD establecieron que las interacciones fuertes del vacío contienen un condensado quiral de quarks, mientras que las posteriores a la QCD Los resultados establecieron que el vacío también contiene un condensado de gluones.
En la década de 1950, hubo muchos intentos de producir una teoría de campo para describir las interacciones de piones ( ) y nucleones ( ). La interacción renormalizable obvia entre los dos objetos es el acoplamiento de Yukawa a un pseudoescalar:
Y esto es teóricamente correcto, ya que es un orden principal y tiene en cuenta todas las simetrías. Pero no coincide con el experimento aislado. Cuando se toma el límite no relativista de este acoplamiento, se obtiene el modelo de acoplamiento de gradiente . En el orden más bajo, el campo pionero no relativista interactúa mediante derivadas. [1] Esto no es obvio en la forma relativista. [2] Una interacción de gradiente tiene una dependencia muy diferente de la energía del pión: desaparece con un impulso cero.
Este tipo de acoplamiento significa que un estado coherente de piones de bajo impulso apenas interactúa. Esta es una manifestación de una simetría aproximada, una simetría de desplazamiento del campo pional. El reemplazo
deja el acoplamiento de gradiente solo, pero no el acoplamiento pseudoescalar, al menos no por sí solo. La forma en que la naturaleza soluciona esto en el modelo pseudoescalar es mediante la rotación simultánea del protón-neutrón y el desplazamiento del campo piónico. Esto, cuando se incluye la simetría axial SU(2) adecuada, es el modelo σ de Gell-Mann Levy , que se analiza a continuación.
Ahora se entiende que la explicación moderna para el cambio de simetría es el modo de realización de simetría no lineal Nambu-Goldstone, debido a Yoichiro Nambu [3] y Jeffrey Goldstone . El campo de piones es un bosón de Goldstone , mientras que la simetría de desplazamiento es una manifestación de un vacío degenerado.
Existe una relación sorprendente entre el fuerte acoplamiento de interacción de los piones con los nucleones, el coeficiente en el modelo de acoplamiento nucleón-pión-gradiente y el coeficiente de corriente del vector axial del nucleón, que determina la tasa de desintegración débil del neutrón. La relación es [4]
y se obedece con una precisión del 2,5%.
La constante G A es el coeficiente que determina la velocidad de desintegración de los neutrones: proporciona la normalización de los elementos de la matriz de interacción débil del nucleón. Por otro lado, el acoplamiento pión-nucleón es una constante fenomenológica que describe la (fuerte) dispersión de estados unidos de quarks y gluones. Las interacciones débiles son, en última instancia, interacciones corriente-corriente porque provienen de una teoría de calibre no abeliana. La relación Goldberger-Treiman sugiere que los piones, a fuerza de romper la simetría quiral, interactúan como sustitutos de una especie de corrientes débiles axiales.
La estructura que da lugar a la relación Goldberger-Treiman se denominó hipótesis de corriente axial parcialmente conservada (PCAC), detallada en el artículo pionero del modelo σ. [5] Parcialmente conservado describe la modificación de una corriente de simetría rota espontáneamente mediante una corrección de ruptura explícita que impide su conservación. La corriente axial en cuestión también suele denominarse corriente de simetría quiral.
La idea básica de SSB es que la corriente de simetría que realiza rotaciones axiales en los campos fundamentales no preserva el vacío: esto significa que la corriente J aplicada al vacío produce partículas. Las partículas no deben tener espín, de lo contrario el vacío no sería invariante de Lorentz. Por coincidencia de índice, el elemento de la matriz debe ser
donde k μ es el impulso transportado por el pion creado.
Cuando la divergencia del operador de corriente axial es cero, debemos tener
Por lo tanto estos piones no tienen masa, m2
π= 0 , de acuerdo con el teorema de Goldstone .
Si se considera el elemento de la matriz de dispersión, tenemos
Hasta un factor de impulso, que es el gradiente en el acoplamiento, toma la misma forma que la corriente axial que convierte un neutrón en un protón en la forma corriente-corriente de la interacción débil.
Pero si se introduce una pequeña ruptura explícita de la simetría quiral (debido a las masas de los quarks), como en la vida real, la divergencia anterior no desaparece, y el lado derecho involucra la masa del pión, ahora un bosón Pseudo-Goldstone .
Las extensiones de las ideas del PCAC permitieron a Steven Weinberg calcular las amplitudes de las colisiones que emiten piones de baja energía a partir de la amplitud del mismo proceso sin piones. Las amplitudes son las que se dan al actuar con corrientes de simetría sobre las partículas externas de la colisión.
Estos éxitos establecieron las propiedades básicas del vacío de interacción fuerte mucho antes de la QCD.
Experimentalmente se ve que las masas del octeto de mesones pseudoescalares son mucho más ligeras que las de los siguientes estados más ligeros; es decir, el octeto de mesones vectoriales (como el mesón rho ). La evidencia más convincente para SSB de la simetría de sabor quiral de QCD es la aparición de estos bosones pseudo-Goldstone . Estos habrían estado estrictamente carentes de masa en el límite quiral. Existe una demostración convincente de que las masas observadas son compatibles con la teoría de la perturbación quiral . La consistencia interna de este argumento se verifica aún más mediante cálculos QCD reticulares que permiten variar la masa de los quarks y verificar que la variación de las masas pseudoescalares con la masa de los quarks es la requerida por la teoría de la perturbación quiral .
Este patrón de SSB resuelve uno de los "misterios" anteriores del modelo de quarks , donde todos los mesones pseudoescalares deberían haber tenido casi la misma masa. Dado que N f = 3 , debería haber nueve de estos. Sin embargo, uno (el mesón singlete η′ SU(3) ) tiene una masa bastante mayor que el octeto SU(3). En el modelo de quarks, esto no tiene una explicación natural: un misterio llamado división de masa η−η′ (el η es un miembro del octeto, que debería haber degenerado en masa con el η′).
En QCD, uno se da cuenta de que η′ está asociado con el axial U A (1) que está explícitamente roto a través de la anomalía quiral y, por lo tanto, su masa no está "protegida" para que sea pequeña, como la de η. La división de masa η–η′ se puede explicar [6] [7] [8] a través del mecanismo instanton 't Hooft , [9] cuyo1/norteLa realización también se conoce como mecanismo de Witten-Veneziano . [10] [11]
PCAC y el álgebra actual también proporcionan evidencia de este patrón de SSB. De este tipo de análisis también se obtienen estimaciones directas del condensado quiral.
Otro método de análisis de funciones de correlación en QCD es mediante una expansión de producto del operador (OPE). Esto escribe el valor esperado de vacío de un operador no local como una suma sobre los VEV de los operadores locales, es decir, condensados . El valor de la función de correlación dicta entonces los valores de los condensados. El análisis de muchas funciones de correlación separadas da resultados consistentes para varios condensados, incluido el condensado de gluones , el condensado de quarks y muchos condensados mixtos y de orden superior. En particular se obtiene
Aquí G se refiere al tensor del campo de gluones , ψ al campo de quarks y g al acoplamiento QCD.
Estos análisis se están perfeccionando aún más mediante estimaciones mejoradas de la regla de la suma y estimaciones directas en QCD de celosía . Proporcionan los datos brutos que deben explicarse mediante modelos del vacío QCD.
Una solución completa de QCD debería dar una descripción completa del vacío, el confinamiento y el espectro de hadrones . Lattice QCD está avanzando rápidamente para proporcionar la solución como un cálculo numérico sistemáticamente mejorable. Sin embargo, los modelos aproximados del vacío QCD siguen siendo útiles en dominios más restringidos. El propósito de estos modelos es dar sentido cuantitativo a algún conjunto de condensados y propiedades de hadrones , como masas y factores de forma .
Esta sección está dedicada a los modelos. A estos se oponen procedimientos computacionales sistemáticamente mejorables, como el N QCD grande y el QCD reticular , que se describen en sus propios artículos.
El vacío Savvidy es un modelo del vacío QCD que, en un nivel básico, es una declaración de que no puede ser el vacío convencional de Fock vacío de partículas y campos. En 1977, George Savvidy demostró [12] que el vacío QCD con intensidad de campo cero es inestable y decae en un estado con un valor calculable del campo que no desaparece. Dado que los condensados son escalares, parece una buena primera aproximación que el vacío contenga algún campo distinto de cero pero homogéneo que dé lugar a estos condensados. Sin embargo, Stanley Mandelstam demostró que un campo de vacío homogéneo también es inestable. Niels Kjær Nielsen y Poul Olesen argumentaron la inestabilidad de un campo de gluones homogéneo en su artículo de 1978. [13] Estos argumentos sugieren que los condensados escalares son una descripción efectiva del vacío a larga distancia, y en distancias cortas, por debajo de la escala QCD, el vacío puede tener estructura.
En un superconductor de tipo II , las cargas eléctricas se condensan en pares de Cooper . Como resultado, el flujo magnético se comprime dentro de los tubos. En la imagen superconductora dual del vacío QCD, los monopolos cromomagnéticos se condensan en pares de Cooper duales, lo que hace que el flujo cromoeléctrico se comprima en tubos. Como resultado, se produce el confinamiento y la formación de cadenas de hadrones. Esta imagen de superconductor dual se debe a Gerard 't Hooft y Stanley Mandelstam . 't Hooft demostró además que una proyección abeliana de una teoría de calibre no abeliana contiene monopolos magnéticos .
Mientras que los vórtices en un superconductor de tipo II están cuidadosamente dispuestos en una red hexagonal u ocasionalmente cuadrada, como se revisó en el seminario de Olesen de 1980 [14], uno puede esperar una estructura mucho más complicada y posiblemente dinámica en QCD. Por ejemplo, los vórtices nobelianos Abrikosov- Nielsen-Olesen pueden vibrar violentamente o estar anudados.
Los modelos de cuerdas de confinamiento y hadrones tienen una larga historia. Se inventaron por primera vez para explicar ciertos aspectos de la simetría cruzada en la dispersión de dos mesones . También resultaron útiles en la descripción de ciertas propiedades de la trayectoria Regge de los hadrones . Estos primeros desarrollos cobraron vida propia, llamado modelo de resonancia dual (más tarde rebautizado como teoría de cuerdas ). Sin embargo, incluso después del desarrollo de los modelos de cuerdas QCD continuaron desempeñando un papel en la física de las interacciones fuertes . Estos modelos se denominan cadenas no fundamentales o cadenas QCD , ya que deberían derivarse de QCD, tal como lo son, en ciertas aproximaciones como el límite de acoplamiento fuerte de la red QCD .
El modelo afirma que el flujo eléctrico de color entre un quark y un antiquark colapsa formando una cuerda, en lugar de extenderse en un campo de Coulomb como lo hace el flujo eléctrico normal. Esta cuerda también obedece a una ley de fuerza diferente. Se comporta como si la cuerda tuviera tensión constante, de modo que separar los extremos (quarks) daría una energía potencial que aumentaría linealmente con la separación. Cuando la energía es mayor que la de un mesón, la cuerda se rompe y los dos nuevos extremos se convierten en un par quark-antiquark, describiendo así la creación de un mesón. Así, el confinamiento se incorpora de forma natural al modelo.
En la forma del programa Monte Carlo del modelo de Lund , esta imagen ha tenido un éxito notable a la hora de explicar los datos experimentales recopilados en colisiones electrón-electrón y hadrón-hadrón.
Estrictamente, estos modelos no son modelos del vacío QCD, sino de estados físicos cuánticos de partículas individuales : los hadrones . El modelo propuesto originalmente en 1974 por A. Chodos et al. [15] consiste en insertar un modelo de quark en un vacío perturbativo dentro de un volumen de espacio llamado bolsa . Fuera de esta bolsa está el vacío QCD real, cuyo efecto se tiene en cuenta a través de la diferencia entre la densidad de energía del vacío QCD verdadero y el vacío perturbativo (constante de bolsa B ) y las condiciones de contorno impuestas a las funciones de onda de los quarks y el campo de gluones. El espectro de hadrones se obtiene resolviendo la ecuación de Dirac para quarks y las ecuaciones de Yang-Mills para gluones. Las funciones de onda de los quarks satisfacen las condiciones de contorno de un fermión en un pozo de potencial infinitamente profundo de tipo escalar con respecto al grupo de Lorentz. Las condiciones límite para el campo de gluones son las del superconductor de dos colores. El papel de dicho superconductor se atribuye al vacío físico de QCD. Los modelos de bolsa prohíben estrictamente la existencia de colores abiertos (quarks libres, gluones libres, etc.) y conducen en particular a modelos de hadrones en cuerdas.
El modelo de bolsa quiral [16] [17] acopla la corriente vectorial axial ψ γ 5 γ μ ψ de los quarks en el límite de la bolsa a un campo piónico fuera de la bolsa. En la formulación más común, el modelo de bolsa quiral básicamente reemplaza el interior del skyrmion con la bolsa de quarks. Muy curiosamente, la mayoría de las propiedades físicas del nucleón se vuelven en su mayoría insensibles al radio de la bolsa. Prototípicamente, el número bariónico de la bolsa quiral sigue siendo un número entero, independiente del radio de la bolsa: el número bariónico exterior se identifica con la densidad del número de devanado topológico del solitón de Skyrme , mientras que el número bariónico interior consta de los quarks de valencia (que suman uno en total). más la asimetría espectral de los estados propios de los quarks en la bolsa. La asimetría espectral es solo el valor esperado del vacío ⟨ ψ γ 0 ψ ⟩ sumado sobre todos los estados propios de los quarks en la bolsa. Otros valores, como la masa total y la constante de acoplamiento axial g A , no son precisamente invariantes como el número bariónico, pero en su mayoría son insensibles al radio de la bolsa, siempre que el radio de la bolsa se mantenga por debajo del diámetro del nucleón. Debido a que los quarks se tratan como quarks libres dentro de la bolsa, la independencia del radio en cierto sentido valida la idea de libertad asintótica .
Otro punto de vista afirma que los instantones similares a BPST desempeñan un papel importante en la estructura de vacío de QCD. Estos instantones fueron descubiertos en 1975 por Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert S. Schwarz y Yu. S. Tyupkin [18] como soluciones topológicamente estables a las ecuaciones de campo de Yang-Mills. Representan transiciones en túnel de un estado de vacío a otro. De hecho, estos instantes se encuentran en los cálculos de celosías . Los primeros cálculos realizados con instantones utilizaron la aproximación del gas diluido. Los resultados obtenidos no resolvieron el problema infrarrojo de la QCD, lo que hizo que muchos físicos se alejaran de la física instantánea. Más tarde, sin embargo, se propuso un modelo líquido instantáneo , que resultó ser un enfoque más prometedor. [19]
El modelo de gas instantáneo diluido parte de la suposición de que el vacío QCD consiste en un gas de instantenes similares a BPST. Aunque sólo se conocen con exactitud las soluciones con uno o pocos instantones (o antiinstantones), se puede aproximar un gas diluido de instantones y antiinstantones considerando una superposición de soluciones de un instanten a grandes distancias entre sí. Gerard 't Hooft calculó la acción efectiva para tal conjunto, [20] y encontró una divergencia infrarroja para grandes instantones, lo que significa que una cantidad infinita de instantones infinitamente grandes poblarían el vacío.
Posteriormente se estudió un modelo líquido instantáneo . Este modelo parte del supuesto de que un conjunto de instantes no puede describirse mediante una mera suma de instantes separados. Se han propuesto varios modelos, introduciendo interacciones entre instantes o utilizando métodos variacionales (como la "aproximación de valle") tratando de aproximarse lo más posible a la solución exacta de múltiples instantes. Se han alcanzado muchos éxitos fenomenológicos. [19] No se sabe si un líquido instantáneo puede explicar el confinamiento en QCD 3+1 dimensional, pero muchos físicos piensan que es poco probable.
Una imagen más reciente del vacío QCD es aquella en la que los vórtices centrales desempeñan un papel importante. Estos vórtices son defectos topológicos que llevan un elemento central como carga. Estos vórtices generalmente se estudian mediante simulaciones de redes , y se ha descubierto que el comportamiento de los vórtices está estrechamente relacionado con la transición de la fase de confinamiento - desconfinamiento : en la fase de confinamiento los vórtices se filtran y llenan el volumen del espacio-tiempo, en la fase de desconfinamiento son mucho más numerosos. reprimido. [21] También se ha demostrado que la tensión de la cuerda desapareció al eliminar los vórtices centrales de las simulaciones, [22] insinuando un papel importante para los vórtices centrales.
