Problema de maximización de la utilidad

El problema de la asignación del dinero por parte de los consumidores para beneficiarse al máximo de ellos mismos.

La maximización de la utilidad fue desarrollada por primera vez por los filósofos utilitaristas Jeremy Bentham y John Stuart Mill . En microeconomía , el problema de maximización de la utilidad es el problema que enfrentan los consumidores : "¿Cómo debo gastar mi dinero para maximizar mi utilidad ?" Es un tipo de problema de decisión óptima . Consiste en elegir qué cantidad de cada bien o servicio disponible consumir, teniendo en cuenta una restricción del gasto total (ingreso), los precios de los bienes y sus preferencias .

La maximización de la utilidad es un concepto importante en la teoría del consumidor, ya que muestra cómo los consumidores deciden asignar sus ingresos. Como los consumidores son racionales , buscan extraer el mayor beneficio para ellos mismos. Sin embargo, debido a la racionalidad limitada y otros sesgos, los consumidores a veces eligen paquetes que no necesariamente maximizan su utilidad. La cesta de maximización de la utilidad del consumidor tampoco está fijada y puede cambiar con el tiempo dependiendo de sus preferencias individuales de bienes, los cambios de precios y los aumentos o disminuciones de los ingresos.

Configuración básica

Para la maximización de la utilidad, hay un proceso de cuatro pasos básicos para derivar la demanda del consumidor y encontrar la cesta que maximiza la utilidad del consumidor, dados los precios, los ingresos y las preferencias.

1) Verificar si se cumple la ley de Walras 2) 'Bang for buck' 3) la restricción presupuestaria 4) Verificar la negatividad

1) Ley de Walras

La ley de Walras establece que si las preferencias de un consumidor son completas, monótonas y transitivas, entonces la demanda óptima estará en la recta presupuestaria . ^[1]

Preferencias del consumidor

Para que exista una representación de utilidad las preferencias del consumidor deben ser completas y transitivas (condiciones necesarias). ^[2]

Completo

La integridad de las preferencias indica que el consumidor puede comparar todas las combinaciones del conjunto de consumo. Por ejemplo, si el consumidor tiene 3 paquetes A, B y C, entonces;

A B, A C, B A, B C, C B, C A, A A, B B, C C. Por lo tanto, el consumidor tiene preferencias completas ya que puede comparar cada paquete. ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$

Transitivo

La transitividad establece que las preferencias de los individuos son consistentes en todos los paquetes.

por lo tanto, si el consumidor prefiere débilmente A sobre B (A B) y B C, esto significa que A C (A es débilmente preferido sobre C) ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$ ${\displaystyle \succcurlyeq }$

Monótono

Para que una relación de preferencia sea monótona, aumentar la cantidad de ambos bienes debería mejorar estrictamente la situación del consumidor (aumentar su utilidad), y aumentar la cantidad de un bien manteniendo constante la cantidad del otro no debería empeorar la situación del consumidor (misma utilidad).

La preferencia es monótona si y sólo si; ${\displaystyle \succcurlyeq }$

1) ${\displaystyle (x+\epsilon ,y)\succcurlyeq (x,y)}$

2) ${\displaystyle (x,y+\epsilon )\succcurlyeq (x,y)}$

3) ${\displaystyle (x+\epsilon ,y+\epsilon )\succ (x,y)}$

donde > 0 ${\displaystyle \epsilon }$

2) 'Excelente inversión'

La rentabilidad es un concepto principal en la maximización de la utilidad y consiste en que el consumidor desee obtener el mejor valor por su dinero. Si se cumple la ley de Walras, la solución óptima del consumidor se encuentra en el punto donde se cruzan la recta presupuestaria y la curva de indiferencia óptima, esto se denomina condición de tangencia. ^[3] Para encontrar este punto, diferenciar la función de utilidad con respecto a x e y para encontrar las utilidades marginales, luego dividir por los precios respectivos de los bienes.

${\displaystyle MU_{x}/p_{x}=MU_{y}/p_{y}}$

Esto se puede resolver para encontrar la cantidad óptima del bien x o del bien y.

3) restricción presupuestaria

El planteamiento básico de la restricción presupuestaria del consumidor es: ${\displaystyle p_{x}x+p_{y}y\leq I}$

Debido a que se cumple la ley de Walras: ${\displaystyle p_{x}x+p_{y}y=I}$

Luego se sustituye la condición de tangencia para resolver la cantidad óptima del otro bien.

4) Comprueba si hay negatividad

Figura 1: Esto representa dónde está la cesta que maximiza la utilidad cuando la demanda de un bien es negativa

Se debe verificar la negatividad, ya que el problema de maximización de la utilidad puede dar una respuesta cuando la demanda óptima de un bien es negativa, lo que en realidad no es posible porque está fuera del dominio. Si la demanda de un bien es negativa, la cesta de consumo óptima será aquella en la que se consuma 0 de este bien y todos los ingresos se gasten en el otro bien (una solución de esquina). Consulte la figura 1 para ver un ejemplo en el que la demanda del bien x es negativa.

Una representación técnica

Supongamos el conjunto de consumo del consumidor , o la enumeración de todos los paquetes de consumo posibles que podrían seleccionarse si existiera una restricción presupuestaria.

El conjunto de consumo = (un conjunto de números reales positivos, el consumidor no puede preferir una cantidad negativa de mercancías). ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{n}\ .}$

${\displaystyle x\in \mathbb {R} _{+}^{n}\ .}$

Supongamos también que el vector de precios ( p ) de los n productos es positivo,

Figura 2: Muestra las cantidades óptimas de bienes x e y que maximizan la utilidad dada una restricción presupuestaria.

${\displaystyle p\in \mathbb {R} _{+}^{n}\ ,}$

y que el ingreso del consumidor es ; entonces el conjunto de todos los paquetes asequibles, el conjunto de presupuesto es, ${\displaystyle I}$

${\displaystyle B(p,I)=\{x\in \mathbb {R} _{+}^{n}|\mathbb {\Sigma } _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}\leq I\}\ ,}$

Al consumidor le gustaría comprar el paquete de productos más asequible.

Se supone que el consumidor tiene una función de utilidad ordinal , denominada u . Es una función de valor real cuyo dominio es el conjunto de todos los paquetes de productos básicos, o

${\displaystyle u:\mathbb {R} _{+}^{n}\rightarrow \mathbb {R} _{+}\ .}$

Entonces la elección óptima del consumidor es la cesta que maximiza la utilidad de todas las cestas en el conjunto presupuestario si entonces la función de demanda óptima de los consumidores es: ${\displaystyle x(p,I)}$ ${\displaystyle x\in B(p,I)}$

${\displaystyle x(p,I)=\{x\in B(p,I)|U(x)\geq U(y)\forall y\in B(p,I)\}}$

El hallazgo es el problema de maximización de la utilidad . ${\displaystyle x(p,I)}$

Si u es continuo y ningún bien es gratuito, entonces existe, ^[4] pero no es necesariamente único. Si las preferencias del consumidor son completas, transitivas y estrictamente convexas, entonces la demanda del consumidor contiene un maximizador único para todos los valores de los parámetros de precio y riqueza. Si esto se cumple entonces se denomina función de demanda marshalliana . En caso contrario, se valora por conjunto y se denomina correspondencia de demanda marshalliana . ${\displaystyle x(p,I)}$ ${\displaystyle x(p,I)}$ ${\displaystyle x(p,I)}$

Maximización de la utilidad de complementos perfectos.

U = mín {x, y}

Figura 3: Esto muestra el problema de maximización de la utilidad con una función de utilidad mínima.

Para una función mínima con bienes que son complementos perfectos , no se pueden seguir los mismos pasos para encontrar la cesta que maximiza la utilidad, ya que es una función no diferenciable. Por tanto, hay que utilizar la intuición. El consumidor maximizará su utilidad en el punto de torsión de la curva de indiferencia más alta que cruza la recta presupuestaria donde x = y. ^[3] Esto es intuición, como el consumidor es racional, no tiene sentido que el consumidor consuma más de un bien y no del otro, ya que su utilidad se toma como el mínimo de los dos (no obtienen ninguna ganancia en utilidad con esto y lo harían). estar desperdiciando sus ingresos). Ver figura 3.

Maximización de la utilidad de sustitutos perfectos.

U = x + y

Para una función de utilidad con sustitutos perfectos , la cesta que maximiza la utilidad se puede encontrar por derivación o simplemente por inspección. Supongamos que un consumidor encuentra sustitutos perfectos escuchar las bandas de rock australianas AC/DC y Tame Impala . Esto significa que están felices de pasar toda la tarde escuchando sólo AC/DC, o sólo Tame Impala, o tres cuartas partes de AC/DC y una cuarta parte de Tame Impala, o cualquier combinación de las dos bandas en cualquier cantidad. Por lo tanto, la elección óptima del consumidor está determinada enteramente por los precios relativos de escuchar a los dos artistas. Si asistir a un concierto de Tame Impala es más barato que asistir al concierto de AC/DC, el consumidor elige asistir al concierto de Tame Impala y viceversa. Si los precios de los dos conciertos son iguales, el consumidor es completamente indiferente y puede lanzar una moneda para decidir. Para ver esto matemáticamente, diferenciar la función de utilidad para encontrar que la TMS es constante; este es el significado técnico de sustitutos perfectos. Como resultado de esto, la solución al problema de maximización restringida del consumidor no será (generalmente) una solución interior y, como tal, se debe verificar el nivel de utilidad en los casos límite (gastar todo el presupuesto en el bien x, gastar todo el presupuesto en el bien y) para ver cuál es la solución. El caso especial es cuando la TMS (constante) es igual a la relación de precios (por ejemplo, ambos bienes tienen el mismo precio y los mismos coeficientes en la función de utilidad). En este caso, cualquier combinación de los dos bienes es una solución al problema del consumidor.

Reacción a los cambios de precios.

Para un nivel dado de riqueza real, a los consumidores sólo les importan los precios relativos, no los precios absolutos. Si los consumidores reaccionaran a los cambios en los precios nominales y la riqueza nominal incluso si los precios relativos y la riqueza real permanecieran sin cambios, esto sería un efecto llamado ilusión monetaria . Las condiciones matemáticas de primer orden para un máximo del problema del consumidor garantizan que la demanda de cada bien sea homogénea de grado cero conjuntamente en precios nominales y riqueza nominal, por lo que no hay ilusión monetaria.

Cuando los precios de los bienes cambian, el consumo óptimo de estos bienes dependerá de los efectos sustitución y renta. El efecto sustitución dice que si la demanda de ambos bienes es homogénea, cuando el precio de un bien disminuye (manteniendo constante el precio del otro bien), el consumidor consumirá más de este bien y menos del otro a medida que se vuelve relativamente más barato. Lo mismo ocurre si el precio de un bien aumenta, los consumidores comprarán menos de ese bien y más del otro. ^[5]

El efecto renta se produce cuando el cambio en los precios de los bienes provoca un cambio en la renta. Si el precio de un bien aumenta, entonces el ingreso disminuye (es más costoso que antes consumir el mismo paquete), lo mismo ocurre si el precio de un bien cae, el ingreso aumenta (es más barato consumir el mismo paquete, por lo tanto pueden consumir más de su combinación deseada de bienes). ^[5]

Reacción a los cambios en los ingresos.

Figura 5: Esto muestra cómo cambia la cesta óptima de un consumidor cuando aumentan sus ingresos.

Si los ingresos de los consumidores aumentan, su línea presupuestaria se desplaza hacia afuera y ahora tienen más ingresos para gastar en el bien x, el bien y o ambos, dependiendo de sus preferencias por cada bien. Si ambos bienes x e y fueran bienes normales, entonces el consumo de ambos bienes aumentaría y la cesta óptima se movería de A a C (ver figura 5). Si x o y fueran bienes inferiores , entonces la demanda de estos disminuiría a medida que aumenta el ingreso (la cesta óptima estaría en el punto B o C). ^[6]

Racionalidad limitada

para más información ver: Racionalidad acotada

En la práctica, es posible que un consumidor no siempre elija el paquete óptimo. Por ejemplo, puede requerir demasiada reflexión o demasiado tiempo. La racionalidad limitada es una teoría que explica este comportamiento. Ejemplos de alternativas a la maximización de la utilidad debido a la racionalidad limitada son; satisfacción , eliminación por aspectos y heurística de contabilidad mental.

• La heurística de satisfacción es cuando un consumidor define un nivel de aspiración y busca hasta encontrar una opción que lo satisfaga, considerará que esta opción es lo suficientemente buena y dejará de buscar. ^[7]
• La eliminación por aspectos consiste en definir un nivel para cada aspecto de un producto que desean y eliminar todas las demás opciones que no cumplan con este requisito, por ejemplo, precio inferior a $100, color, etc., hasta que solo quede un producto que se supone que es el producto del consumidor. escogerá. ^[8]
• La heurística de la contabilidad mental : en esta estrategia se ve que las personas suelen asignar valores subjetivos a su dinero en función de sus preferencias por diferentes cosas. Una persona desarrollará cuentas mentales para diferentes gastos, asignará su presupuesto dentro de ellos y luego intentará maximizar su utilidad dentro de cada cuenta. ^[9]

Conceptos relacionados

La relación entre la función de utilidad y la demanda marshalliana en el problema de maximización de la utilidad refleja la relación entre la función de gasto y la demanda hicksiana en el problema de minimización del gasto . En la minimización del gasto se da el nivel de utilidad y, además de los precios de los bienes, el papel del consumidor es encontrar un nivel mínimo de gasto requerido para alcanzar este nivel de utilidad.

La regla de elección social utilitarista es una regla que dice que la sociedad debe elegir la alternativa que maximice la suma de utilidades. Mientras que la maximización de la utilidad la realizan los individuos, la maximización de la suma de utilidad la realiza la sociedad.

Ver también

• Maximización del bienestar
• Maximización de ganancias
• Modelado de elección
• Problema de minimización del gasto.
• Decisión óptima
• Efecto de sustitución
• Función de utilidad
• Ley de demanda
• Utilidad marginal

Referencias

1. Levin, Jonathan (2004). Teoría del consumidor . Universidad Stanford. págs. 4–6.
2. Salcedo, Bruno (2017). Representaciones de utilidad . Universidad de Cornell. págs. 18-19.
3. Junta, Simon (2009). Problema de maximización de la utilidad . Departamento de Economía, UCLA. págs. 10-17.
4. Elección, preferencia y utilidad . Prensa de la Universidad de Princeton. np 14.
5. Maximización y demanda de servicios públicos . Biblioteca de la Universidad de Minnesota. 2011. págs. capítulo 7.2.
6. Universidad Rice (sin fecha). "Cómo los cambios en los ingresos y los precios afectan las elecciones de consumo". Libros de prensa . Consultado el 22 de abril de 2021 .
7. Wheeler, Gregorio (2018). racionalidad limitada . Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
8. "Modelo de eliminación por aspectos". Universidad Monash . 2018 . Consultado el 20 de abril de 2021 .
9. "¿Por qué pensamos menos en algunas compras que en otras?". El laboratorio de decisiones . 2021 . Consultado el 20 de abril de 2021 .

enlaces externos

• Anatomía de funciones de utilidad tipo Cobb-Douglas en 3D
• Reglas para maximizar la utilidad mediante el aprendizaje de lumen
• Un ejemplo de maximización de la utilidad
• Definición de maximización de la utilidad mediante ayuda de Economía
• Aplicación de una función de utilidad por Investopedia
• Definición de bienes sustitutos por Investopedia