Carga central

En física teórica , una carga central es un operador Z que conmuta con todos los demás operadores de simetría. ^[1] El adjetivo "central" se refiere al centro del grupo de simetría (el subgrupo de elementos que conmutan con todos los demás elementos del grupo original), a menudo incluido en un álgebra de Lie . En algunos casos, como en la teoría de campos conforme bidimensional , una carga central también puede conmutar con todos los demás operadores, incluidos los operadores que no son generadores de simetría. ^{[ cita requerida ]}

Descripción general

Más precisamente, la carga central es la carga que corresponde, por el teorema de Noether , al centro de la extensión central del grupo de simetría.

En teorías con supersimetría , esta definición puede generalizarse para incluir supergrupos y superálgebras de Lie . Una carga central es cualquier operador que conmuta con todos los demás generadores de supersimetría. Las teorías con supersimetría extendida suelen tener muchos operadores de este tipo. En la teoría de cuerdas , en el primer formalismo cuantizado, estos operadores también tienen la interpretación de números de bobinado ( números cuánticos topológicos ) de varias cuerdas y branas .

En la teoría de campos conforme , la carga central es un término de número c (conmuta con cualquier otro operador) que aparece en el conmutador de dos componentes del tensor de tensión-energía . ^[2] Como resultado, la teoría de campos conforme se caracteriza por una representación del álgebra de Virasoro con carga central $c$ .

Sumas de Gauss y mayor carga central

Para las teorías de campos conformes que se describen por categoría modular, la carga central se puede extraer de la suma de Gauss . En términos de la dimensión cuántica de cualquier elemento $d a$ y el espín topológico $θ a$ de cualquier elemento $a$ , la suma de Gauss está dada por ^[3]

\zeta _{1}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}}|}},

y es igual a ^[4] , donde es la carga central. $e^{{\frac {2\pi i}{8}}c_{-}}$ $estilo de visualización c_{-}}$

Esta definición permite extender la definición a una carga central más alta, ^[4]^[5] utilizando las sumas de Gauss más altas: ^[6]

\zeta _{n}={\frac {\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}{|{\sum _{a}d_{a}^{2}\theta _{a}^{n}}|}}.

La desaparición de la carga central superior es una condición necesaria para que la teoría cuántica de campos topológicos admita condiciones de contorno topológicas (con brecha). ^[4]

Véase también

Referencias

^ Weinberg, Steven ; Weinberg, S. (1995). Teoría cuántica de campos. Cambridge University Press. doi :10.1017/CBO9781139644167. ISBN 978-1-139-64416-7.
^ Ginsparg, Paul (1991). "Teoría de campos conforme aplicada". arXiv : hep-th/9108028 .
^ Ng, Siu-Hung; Rowell, Eric C.; Wang, Yilong; Zhang, Qing (agosto de 2022). "Cargas centrales más altas y grupos de Witt". Avances en Matemáticas . 404 : 108388. arXiv : 2002.03570 . doi : 10.1016/j.aim.2022.108388 .
^ abc Kaidi, Justin; Komargodski, Zohar; Ohmori, Kantaro; Seifnashri, Sahand; Shao, Shu-Heng (26 de septiembre de 2022). "Cargas centrales más altas y límites topológicos en TQFT de 2+1 dimensiones". SciPost Physics . 13 (3). arXiv : 2107.13091 . doi : 10.21468/SciPostPhys.13.3.067 .
^ Kobayashi, Ryohei; Wang, Taige; Soejima, Tomohiro; Mong, Roger SK; Ryu, Shinsei (2023). "Extracción de una carga central más alta a partir de una única función de onda". arXiv : 2303.04822 [cond-mat.str-el].
^ Ng, Siu-Hung; Schopieray, Andrew; Wang, Yilong (octubre de 2019). "Sumas de Gauss superiores de categorías modulares". Selecta Mathematica . 25 (4). arXiv : 1812.11234 . doi :10.1007/s00029-019-0499-2.