Un minuto de arco , minuto de arco ( arcmin ), minuto de arco o minuto de arco , denotado por el símbolo ′ , es una unidad de medida angular igual a 1/60 de un grado . [1] Dado que un grado es 1/360 de una vuelta, o rotación completa , un minuto de arco es 1/21 600 de una vuelta. La milla náutica (nmi) se definió originalmente como la longitud de arco de un minuto de latitud en una Tierra esférica, por lo que la circunferencia real de la Tierra es muy cercana21 600 millas náuticas . Un minuto de arco es π/10 800 de un radián .
Un segundo de arco , segundo de arco (arcsec), o segundo de arco , denotado por el símbolo ″ , [2] es 1/60 de un minuto de arco, 1/3600 de un grado, [1] 1/1 296 000 de un giro, y π/648 000 (aproximadamente 1/206 264 .8) de un radián.
Estas unidades se originaron en la astronomía babilónica como subdivisiones sexagesimales (base 60) del grado; se utilizan en campos que involucran ángulos muy pequeños, como la astronomía , la optometría , la oftalmología , la óptica , la navegación , la agrimensura y la puntería .
Para expresar ángulos aún más pequeños, se pueden emplear prefijos estándar del SI; por ejemplo, el milisegundo de arco (mas) y el microsegundo de arco (μas) se utilizan comúnmente en astronomía. Para un área tridimensional, como una esfera, se pueden utilizar minutos de arco cuadrados o segundos .
El símbolo primo ′ ( U+ 2032 ) designa el minuto de arco, [2] aunque se suele usar una comilla simple ' (U+0027) donde solo se permiten caracteres ASCII . Por lo tanto, un minuto de arco se escribe 1′. También se abrevia como arcmin o amin .
De manera similar, la doble prima ″ (U+2033) designa el segundo de arco, [2] aunque una comilla doble " (U+0022) se usa comúnmente donde solo se permiten caracteres ASCII . Un segundo de arco se escribe así como 1″. También se abrevia como arcsec o asec .
En la navegación astronómica , los segundos de arco rara vez se utilizan en los cálculos, y normalmente se prefieren grados, minutos y decimales de minuto, por ejemplo, escritos como 42° 25,32′ o 42° 25,322′. [3] [4] Esta notación se ha trasladado a los receptores GPS marinos y de aviación, que normalmente muestran la latitud y la longitud en este último formato de forma predeterminada. [5]
El diámetro aparente promedio de la Luna llena es de unos 31 minutos de arco, o 0,52°.
Un minuto de arco es la distancia aproximada que dos contornos pueden separar y aún distinguir una persona con visión 20/20 .
Un segundo de arco es el ángulo aproximado subtendido por una moneda de diez centavos de dólar estadounidense (18 mm) a una distancia de 4 kilómetros (aproximadamente 2,5 millas). [6] Un segundo de arco también es el ángulo subtendido por
Un milisegundo de arco es aproximadamente el tamaño de una moneda de medio dólar, visto desde una distancia igual a la que hay entre el Monumento a Washington y la Torre Eiffel .
Un microsegundo de arco es aproximadamente el tamaño de un punto al final de una oración en los manuales de la misión Apolo dejados en la Luna vistos desde la Tierra.
Un nanosegundo de arco es aproximadamente el tamaño de un centavo en la luna Tritón de Neptuno , observado desde la Tierra.
También son ejemplos notables de tamaño en segundos de arco:
Los conceptos de grados, minutos y segundos, en relación con la medida de ángulos y tiempo, se derivan de la astronomía y el cronometraje babilónicos . Influenciados por los sumerios , los antiguos babilonios dividían el movimiento percibido del Sol a través del cielo a lo largo de un día completo en 360 grados. [9] [ verificación fallida ] Cada grado se subdividía en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. [10] [11] Por lo tanto, un grado babilónico equivalía a cuatro minutos en la terminología moderna, un minuto babilónico a cuatro segundos modernos y un segundo babilónico a 1/15 (aproximadamente 0,067) de un segundo moderno.
Desde la antigüedad, el minuto de arco y el segundo de arco se han utilizado en astronomía : en el sistema de coordenadas de la eclíptica como latitud (β) y longitud (λ); en el sistema del horizonte como altitud (Alt) y acimut (Az); y en el sistema de coordenadas ecuatoriales como declinación (δ). Todos se miden en grados, minutos de arco y segundos de arco. La principal excepción es la ascensión recta (AR) en coordenadas ecuatoriales, que se mide en unidades de tiempo de horas, minutos y segundos.
Contrariamente a lo que se podría suponer, los minutos y segundos de arco no se relacionan directamente con los minutos y segundos de tiempo, ni en el marco de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje (día), ni en el marco de rotación de la Tierra alrededor del Sol (año). La velocidad de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje es de 15 minutos de arco por minuto de tiempo (360 grados / 24 horas del día); la velocidad de rotación de la Tierra alrededor del Sol (no completamente constante) es de aproximadamente 24 minutos de tiempo por minuto de arco (a partir de las 24 horas del día), que sigue la progresión anual del Zodíaco. Ambos factores tienen en cuenta qué objetos astronómicos se pueden ver desde los telescopios de superficie (época del año) y cuándo se pueden ver mejor (hora del día), pero ninguno de ellos se corresponde con la unidad. Para simplificar, las explicaciones dadas suponen un grado/día en la rotación anual de la Tierra alrededor del Sol, que está desfasado aproximadamente en un 1%. Las mismas proporciones se mantienen para los segundos, debido al factor constante de 60 en ambos lados.
El segundo de arco también se utiliza a menudo para describir pequeños ángulos astronómicos, como los diámetros angulares de los planetas (por ejemplo, el diámetro angular de Venus, que varía entre 10″ y 60″); el movimiento propio de las estrellas; la separación de los componentes de los sistemas estelares binarios ; y la paralaje , el pequeño cambio de posición de una estrella o cuerpo del Sistema Solar a medida que la Tierra gira alrededor del Sol. Estos pequeños ángulos también pueden escribirse en milisegundos de arco (mas), o milésimas de segundo de arco. La unidad de distancia llamada pársec , abreviatura del ángulo de paralaje de un segundo de arco , se desarrolló para tales mediciones de paralaje. La distancia del Sol a un objeto celeste es el recíproco del ángulo, medido en segundos de arco, del movimiento aparente del objeto causado por el paralaje.
El satélite astrométrico Gaia de la Agencia Espacial Europea , lanzado en 2013, puede aproximar las posiciones de las estrellas a 7 microsegundos de arco (μas). [12]
Aparte del Sol, la estrella con el mayor diámetro angular desde la Tierra es R Doradus , una gigante roja con un diámetro de 0,05″. Debido a los efectos de la borrosidad atmosférica, los telescopios terrestres difuminan la imagen de una estrella a un diámetro angular de aproximadamente 0,5″; en malas condiciones, esto aumenta a 1,5″ o incluso más. El planeta enano Plutón ha demostrado ser difícil de resolver porque su diámetro angular es de aproximadamente 0,1″. [13] Existen técnicas para mejorar la visibilidad en tierra. La óptica adaptativa , por ejemplo, puede producir imágenes de alrededor de 0,05″ en un telescopio de clase 10 m.
Los telescopios espaciales no se ven afectados por la atmósfera terrestre, pero están limitados por la difracción . Por ejemplo, el telescopio espacial Hubble puede alcanzar un tamaño angular de estrellas de hasta aproximadamente 0,1″.
Los minutos (′) y segundos (″) de arco también se utilizan en cartografía y navegación . A nivel del mar, un minuto de arco a lo largo del ecuador equivale exactamente a una milla geográfica (que no debe confundirse con la milla internacional o la milla estatutaria) a lo largo del ecuador de la Tierra o aproximadamente a una milla náutica (1.852 metros ; 1,151 millas ). [14] Un segundo de arco, una sexagésima parte de esta cantidad, es aproximadamente 30 metros (98 pies). La distancia exacta varía a lo largo de los arcos meridianos o cualquier otro arco de círculo máximo porque la figura de la Tierra es ligeramente achatada (se abulta un tercio de un por ciento en el ecuador).
Las posiciones se dan tradicionalmente usando grados, minutos y segundos de arcos para la latitud , el arco al norte o al sur del ecuador, y para la longitud , el arco al este o al oeste del Meridiano de Greenwich . Cualquier posición sobre o por encima del elipsoide de referencia de la Tierra se puede dar con precisión con este método. Sin embargo, cuando no es conveniente usar la base -60 para minutos y segundos, las posiciones se expresan con frecuencia como grados fraccionarios decimales con una cantidad igual de precisión. Grados dados con tres decimales ( 1/1000 de un grado) tienen aproximadamente 1/4 la precisión de grados-minutos-segundos ( 1/3600 de un grado) y especifican ubicaciones dentro de unos 120 metros (390 pies). Para fines de navegación, las posiciones se dan en grados y minutos decimales, por ejemplo, el faro de Needles está a 50º 39.734'N 001º 35.500'W. [15]
En relación con la cartografía, la medición de los límites de propiedad mediante el sistema de linderos y límites y la medición catastral se basan en fracciones de grado para describir los ángulos de las líneas de propiedad en referencia a las direcciones cardinales . Un "límite" se describe con un punto de referencia inicial, la dirección cardinal Norte o Sur seguida de un ángulo menor a 90 grados y una segunda dirección cardinal, y una distancia lineal. El límite recorre la distancia lineal especificada desde el punto inicial, y la dirección de la distancia se determina rotando la primera dirección cardinal el ángulo especificado hacia la segunda dirección cardinal. Por ejemplo, Norte 65° 39′ 18″ Oeste 85,69 pies describiría una línea que se extiende desde el punto inicial 85,69 pies en una dirección 65° 39′ 18″ (o 65,655°) desde el norte hacia el oeste.
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El minuto de arco se encuentra comúnmente en la industria de las armas de fuego y la literatura, particularmente en lo que respecta a la precisión de los rifles , aunque la industria se refiere a él como minuto de ángulo (MOA). Es especialmente popular como unidad de medida entre los tiradores familiarizados con el sistema de medición imperial porque 1 MOA subtiende un círculo con un diámetro de 1,047 pulgadas (que a menudo se redondea a solo 1 pulgada) a 100 yardas (2,66 cm a 91 m o 2,908 cm a 100 m), una distancia tradicional en los campos de tiro estadounidenses . La subtensión es lineal con la distancia, por ejemplo, a 500 yardas, 1 MOA subtiende 5,235 pulgadas y a 1000 yardas, 1 MOA subtiende 10,47 pulgadas. Dado que muchas miras telescópicas modernas son ajustables a la mitad ( 1/2 ), cuarto ( 1/4 ) o octavo ( 1/8 ) Los incrementos de MOA, también conocidos como clics , puesta a cero y ajustes se realizan contando 2, 4 y 8 clics por MOA respectivamente.
Por ejemplo, si el punto de impacto está a 3 pulgadas de alto y 1,5 pulgadas a la izquierda del punto de mira a 100 yardas (que, por ejemplo, se podría medir utilizando un telescopio con una retícula calibrada o un objetivo delineado para tales fines), el telescopio debe ajustarse 3 MOA hacia abajo y 1,5 MOA hacia la derecha. Estos ajustes son triviales cuando los diales de ajuste del telescopio tienen una escala de MOA impresa en ellos, e incluso calcular el número correcto de clics es relativamente fácil en telescopios que hacen clic en fracciones de MOA. Esto hace que la puesta a cero y los ajustes sean mucho más fáciles:
Otro sistema de medición común en las miras telescópicas de armas de fuego es el milirradián (mrad). Poner a cero una mira telescópica basada en mrad es fácil para los usuarios familiarizados con los sistemas de base diez . El valor de ajuste más común en las miras telescópicas basadas en mrad es 1/10 mrad (que equivale aproximadamente a 1 ⁄ 3 MOA).
Una cosa que hay que tener en cuenta es que algunos visores MOA, incluidos algunos modelos de gama alta, están calibrados de forma que un ajuste de 1 MOA en las perillas del visor corresponde exactamente a 1 pulgada de ajuste de impacto en un objetivo a 100 yardas, en lugar de las 1,047 pulgadas matemáticamente correctas. Esto se conoce comúnmente como el MOA del tirador (SMOA) o pulgadas por cien yardas (IPHY). Si bien la diferencia entre un MOA real y un SMOA es inferior a la mitad de una pulgada incluso a 1000 yardas, [16] este error se agrava significativamente en disparos de mayor alcance que pueden requerir un ajuste de más de 20-30 MOA para compensar la caída de la bala. Si un disparo requiere un ajuste de 20 MOA o más, la diferencia entre el MOA real y el SMOA sumará hasta 1 pulgada o más. En tiro al blanco competitivo, esto puede significar la diferencia entre un acierto y un error.
El tamaño del grupo físico equivalente a m minutos de arco se puede calcular de la siguiente manera: tamaño del grupo = tan( metro/60 ) × distancia. En el ejemplo dado anteriormente, para 1 minuto de arco, y sustituyendo 3600 pulgadas por 100 yardas, 3600 tan( 1/60 ) ≈ 1,047 pulgadas. En unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.
A veces, el rendimiento de un arma de fuego orientada a la precisión se medirá en MOA. Esto simplemente significa que en condiciones ideales (es decir, sin viento, munición de alta calidad, cañón limpio y una plataforma de montaje estable como un tornillo de banco o un banco de trabajo utilizado para eliminar el error del tirador), el arma es capaz de producir un grupo de disparos cuyos puntos centrales (de centro a centro) encajan en un círculo, el diámetro promedio de los círculos en varios grupos puede ser subtendido por esa cantidad de arco. Por ejemplo, un rifle de 1 MOA debería ser capaz, en condiciones ideales, de disparar repetidamente grupos de 1 pulgada a 100 yardas. La mayoría de los rifles de gama alta están garantizados por su fabricante para disparar por debajo de un umbral de MOA determinado (normalmente 1 MOA o mejor) con munición específica y sin error por parte del tirador. Por ejemplo, el sistema de arma de francotirador M24 de Remington debe disparar 0,8 MOA o mejor, o ser rechazado para la venta por el control de calidad .
Los fabricantes de rifles y las revistas de armas a menudo se refieren a esta capacidad como sub-MOA , lo que significa que un arma dispara constantemente grupos por debajo de 1 MOA. Esto significa que un solo grupo de 3 a 5 disparos a 100 yardas, o el promedio de varios grupos, medirá menos de 1 MOA entre los dos disparos más lejanos del grupo, es decir, todos los disparos caen dentro de 1 MOA. Si se toman muestras más grandes (es decir, más disparos por grupo), entonces el tamaño del grupo generalmente aumenta, sin embargo, esto finalmente se promediará. Si un rifle fuera realmente un rifle de 1 MOA, sería tan probable que dos disparos consecutivos caigan exactamente uno encima del otro como que caigan con 1 MOA de diferencia. Para grupos de 5 disparos, con una confianza del 95% , se puede esperar que un rifle que normalmente dispara 1 MOA dispare grupos entre 0,58 MOA y 1,47 MOA, aunque la mayoría de estos grupos estarán por debajo de 1 MOA. Lo que esto significa en la práctica es que si un rifle que dispara grupos de 1 pulgada en promedio a 100 yardas dispara un grupo que mide 0,7 pulgadas seguido de un grupo que mide 1,3 pulgadas, esto no es estadísticamente anormal. [17] [18]
El equivalente en sistema métrico del MOA es el milirradián (mrad o 'mil'), que es igual a 1 ⁄ 1000 del rango objetivo, dispuesto en un círculo que tiene al observador como centro y el rango objetivo como radio. Por lo tanto, el número de milirradianes en un círculo completo de este tipo siempre es igual a 2 × π × 1000, independientemente del rango objetivo. Por lo tanto, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Esto significa que un objeto que abarca 1 mrad en la retícula está a un rango que es en metros igual al tamaño lineal del objeto en milímetros (por ejemplo, un objeto de 100 mm que subtiende 1 mrad está a 100 metros de distancia). [19] Por lo tanto, no se requiere ningún factor de conversión, al contrario del sistema MOA. Una retícula con marcas (rayas o puntos) espaciadas con un mrad de separación (o una fracción de un mrad) se denominan colectivamente retícula mrad. Si las marcas son redondas se llaman mil-dots .
En la siguiente tabla, las conversiones de mrad a valores métricos son exactas (por ejemplo, 0,1 mrad equivale exactamente a 10 mm a 100 metros), mientras que las conversiones de minutos de arco a valores métricos e imperiales son aproximadas.
En los seres humanos, la visión 20/20 es la capacidad de resolver un patrón espacial separado por un ángulo visual de un minuto de arco, desde una distancia de veinte pies . Una letra 20/20 abarca un total de 5 minutos de arco.
La desviación del paralelismo entre dos superficies, por ejemplo en ingeniería óptica , se mide habitualmente en minutos de arco o segundos de arco. Además, los segundos de arco se utilizan a veces en mediciones de difracción de rayos X con curva oscilante (ω-scan) de películas delgadas epitaxiales de alta calidad .
Algunos dispositivos de medición utilizan minutos y segundos de arco para medir ángulos cuando el objeto que se mide es demasiado pequeño para una inspección visual directa. Por ejemplo, el comparador óptico de un fabricante de herramientas suele incluir una opción para medir en "minutos y segundos".
Es un método sencillo [para obtener una posición en el mar] y no requiere ningún cálculo matemático más allá de la suma y resta de grados y minutos y decimales de minutos.
[Los errores de sextante] a veces se [indican] en segundos de arco, que deberán convertirse a minutos decimales cuando los incluya en su cálculo.
