Ruptura de la simetría quiral

Fenómeno en la física de partículas

En física de partículas , la ruptura de la simetría quiral generalmente se refiere a la ruptura espontánea dinámica de una simetría quiral asociada con fermiones sin masa. Esto suele asociarse con una teoría de calibre como la cromodinámica cuántica , la teoría cuántica de campos de la interacción fuerte , y también ocurre a través del mecanismo de Brout-Englert-Higgs en las interacciones electrodébiles del modelo estándar . Este fenómeno es análogo a la magnetización y la superconductividad en la física de la materia condensada. La idea básica fue introducida en la física de partículas por Yoichiro Nambu , en particular, en el modelo de Nambu–Jona-Lasinio , que es una teoría resoluble de bosones compuestos que exhibe simetría quiral espontánea dinámica cuando una constante de acoplamiento de 4 fermiones se vuelve suficientemente grande. ^[1] Nambu recibió el premio Nobel de Física de 2008 "por el descubrimiento del mecanismo de ruptura espontánea de simetría en física subatómica".

Descripción general

Cromodinámica cuántica

Los fermiones sin masa en 4 dimensiones se describen mediante espinores levógiros o dextrógiros que tienen cada uno 2 componentes complejos. Estos tienen espín alineado (quiralidad dextrógira) o contraalineado (quiralidad levógira) con sus momentos. En este caso, la quiralidad es un número cuántico conservado del fermión dado, y los espinores levógiros y dextrógiros pueden transformarse en fase de forma independiente. De manera más general, pueden formar multipletes bajo algún grupo de simetría . ${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$

Un término de masa de Dirac rompe explícitamente la simetría quiral. En la electrodinámica cuántica (EDQ), la masa del electrón une los espinores zurdos y diestros formando un espinor de Dirac de 4 componentes. En ausencia de masa y bucles cuánticos, la EQQ tendría una simetría quiral, pero la masa de Dirac del electrón la rompe a una simetría única que permite una rotación de fase común de izquierda y derecha juntas, que es la simetría de calibre de la electrodinámica. (A nivel de bucle cuántico, la simetría quiral se rompe, incluso para electrones sin masa, por la anomalía quiral , pero se conserva la simetría de calibre, que es esencial para la consistencia de la EQQ). ${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$ ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle U(1)}$

En la QCD, la teoría de calibración de interacciones fuertes, los quarks de menor masa casi no tienen masa y existe una simetría quiral aproximada. En este caso, los quarks zurdos y diestros son intercambiables en los estados ligados de los mesones y bariones, por lo que una simetría quiral exacta de los quarks implicaría una "duplicación de la paridad", y cada estado debería aparecer en un par de partículas de igual masa, llamadas "parejas de paridad". En la notación, ^paridad (de espín) , un mesón tendría por lo tanto la misma masa que un mesón de pareja de paridad. ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 0^{-}}$

Experimentalmente, sin embargo, se observa que las masas de los mesones pseudoescalares (como el pión ) son mucho más ligeras que cualquiera de las otras partículas del espectro. Las bajas masas de los mesones pseudoescalares, en comparación con los estados más pesados, también son bastante sorprendentes. Los siguientes estados más pesados ​​son los mesones vectoriales , como el mesón rho , y los mesones escalares y los mesones vectoriales son aún más pesados, apareciendo como resonancias de corta duración lejos (en masa) de sus socios de paridad. ${\displaystyle 0^{-}}$ ${\displaystyle 1^{-}}$ ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 1^{+}}$

Esta es una consecuencia primaria del fenómeno de ruptura espontánea de la simetría quiral en las interacciones fuertes. En QCD, el sector fundamental de fermiones consiste en tres "sabores" de quarks de masa ligera, u , d y s  , así como tres sabores de quarks pesados, quark charm , quark bottom y quark top . Si asumimos que los quarks ligeros son idealmente sin masa (e ignoramos las interacciones electromagnéticas y débiles), entonces la teoría tiene una simetría de sabor quiral global exacta . Bajo la ruptura espontánea de la simetría, la simetría quiral se rompe espontáneamente al "subgrupo SU(3) de sabor diagonal", generando bosones Nambu-Goldstone de baja masa. Estos se identifican con los mesones pseudoescalares vistos en el espectro y forman una representación en octeto del grupo de sabor SU(3) diagonal. ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$

Más allá de la idealización de los quarks sin masa, las masas pequeñas reales de los quarks (y las fuerzas electrodébiles) también rompen explícitamente la simetría quiral. Esto se puede describir mediante un lagrangiano quiral donde las masas de los mesones pseudoescalares están determinadas por las masas de los quarks, y se pueden calcular varios efectos cuánticos en la teoría de perturbación quiral . Esto se puede confirmar de forma más rigurosa mediante cálculos de QCD en red , que muestran que las masas pseudoescalares varían con las masas de los quarks según lo dicta la teoría de perturbación quiral (efectivamente como la raíz cuadrada de las masas de los quarks).

Los tres quarks pesados: el quark charm , el quark bottom y el quark top , tienen masas mucho mayores que la escala de las interacciones fuertes, por lo que no muestran las características de la ruptura espontánea de la simetría quiral. Sin embargo, los estados ligados que consisten en un quark pesado y un quark ligero (o dos pesados ​​y uno ligero) aún muestran un comportamiento universal, donde los estados fundamentales están separados de los socios de paridad por una brecha de masa universal de aproximadamente (confirmada experimentalmente por el ) debido a la ruptura de la simetría quiral del quark ligero (ver más abajo). ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$

Quarks ligeros y generación de masa

Si las tres masas de quarks ligeros de QCD se establecen en cero, entonces tenemos un lagrangiano con un grupo de simetría ^[a]  : Nótese que estas simetrías, llamadas simetrías "quirales de sabor", no deben confundirse con la simetría de "color" de quarks, que define a QCD como una teoría de calibre de Yang-Mills y conduce a la fuerza gluónica que une a los quarks en bariones y mesones. En este artículo no nos centraremos en la dinámica de enlace de QCD donde los quarks están confinados dentro de las partículas bariónicas y mesónicas que se observan en el laboratorio (ver Cromodinámica cuántica ). ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$

Se puede formar un condensado de vacío estático , compuesto de operadores bilineales que involucran los campos cuánticos de los quarks en el vacío de QCD , conocido como condensado de fermiones . Esto toma la forma: impulsado por efectos de bucle cuántico de quarks y gluones, con ≈ −(250 MeV)³. ^[b] El condensado no es invariante bajo rotaciones independientes o , pero es invariante bajo rotaciones comunes . ^[2] La constante de desintegración de piones , f _π ≈ 93 MeV, puede verse como la medida de la fuerza de la ruptura de la simetría quiral. ^[2] ${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$ ${\displaystyle SU(3)}$

El condensado de quarks es inducido por interacciones fuertes no perturbativas y rompe espontáneamente el subgrupo de vector down en diagonal (este contiene como subgrupo la simetría original de la física nuclear llamada isospín , que actúa sobre los quarks up y down). El subgrupo ininterrumpido de constituye la idea original de pre-quarks de Gell-Mann y Ne'eman conocida como la "vía óctuple" , que fue el esquema de clasificación original exitoso de las partículas elementales, incluida la extrañeza. La simetría es anómala, rota por efectos de gluones conocidos como instantones y el mesón correspondiente es mucho más pesado que los otros mesones ligeros. ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$

La ruptura de la simetría quiral es evidente en la generación de masa de los nucleones , ya que no aparecen parejas degeneradas de paridad del nucleón. La ruptura de la simetría quiral y la anomalía conforme cuántica explican aproximadamente el 99% de la masa de un protón o neutrón, y estos efectos explican así la mayor parte de la masa de toda la materia visible (el protón y el neutrón , que forman los núcleos de los átomos, son bariones , llamados nucleones ). ^[3] Por ejemplo, el protón , de masa m _p ≈ 938  MeV , contiene dos quarks up , cada uno con masa explícita m _u ≈ 2,3 MeV, y un quark down con masa explícita m _d ≈ 4,8 MeV . Ingenuamente, las masas explícitas de los quarks ligeros solo contribuyen con un total de aproximadamente 9,4 MeV (= 1%) a la masa del protón. ^[4]

Para los quarks ligeros, el condensado de ruptura de simetría quiral puede considerarse como el que induce las denominadas masas de los quarks constituyentes . Por lo tanto, el quark up ligero, con masa explícita m _u ≈ 2,3 MeV, y el quark down con masa explícita m _d ≈ 4,8 MeV, adquieren ahora masas de quarks constituyentes de aproximadamente m _u,d ≈ 300 MeV . La QCD conduce entonces a los estados ligados a bariones, que contienen cada uno combinaciones de tres quarks (como el protón (uud) y el neutrón (udd)). Los bariones adquieren entonces masas dadas, aproximadamente, por las sumas de las masas de sus quarks constituyentes. ^{[5] [6]}

Bosones de Nambu-Goldstone

Uno de los aspectos más espectaculares de la ruptura espontánea de la simetría, en general, es el fenómeno de los bosones de Nambu-Goldstone. En la QCD, estos aparecen como partículas aproximadamente sin masa. Correspondientes a los ocho generadores rotos del original. Incluyen ocho mesones, los piones , los kaones y el mesón eta. ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Estos estados tienen masas pequeñas debido a las masas explícitas de los quarks subyacentes y, como tales, se los conoce como "bosones pseudo-Nambu-Goldstone" o "pNGB". Los pNGB son un fenómeno general y surgen en cualquier teoría cuántica de campos con ruptura de simetría tanto espontánea como explícita , simultáneamente. Estos dos tipos de ruptura de simetría ocurren típicamente por separado y en diferentes escalas de energía, y no se basan entre sí. Las propiedades de estos pNGB se pueden calcular a partir de lagrangianos quirales, utilizando la teoría de perturbación quiral , que se expande alrededor de la teoría de masa de quark cero exactamente simétrica. En particular, la masa calculada debe ser pequeña. ^[c]

Técnicamente, los generadores de simetría quirales rotos espontáneamente comprenden el espacio coset . Este espacio no es un grupo, y consta de los ocho generadores axiales, correspondientes a los ocho mesones pseudoescalares ligeros , la parte no diagonal de ${\displaystyle ~(\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}})/\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Mesones pesados-ligeros

Los mesones que contienen un quark pesado, como el charm ( mesón D ) o el beauty, y un antiquark ligero (up, down o strange), pueden considerarse sistemas en los que el quark ligero está "atado" por la fuerza gluónica al quark pesado fijo, como una pelota atada a un poste. Estos sistemas nos dan una visión de la ruptura de la simetría quiral en su forma más simple, la de un solo estado de quark ligero.

En 1994, William A. Bardeen y Christopher T. Hill estudiaron las propiedades de estos sistemas implementando tanto la simetría de quarks pesados ​​como las simetrías quirales de quarks ligeros en una aproximación del modelo Nambu–Jona-Lasinio . ^[8] Demostraron que la ruptura de la simetría quiral hace que los estados fundamentales de la onda s (spin ) se separen de los estados excitados de la pareja de paridad de la onda p por una "brecha de masa" universal, . El modelo Nambu–Jona-Lasinio dio una estimación aproximada de la brecha de masa de la cual sería cero si la ruptura de la simetría quiral se desactivara. Los estados excitados de mesones no extraños, pesados-ligeros son usualmente resonancias de corta duración debido al modo de desintegración fuerte principal y por lo tanto son difíciles de observar. Aunque los resultados fueron aproximados, implicaron que los mesones excitados encanto-extraños podrían ser anormalmente estrechos (de larga duración) ya que el modo de desintegración principal, estaría bloqueado, debido a la masa del kaón ( K ). ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle ^{parity}}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle \Delta M}$ ${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$

En 2003 , la colaboración BaBar descubrió el quark pesado, que resultó ser sorprendentemente estrecho, con una brecha de masa por encima del de dentro de un pequeño porcentaje de la predicción del modelo (también el compañero de simetría de espín del quark pesado confirmado más recientemente, ). Bardeen, Eichten y Hill predijeron, utilizando el lagrangiano quiral, numerosos modos de desintegración observables que han sido confirmados por experimentos. ^[9] Se deberían observar fenómenos similares en los mesones y los bariones pesados-pesados-extraños. ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$ ${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$ ${\displaystyle D_{s1^{+}}^{*}(2460)}$ ${\displaystyle B_{s}}$ ${\displaystyle ccs,bcs,bbs,}$

Véase también

• Anomalía conforme
• Pequeño Higgs
• Condensado de quark superior

Notas al pie

1. Ver Álgebra actual .
2. La ruptura de la simetría quiral en QCD está además íntimamente asociada con efectos cuánticos, que surgen en el nivel de bucle del diagrama de Feynman, generando la anomalía conforme y el confinamiento de quarks.
3. La fórmula genérica resultante para la masa de los bosones pseudogoldstone en presencia de una perturbación de ruptura explícita a menudo se denomina fórmula de Dashen , aquí ^[7] ${\displaystyle ~m_{\mathrm {\pi } }^{2}f_{\mathrm {\pi } }^{2}=-\langle 0|~[\,Q_{5},\,[Q_{5},H]\,]~|0\rangle ~.}$

Referencias

1. Y. Nambu y G. Jona-Lasinio (1961), Modelo dinámico de partículas elementales basado en una analogía con la superconductividad. I , Phys. Rev. 122 , 345-358
2. Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos. Westview Press. pp. 670. ISBN 0-201-50397-2.
3. Cheng, Ta-Pei; Li, Ling-Fong (1984). Teoría de calibre de la física de partículas elementales . Oxford UP ISBN 978-0198519614.; Wilczek, F. (1999). "Masa sin masa I: La mayor parte de la materia". Physics Today . 52 (11): 11–13. Bibcode :1999PhT....52k..11W. doi :10.1063/1.882879.
   
4. Procura, M.; Musch, B.; Wollenweber, T.; Hemmert, T.; Weise, W. (2006). "Masa del nucleón: desde la QCD reticular hasta el límite quiral". Physical Review D . 73 (11): 114510. arXiv : hep-lat/0603001 . Código Bibliográfico :2006PhRvD..73k4510P. doi :10.1103/PhysRevD.73.114510. S2CID  11301181..
5. Gell-Mann, M. ; Lévy, M. (1960). "La corriente vectorial axial en la desintegración beta". Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode :1960NCim...16..705G. doi :10.1007/BF02859738. S2CID  122945049.
6. Donoghue, J.; Golowich, E.; Holstein, B. (1994). Dinámica del modelo estándar . Cambridge University Press. ISBN 9780521476522.
7. Gell-Mann, M.; Oakes, R.; Renner, B. (1968). "Comportamiento de las divergencias de corriente bajo SU_{3}×SU_{3}" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195..
8. Bardeen, WA ; Hill, CT (1994). "Dinámica quiral y simetría de quarks pesados ​​en un modelo teórico de campo de juguete solucionable". Physical Review D . 49 (1): 409–425. arXiv : hep-ph/9304265 . Código Bibliográfico :1994PhRvD..49..409B. doi :10.1103/PhysRevD.49.409. PMID  10016779. S2CID  1763576.
9. Bardeen, WA ; Eichten, Estia; Hill, CT (2003). "Multipletes quirales de mesones pesados-ligeros". Physical Review D . 68 (5): 054024. arXiv : hep-ph/0305049 . Código Bibliográfico :2003PhRvD..68e4024B. doi :10.1103/PhysRevD.68.054024. S2CID  10472717.

• Gell-Mann, M.; Lévy, M. (1960). "La corriente vectorial axial en la desintegración beta". Il Nuovo Cimento . 16 (4): 705–726. Bibcode :1960NCim...16..705G. doi :10.1007/BF02859738. S2CID  122945049. "copia en línea" (PDF) . Física de altas energías. Universidad de Princeton . Archivado desde el original (PDF) el 6 de marzo de 2016.

• Bernstein, J.; Gell-Mann, M.; Michel, L. (1960). "Sobre la renormalización de la constante de acoplamiento vectorial axial en la desintegración β". Il Nuovo Cimento . 16 (3): 560–568. Bibcode :1960NCim...16..560B. doi :10.1007/BF02731920. S2CID  119424935.