Rotura de simetría quiral

Fenómeno en la física de partículas.

En física de partículas , la ruptura de la simetría quiral generalmente se refiere a la ruptura dinámica espontánea de una simetría quiral asociada con fermiones sin masa. Esto suele estar asociado con una teoría de calibre como la cromodinámica cuántica , la teoría cuántica de campos de la interacción fuerte , y también ocurre a través del mecanismo de Brout-Englert-Higgs en las interacciones electrodébiles del modelo estándar . Este fenómeno es análogo a la magnetización y la superconductividad en la física de la materia condensada. La idea básica fue introducida en la física de partículas por Yoichiro Nambu , en particular, en el modelo Nambu-Jona-Lasinio , que es una teoría solucionable de bosones compuestos que exhibe simetría quiral dinámica espontánea cuando una constante de acoplamiento de 4 fermiones se vuelve suficientemente grande. ^[1] Nambu recibió el Premio Nobel de Física de 2008 "por el descubrimiento del mecanismo de simetría rota espontánea en la física subatómica".

Descripción general

Cromodinámica cuántica

Los fermiones sin masa en 4 dimensiones se describen mediante espinores diestros o zurdos y cada uno tiene 2 componentes complejos. Estos tienen un giro alineado (quiralidad para diestros) o contraalineado (quiralidad para zurdos) con sus momentos. En este caso, la quiralidad es un número cuántico conservado del fermión dado, y los espinores izquierdo y derecho pueden transformarse en fase de forma independiente. De manera más general, pueden formar multipletes bajo algún grupo de simetría . ${\displaystyle G_{L}\times G_{R}{}}$

Un término de masa de Dirac rompe explícitamente la simetría quiral. En electrodinámica cuántica (QED), la masa del electrón une espinores izquierdo y derecho formando un espinor de Dirac de 4 componentes. En ausencia de bucles de masa y cuánticos, QED tendría una simetría quiral, pero la masa de Dirac del electrón la rompe en una simetría única que permite una rotación de fase común de izquierda y derecha juntas, que es la simetría de calibre de la electrodinámica. (A nivel de bucle cuántico, la simetría quiral se rompe, incluso para electrones sin masa, por la anomalía quiral , pero se conserva la simetría de calibre, que es esencial para la coherencia de la QED). ${\displaystyle U(1)_{L}\times U(1)_{R}}$ ${\displaystyle U(1)}$ ${\displaystyle U(1)}$

En QCD, la teoría de calibre de interacciones fuertes, los quarks de menor masa casi no tienen masa y está presente una simetría quiral aproximada. En este caso, los quarks izquierdo y derecho son intercambiables en estados unidos de mesones y bariones, por lo que una simetría quiral exacta de los quarks implicaría una "duplicación de la paridad", y cada estado debería aparecer en un par de partículas de igual masa, llamadas "socios de paridad". Por lo tanto , en la notación ^paridad (espín) , un mesón tendría la misma masa que un mesón compañero de paridad. ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 0^{-}}$

Experimentalmente, sin embargo, se observa que las masas de los mesones pseudoescalares (como el pión ) son mucho más ligeras que cualquiera de las otras partículas del espectro. Las masas bajas de los mesones pseudoescalares, en comparación con los estados más pesados, también son bastante sorprendentes. Los siguientes estados más pesados ​​son los mesones vectoriales , como el mesón rho , y los mesones escalares y los mesones vectoriales son aún más pesados ​​y aparecen como resonancias de corta duración alejadas (en masa) de sus compañeros de paridad. ${\displaystyle 0^{-}}$ ${\displaystyle 1^{-}}$ ${\displaystyle 0^{+}}$ ${\displaystyle 1^{+}}$

Esta es una consecuencia principal del fenómeno de ruptura espontánea de la simetría quiral en las interacciones fuertes. En QCD, el sector fundamental de fermiones consta de tres "sabores" de quarks de masa ligera, u , d y s  , así como tres sabores de quarks pesados, quark charm , quark inferior y quark superior . Si asumimos que los quarks ligeros idealmente no tienen masa (e ignoramos las interacciones electromagnéticas y débiles), entonces la teoría tiene una simetría de sabor quiral global exacta . En caso de ruptura espontánea de la simetría, la simetría quiral se rompe espontáneamente en el "subgrupo SU (3) de sabor diagonal", generando bosones Nambu-Goldstone de baja masa. Estos se identifican con los mesones pseudoescalares que se ven en el espectro y forman una representación de octeto del grupo de sabor diagonal SU (3). ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}\times SU(3)_{\mathsf {R}}}$

Más allá de la idealización de los quarks sin masa, las masas reales de los quarks pequeños (y las fuerzas electrodébiles) también rompen explícitamente la simetría quiral. Esto puede describirse mediante un lagrangiano quiral donde las masas de los mesones pseudoescalares están determinadas por las masas de los quarks, y se pueden calcular varios efectos cuánticos en la teoría de la perturbación quiral . Esto puede confirmarse de manera más rigurosa mediante cálculos QCD de red , que muestran que las masas pseudoescalares varían con las masas de los quarks según lo dictado por la teoría de la perturbación quiral (efectivamente como la raíz cuadrada de las masas de los quarks).

Los tres quarks pesados: el quark charm , el quark bottom y el quark top , tienen masas mucho mayores que la escala de las interacciones fuertes, por lo que no muestran las características de ruptura espontánea de la simetría quiral. Sin embargo, los estados unidos que consisten en un quark pesado y un quark ligero (o dos pesados ​​y uno ligero) todavía muestran un comportamiento universal, donde los estados fundamentales están separados de los socios de paridad por una brecha de masa universal de aproximadamente (confirmada experimentalmente por el ) debido a la ruptura de la simetría quiral del quark ligero (ver más abajo). ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle ~\Delta M\approx 348{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$

Quarks ligeros y generación masiva

Si las tres masas de quarks ligeros de QCD se ponen a cero, entonces tenemos un lagrangiano con un grupo de simetría ^[a]  : tenga en cuenta que estas simetrías, llamadas simetrías "sabor-quirales", no deben confundirse con la simetría de "color" del quark. , que define la QCD como una teoría de calibre de Yang-Mills y conduce a la fuerza gluónica que une los quarks en bariones y mesones. En este artículo no nos centraremos en la dinámica de unión de QCD, donde los quarks están confinados dentro de las partículas de bariones y mesones que se observan en el laboratorio (ver Cromodinámica cuántica ). ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {V}}\times \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{c}}$

Se puede formar un condensado de vacío estático , compuesto por operadores bilineales que involucran los campos cuánticos de los quarks en el vacío QCD , conocido como condensado de fermiones . Esto toma la forma: impulsado por efectos de bucle cuántico de quarks y gluones, con ≈ −(250 MeV)³. ^[b] El condensado no es invariante bajo rotaciones independientes o , pero sí bajo rotaciones comunes. ^[2] La constante de desintegración del pión , f _π ≈ 93 MeV, puede verse como la medida de la fuerza de la ruptura de la simetría quiral. ^[2] ${\displaystyle \langle {\bar {q}}_{\mathsf {R}}^{a}\,q_{\mathsf {L}}^{b}\rangle =v\,\delta ^{ab}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {L}}}$ ${\displaystyle SU(3)_{\mathsf {R}}}$ ${\displaystyle SU(3)}$

El condensado de quarks es inducido por interacciones fuertes no perturbativas y se descompone espontáneamente en el subgrupo de vectores diagonales ; (este contiene como subgrupo la simetría original de la física nuclear llamada isospin , que actúa sobre los quarks arriba y abajo). El subgrupo ininterrumpido de constituye la idea original anterior a los quarks de Gell-Mann y Ne'eman conocida como la "Vía Óctuple", que fue el esquema original exitoso de clasificación de las partículas elementales, incluida la extrañeza. La simetría es anómala, rota por efectos de gluones conocidos como instantones y el mesón correspondiente es mucho más pesado que los otros mesones ligeros. ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (2)}$ ${\displaystyle ~\mathrm {SU} (3)}$ ${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{\mathsf {A}}}$

La ruptura de la simetría quiral es evidente en la generación masiva de nucleones , ya que no aparecen parejas de paridad degeneradas del nucleón. La ruptura de la simetría quiral y la anomalía conforme cuántica representan aproximadamente el 99% de la masa de un protón o un neutrón y, por lo tanto, estos efectos representan la mayor parte de la masa de toda la materia visible (el protón y el neutrón , que forman los núcleos de los átomos, son bariones , llamados nucleones ). ^[3] Por ejemplo, el protón , de masa m _p ≈ 938  MeV , contiene dos quarks up , cada uno con masa explícita m _u ≈ 2,3 MeV, y un quark down con masa explícita m _d ≈ 4,8 MeV . Ingenuamente, las masas explícitas de los quarks ligeros sólo contribuyen con un total de aproximadamente 9,4 MeV (= 1%) a la masa del protón. ^[4]

Para los quarks ligeros, se puede considerar que la ruptura de la simetría quiral del condensado induce las llamadas masas de quarks constituyentes . Por lo tanto, el quark luminoso, con masa explícita m _u ≈ 2,3 MeV, y el quark down con masa explícita m _d ≈ 4,8 MeV, ahora adquieren masas de quarks constituyentes de aproximadamente m _u,d ≈ 300 MeV . La QCD luego conduce a los estados ligados a bariones, cada uno de los cuales contiene combinaciones de tres quarks (como el protón (uud) y el neutrón (udd)). Los bariones adquieren entonces masas dadas, aproximadamente, por las sumas de las masas de sus quarks constituyentes. ^{[5] [6]}

Bosones de Nambu-Goldstone

Uno de los aspectos más espectaculares de la ruptura espontánea de la simetría, en general, es el fenómeno de los bosones de Nambu-Goldstone. En QCD aparecen como partículas aproximadamente sin masa. correspondientes a los ocho generadores rotos del original. Incluyen ocho mesones, los piones , los kaones y el mesón eta. ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

Estos estados tienen masas pequeñas debido a las masas explícitas de los quarks subyacentes y, como tales, se denominan "bosones pseudo-Nambu-Goldstone" o "pNGB". Los pNGB son un fenómeno general y surgen en cualquier teoría cuántica de campos con ruptura de simetría tanto espontánea como explícita , simultáneamente. Estos dos tipos de ruptura de simetría normalmente ocurren por separado y en diferentes escalas de energía, y no están relacionados entre sí. Las propiedades de estos pNGB se pueden calcular a partir de lagrangianos quirales, utilizando la teoría de la perturbación quiral , que se expande alrededor de la teoría de masa de quark cero exactamente simétrica. En particular, la masa calculada debe ser pequeña. ^[C]

Técnicamente, los generadores de simetría quirales espontáneamente rotos comprenden el espacio lateral . Este espacio no es un grupo y consta de ocho generadores axiales, correspondientes a los ocho mesones pseudoescalares ligeros , la parte no diagonal de ${\displaystyle ~(\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}})/\mathrm {SU} (3)_{\mathsf {V}}~.}$ ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {L}}\times \mathrm {SU} (3)_{\mathsf {R}}~.}$

mesones pesados-ligeros

Los mesones que contienen un quark pesado, como el mesón charm (mesón D ) o la belleza, y un antiquark ligero (ya sea arriba, abajo o extraño), pueden verse como sistemas en los que el quark ligero está "atado" por la fuerza gluónica a el quark pesado fijo, como una pelota atada a un poste. Estos sistemas nos dan una visión de la ruptura de la simetría quiral en su forma más simple, la de un solo estado de quark luz. La ruptura de la simetría quiral hace que los estados fundamentales de la onda s (espín ) se separen de los estados excitados de la pareja de paridad de la onda p mediante una "brecha de masa" universal . ${\displaystyle (0^{-},1^{-})}$ ${\displaystyle ^{parity}}$ ${\displaystyle (0^{+},1^{+})}$ ${\displaystyle \Delta M}$

En 1993, William A. Bardeen y Christopher T. Hill estudiaron las propiedades de estos sistemas implementando tanto la simetría de los quarks pesados ​​como las simetrías quirales de los quarks ligeros en una aproximación del modelo Nambu-Jona-Lasinio . ^[8] Esto describió el fenómeno y dio una estimación de la brecha de masa, que sería cero si se desactivara la ruptura de la simetría quiral (la brecha de masa puede verse como una definición de la masa del quark constituyente). Los estados excitados de mesones ligeros y pesados ​​no extraños suelen ser resonancias de corta duración debido al modo principal de desintegración fuerte y, por lo tanto, son difíciles de observar. Aunque los resultados fueron aproximados, implicaron que los mesones excitados de encanto extraño podrían ser anormalmente estrechos (de larga duración) ya que el modo de desintegración principal estaría bloqueado debido a la masa del kaón ( K ). ${\displaystyle ~\Delta M\approx 338{\text{ MeV,}}~}$ ${\displaystyle \mathrm {D} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {\pi } +\mathrm {D} (0^{-},1^{-})~,}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})~}$ ${\displaystyle ~\mathrm {D_{s}} (0^{+},1^{+})\rightarrow \mathrm {K} +\mathrm {D_{u,d}} (0^{-},1^{-})~,}$

En 2003, la colaboración de BaBar descubrió que era sorprendentemente estrecho, con una brecha de masa por encima de dentro de un pequeño porcentaje de la predicción del modelo. Bardeen, Eichten y Hill predijeron numerosos modos de desintegración observables, muchos de los cuales han sido confirmados posteriormente mediante experimentos. ^[9] Se esperan predicciones similares en el sistema (un quark extraño y anti-belleza) y en los bariones pesados, pesados ​​y ligeros. ${\displaystyle \;\mathrm {D} _{\mathrm {s} }^{*}(2317)\;}$ ${\displaystyle \;\mathrm {D_{s}} \;}$ ${\displaystyle \;\Delta M\approx 348{\text{ MeV ,}}}$ ${\displaystyle \;\mathrm {B_{s}} \;}$

Ver también

• anomalía conforme
• Pequeño Higgs
• Condensado de quark superior

Notas a pie de página

1. Ver Álgebra actual .
2. Además, la ruptura de la simetría quiral en QCD está íntimamente asociada con los efectos cuánticos, que surgen en el nivel del bucle del diagrama de Feynman y generan la anomalía conforme y el confinamiento de los quarks.
3. La fórmula genérica resultante para la masa de los bosones pseudogoldstone en presencia de una perturbación de ruptura explícita a menudo se denomina fórmula de Dashen , aquí ^[7] ${\displaystyle ~m_{\mathrm {\pi } }^{2}f_{\mathrm {\pi } }^{2}=-\langle 0|~[\,Q_{5},\,[Q_{5},H]\,]~|0\rangle ~.}$

Referencias

1. Y. Nambu y G. Jona-Lasinio (1961), Modelo dinámico de partículas elementales basado en una analogía con la superconductividad. Yo , Phys. Apocalipsis 122 , 345-358
2. Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1995). Una introducción a la teoría cuántica de campos. Prensa de Westview. págs.670. ISBN 0-201-50397-2.
3. Cheng, Ta-Pei; Li, Ling-Fong (1984). Teoría del calibre de la física de partículas elementales . Oxford UP ISBN 978-0198519614.; Wilczek, F. (1999). "Masa sin masa I: La mayor parte de la materia". Física hoy . 52 (11): 11-13. Código Bib : 1999PhT....52k..11W. doi : 10.1063/1.882879.
   
4. Procura, M.; Musch, B.; Wollenweber, T.; Hemmert, T.; Weise, W. (2006). "Masa de nucleones: de la red QCD al límite quiral". Revisión física D. 73 (11): 114510. arXiv : hep-lat/0603001 . Código bibliográfico : 2006PhRvD..73k4510P. doi : 10.1103/PhysRevD.73.114510. S2CID  11301181..
5. Gell-Mann, M .; Levy, M. (1960). "La corriente del vector axial en desintegración beta". El nuevo cemento . 16 (4): 705–726. Código Bib : 1960NCim...16..705G. doi :10.1007/BF02859738. S2CID  122945049.
6. Donoghue, J.; Golowich, E.; Holstein, B. (1994). Dinámica del Modelo Estándar . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521476522.
7. Gell-Mann, M.; Oakes, R.; Renner, B. (1968). "Comportamiento de las divergencias actuales bajo SU_ {3} × SU_ {3}" (PDF) . Revisión física . 175 (5): 2195. Código bibliográfico : 1968PhRv..175.2195G. doi : 10.1103/PhysRev.175.2195..
8. Bardeen, Washington ; Hill, CT (1994). "Dinámica quiral y simetría de quarks pesados ​​en un modelo teórico de campo de juguete con solución". Revisión física D. 49 (1): 409–425. arXiv : hep-ph/9304265 . Código bibliográfico : 1994PhRvD..49..409B. doi : 10.1103/PhysRevD.49.409. PMID  10016779. S2CID  1763576.
9. Bardeen, Washington ; Eichten, Estia; Hill, CT (2003). "Múltiplos quirales de mesones pesados-ligeros". Revisión física D. 68 (5): 054024. arXiv : hep-ph/0305049 . Código bibliográfico : 2003PhRvD..68e4024B. doi : 10.1103/PhysRevD.68.054024. S2CID  10472717.

• Gell-Mann, M.; Levy, M. (1960). "La corriente del vector axial en desintegración beta". El nuevo cemento . 16 (4): 705–726. Código Bib : 1960NCim...16..705G. doi :10.1007/BF02859738. S2CID  122945049. "copia en línea" (PDF) . Física de Altas Energías. Universidad de Princeton . Archivado desde el original (PDF) el 6 de marzo de 2016.

• Bernstein, J.; Gell-Mann, M.; Michel, L. (1960). "Sobre la renormalización de la constante de acoplamiento del vector axial en la desintegración β". El nuevo cemento . 16 (3): 560–568. Código bibliográfico : 1960NCim...16..560B. doi :10.1007/BF02731920. S2CID  119424935.