Anomalía conforme

Ruptura de la simetría conforme a nivel cuántico

Una anomalía conforme , anomalía de escala , anomalía de traza o anomalía de Weyl es una anomalía , es decir, un fenómeno cuántico que rompe la simetría conforme de la teoría clásica .

En la teoría cuántica de campos, cuando fijamos en cero, solo tenemos diagramas de árbol de Feynman, que es una teoría "clásica" (equivalente a la formulación de Fredholm de una teoría clásica de campos). Los diagramas de Feynman de un bucle (N-bucles) son proporcionales a ( ). Si una corriente se conserva clásicamente ( ) pero desarrolla una divergencia a nivel de bucle en la teoría cuántica de campos ( ), decimos que hay una "anomalía". Un ejemplo famoso es la anomalía de corriente axial donde los fermiones sin masa tendrán una corriente axial conservada clásicamente, pero que desarrolla una divergencia distinta de cero en presencia de campos de calibración. ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \hbar ^{N}}$ ${\displaystyle \hbar =0}$ ${\displaystyle \propto \hbar }$

Una teoría invariante de escala, en la que no hay escalas de masa, tendrá una corriente de Noether conservada llamada "corriente de escala". Esto se deriva al realizar transformaciones de escala en las coordenadas del espacio-tiempo. La divergencia de la corriente de escala es entonces la traza del tensor de tensión. En ausencia de cualquier escala de masa, la traza del tensor de tensión se desvanece ( ), por lo tanto, la corriente se "conserva clásicamente" y la teoría es clásicamente invariante de escala. Sin embargo, a nivel de bucle, la corriente de escala puede desarrollar una divergencia distinta de cero. Esto se llama "anomalía de escala" o "anomalía de traza" y representa la generación de masa por la mecánica cuántica. Está relacionada con el grupo de renormalización , o el "funcionamiento de constantes de acoplamiento", cuando se ven en diferentes escalas de masa. ${\displaystyle \hbar =0}$

Si bien esto se puede formular sin referencia a la gravedad, se vuelve más poderoso cuando se considera la relatividad general. Una teoría clásicamente conforme con una métrica de fondo arbitraria tiene una acción que es invariante bajo reescalamientos de la métrica de fondo y otros campos de materia, llamados transformaciones de Weyl . Nótese que si reescalamos las coordenadas, esta es una transformación de coordenadas general y se fusiona con la covarianza general, la simetría exacta de la relatividad general, y por lo tanto se convierte en una forma insatisfactoria de formular la simetría de escala (la covarianza general implica un tensor de tensión conservado; una "anomalía gravitacional" representa una ruptura cuántica de la covarianza general, y no debe confundirse con la invariancia (de escala) de Weyl).

Sin embargo, en las transformaciones de Weyl no cambiamos la escala de las coordenadas de la teoría, sino de la métrica y otros campos de la materia. En el sentido de Weyl, la masa (o longitud) se define por la métrica, y las coordenadas son simplemente dispositivos de contabilidad sin escala. Por lo tanto, la simetría de Weyl es la declaración correcta de la simetría de escala cuando se incorpora la gravitación y entonces habrá una corriente de Weyl conservada. Existe una extensa literatura que involucra la ruptura espontánea de la simetría de Weyl en cuatro dimensiones, lo que lleva a una masa de Planck generada dinámicamente junto con la inflación. Estas teorías parecen estar en buen acuerdo con la cosmología observacional. ^{[1] [2]}

Por lo tanto, una teoría cuántica conforme es aquella cuya integral de trayectoria , o función de partición , no cambia al reescalar la métrica (junto con otros campos). La variación de la acción con respecto a la métrica de fondo es proporcional al tensor de tensión y, por lo tanto, la variación con respecto a un reescalamiento conforme es proporcional a la traza del tensor de tensión. Como resultado, la traza del tensor de tensión debe desaparecer para una teoría invariante conforme. La traza del tensor de tensión aparece en la divergencia de la corriente de Weyl como una anomalía, rompiendo así la invariancia de Weyl (o de escala) de la teoría.

Control de calidad del disco

En cromodinámica cuántica en el límite quiral , la teoría clásica no tiene escala de masa , por lo que hay una simetría conforme. Ingenuamente, esperaríamos que el protón sea casi sin masa porque la energía cinética y la energía potencial del quark se cancelan por el teorema del virial relativista . ^[3] Sin embargo, en el caso cuántico la simetría se rompe por una anomalía conforme. ^[4] Esto introduce una escala, la escala en la que ocurre el confinamiento del color y determina las masas de los hadrones , y el fenómeno de la ruptura de la simetría quiral . Además de la anomalía (que se cree que contribuye a aproximadamente el 20% de la masa del protón ^{[5] [6]} ), el resto se puede atribuir a los términos sigma de los quarks ligeros (es decir, el hecho de que los quarks tienen pequeñas masas distintas de cero que no están asociadas con la anomalía traza) que se cree que contribuyen a aproximadamente el 17%, y las energías de los quarks y gluones que se cree que contribuyen a aproximadamente el 29% y el 34% de la masa del protón, respectivamente. ^{[5] [6]} Por lo tanto, la QCD, a través de la anomalía traza, las energías de los quarks y gluones y los términos sigma, es responsable de más del 99% de la masa de la materia ordinaria en el Universo, y el mecanismo de Higgs contribuye directamente solo con menos del uno por ciento a través principalmente de las masas de los quarks u, d y electrones.

Potenciales de Coleman-Weinberg

Coleman y Weinberg demostraron cómo la ruptura espontánea de la simetría de interacciones electrodébiles que involucran un escalar fundamental de Higgs podría ocurrir a través de bucles de Feynman. ^[7] Además, los autores demostraron cómo "mejorar" los resultados de su cálculo utilizando el grupo de renormalización . De hecho, el mecanismo de Coleman-Weinberg se puede rastrear completamente hasta el funcionamiento del grupo de renormalización del acoplamiento de Higgs cuártico, . El potencial de Coleman-Weinberg resultante es proporcional a la función asociada, mientras que la anomalía de la traza está dada por , por lo tanto, el potencial de Coleman-Weinberg puede verse como si surgiera directamente de la anomalía de la traza. ^[8] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta (\lambda )/\lambda }$

Se ha conjeturado que toda la masa en la naturaleza es generada por anomalías traza, es decir, únicamente por la mecánica cuántica. ^[9]

Teoría de cuerdas

La teoría de cuerdas no es invariante de escala clásica, ya que se define con una "constante de cuerda" masiva. En la teoría de cuerdas , la simetría conforme en la hoja del universo es una simetría de Weyl local . También existe una anomalía gravitacional potencial en dos dimensiones y, por lo tanto, esta anomalía debe cancelarse para que la teoría sea consistente. La cancelación requerida de la anomalía gravitacional implica que la dimensionalidad del espacio-tiempo debe ser igual a la dimensión crítica , que es 26 en el caso de la teoría de cuerdas bosónicas o 10 en el caso de la teoría de supercuerdas . Este caso se llama teoría de cuerdas crítica .

Existen enfoques alternativos conocidos como teoría de cuerdas no crítica en la que las dimensiones del espacio-tiempo pueden ser menores que 26 para la teoría bosónica o menores que 10 para la supercuerda, es decir , el caso de cuatro dimensiones es plausible dentro de este contexto. Sin embargo, algunos postulados intuitivos como el de que el espacio plano es un antecedente válido deben abandonarse. ^{[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16]}

Véase también

• Anomalía (física)
• Carga (física)
• Carga central
• Dimensión de escala anómala
• Transmutación dimensional

Referencias

1. Ferreira, Pedro G.; Hill, Christopher T.; Ross, Graham G. (8 de febrero de 2017). "Corriente de Weyl, inflación invariante de escala y generación de escala de Planck". Physical Review D . 95 (4): 043507. arXiv : 1610.09243 . Código Bibliográfico :2017PhRvD..95d3507F. doi :10.1103/PhysRevD.95.043507. S2CID  119269154.
2. Ferreira, Pedro G.; Hill, Christopher T.; Ross, Graham G. (2018). "Ruptura espontánea de simetría inercial e invariancia de escala cuántica". Physical Review D . 98 (11): 116012. arXiv : 1801.07676 . Código Bibliográfico :2018PhRvD..98k6012F. doi :10.1103/PhysRevD.98.116012. S2CID  119267087.
3. Sun, Bao-dong; Sun, Ze-hao; Zhou, Jian (2021). "Contribución de la anomalía de trazas a la masa del átomo de hidrógeno". Physical Review D . 104 (5): 056008. arXiv : 2012.09443 . Código Bibliográfico :2021PhRvD.104e6008S. doi :10.1103/PhysRevD.104.056008. S2CID  229297505.
4. Roberts, CD (2021). "Sobre la masa y la materia". AAPPS Bull . 31 : 6. arXiv : 2101.08340 . doi :10.1007/s43673-021-00005-4.
5. Ji, XD (1995). "Análisis QCD de la estructura de masa del nucleón". Physical Review Letters . 74 (6): 1071–1074. arXiv : hep-ph/9410274 . Código Bibliográfico :1995PhRvL..74.1071J. doi :10.1103/PhysRevLett.74.1071. PMID  10058927.
6. Ji, XD (1995). "Descomposición de las masas de los hadrones y el tensor de energía-momento de la QCD". Physical Review D . 52 (1): 271–281. arXiv : hep-ph/9502213 . Código Bibliográfico :1995PhRvD..52..271J. doi :10.1103/PhysRevD.52.271. PMID  10019040.
7. Coleman, Sidney R.; Weinberg, Erick J. (1973). "Correcciones radiativas como origen de la ruptura espontánea de la simetría". Phys. Rev. D . 7 (19): 1888–1910. arXiv : hep-th/0507214 . Código Bibliográfico :1973PhRvD...7.1888C. doi :10.1103/PhysRevD.7.1888.
8. Hill, Christopher T. (2014). "¿Está el bosón de Higgs asociado con la ruptura de la simetría dinámica de Coleman-Weinberg?". Phys. Rev. D . 89 (7): 073003. arXiv : 1401.4185 . Código Bibliográfico :2014PhRvD..89g3003H. doi :10.1103/PhysRevD.89.073003.
9. Christopher T. Hill "Conjetura sobre las implicaciones físicas de la anomalía de escala" ( Fermilab , octubre de 2005) e-Print: hep-th/0510177 [hep-th]
10. Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas , Cambridge University Press. Un libro de texto moderno.
    • • Vol. 1: Una introducción a la cuerda bosónica. ISBN 0-521-63303-6 . 
      • Vol. 2: Teoría de supercuerdas y más allá. ISBN 0-521-63304-4 . 
11. Polyakov, AM (1981). "Geometría cuántica de cuerdas bosónicas". Physics Letters B . 103 (3): 207–210. Código Bibliográfico :1981PhLB..103..207P. doi :10.1016/0370-2693(81)90743-7. ISSN  0370-2693.
12. Polyakov, AM (1981). "Geometría cuántica de cuerdas fermiónicas". Physics Letters B . 103 (3): 211–213. Bibcode :1981PhLB..103..211P. doi :10.1016/0370-2693(81)90744-9. ISSN  0370-2693.
13. Curtright, Thomas L.; Thorn, Charles B. (10 de mayo de 1982). "Cuantización conformemente invariante de la teoría de Liouville". Physical Review Letters . 48 (19): 1309–1313. Bibcode :1982PhRvL..48.1309C. doi :10.1103/physrevlett.48.1309. ISSN  0031-9007.
14. Curtright, Thomas L.; Thorn, Charles B. (21 de junio de 1982). "Fe de erratas: cuantificación conformemente invariante de la teoría de Liouville". Physical Review Letters . 48 (25): 1768. doi : 10.1103/physrevlett.48.1768.3 . ISSN  0031-9007.
15. Gervais, Jean-Loup; Neveu, André (1982). "Espectro de cuerda dual en la cuantificación de Polyakov (II). Separación de modos". Física nuclear B . 209 (1): 125–145. Código Bibliográfico :1982NuPhB.209..125G. doi :10.1016/0550-3213(82)90105-5. ISSN  0550-3213.
16. Belitsky, AV (2012). "Anomalía conforme del bucle super Wilson". Física nuclear B . 862 (2): 430–449. arXiv : 1201.6073 . Código Bibliográfico :2012NuPhB.862..430B. doi :10.1016/j.nuclphysb.2012.04.022. ISSN  0550-3213. S2CID  119258176.